1、数学课堂教学中习题的选配原则与功能江苏省丰县中学江远忠：本文主要阐述了数学习题在数学课堂教学中的重要作用，从提高教学效果的角度着重探讨了数学习题的选配原则以及要实现的三个功能，从而达到深化、改革课堂教学的目的。、数学习题的定义“使学生熟悉和掌握数学大纲、教学计划的要求，发展学生智能的问题称为习题。以数学为内容、或不以数学为内容但必须运用数学知识或数学思想方法才能解决的习题称为数学习题”。它包括教师提出的问题、例题、练习、测试及课外的演练、实际生活中的调查和探索等多种形式。但在本课题实施研究时，面临的数学习题主要是教师提出的问题、例题、练习三种形式，本文仅对这三种形式作论述。2、数学习题的选配原
2、则针对不同的背景和用途，数学习题的选配原则有其差别。从有利于课堂教学的实施分析,数学习题的选配应遵循以下两个基本原则：2.1启发性原则按照心理学的观点，创设情景，激起学生学习动机和热情，引导学生主动思考是学习成败的关键。现代教学论强调以教师为主导，学生为主体，即教师要千方百计地使学生积极主动地学习，当然，启而得法，才能诱之有效。因此，数学习题的选配首先要遵循启发性原则。根据不同的知识背景“启发性”又表现在以下几个方面：2.1.1激趣主要体现在对学生心理上创设一种愉悦、欢快的心境，使学生学习的欲望突然强烈，呈现一种跃跃欲试的状态。如立几开篇，给出以下几个问题：三刀最多可把一块豆腐切成几块？给你六
3、根火柴棒，你能摆出几个正三角形？学生的思维将会带入空间想象，将学生兴奋的情绪带入学习状态。2.1.2设疑“没有比问题是数学思维的更好切入点”。数学习题的恰当选择非常好地提供了介绍新知识，实现新旧知识“同化”的一条途径，即通过设置新问题（旧的知识解决不了），引导学生共同探讨新的途径。如“虚数”的引入：给出方程x2+x+2=0计算(x12+x22)值当同学们利用韦达定理计算出x12+x22=-3后，他们愕然了！什么原因？2.1.3“凸知”很多数学知识的背景存在于简单的问题情景中。合理组合数学习题，将问题结论暴露给学生，往往学生不需教师的讲解而能自悟出一般化的结论，从而达到由“量”到“质”的思维上的
4、跳跃，并且有利于培养学生的创新意识。如：求出以下函数的反函数，并在同一坐标系中画出它们的图象：y=2xy=x2+1(x0)y=1/(x-1)在上面三组函数图象的启发下，想信每个学生都能给出“函数与其反函数的图象关于直线y=x对称”这一一般化的结论。2.1.4铺垫对学生而言，数学习题的“难易”程度，关键是“铺垫”这个环节是否做得到位、准确。因此，数学习题设计的好，就可以让学生实现“新”与“旧”、“难”与“易”、“繁”与“简”、“小”与“大”的转化，突破思维的难点。如某题，在班给出时，是这样一种形式：“求函数y=lg(x-1-x)的反函数”结果全班仅有两人正确解出，大部分同学对求反函数的定义域模糊
5、不清。那么在下节课班教学时，我增加了两问，设置“铺垫”：已知函数y=lg(x-1-x)求该函数的定义域讨论该函数的单调性求函数的反函数结果就有60%的同学顺利完成。由此可见“铺垫”作用！更多的情形下，实施本课题的数学习题的“铺垫”作用，是用来实现：让学生自主完成由“易”到“难”的推理过渡，培养学生独立分析、判断、解决问题的能力，真正意义上做到“教师不讲或少讲”。2.2巩固性原则教育心理学的观点，人的认知结构的形成主要体现在新旧知识的“同化”和“顺应”。新知识输入认知结构以后，并不是原封不动地贮存起来，一方面，“要进一步加工整理，使新知识获得意义并组成新的认知结构，即使在知识的保持阶段，同化过程
6、还在继续”；另一方面，同化过程进行的同时，即是有意义保持的心理过程，在这个过程中，一部分知识在转化为新知识保持的同时，还有一部分新知将会被遗忘，因此，数学课堂教学中合理选配数学习题使之能起到巩固的作用，从而达到转化新知、深化理解、反馈问题、减少遗忘。“巩固性原则”的体现形式有：2.2.1巩固一个新的概念、定理及其它知识点形成之后，如何有效地纳入原有知识，并顺利实现新旧知识的“同化”，并能合理地运用到解决实际问题，这个过程就是巩固。如，学过“配方法求最值”后，给出相应数学习题：求下列函数的最值1.y=-x2+2x2.y=x2-x+1(x1)3.y=x2+2ax学生通过对上述问题的实际操作，不仅强
7、化了“配方法”的具体意义，而且明白了求二次函数的最值不仅可以利用(4ac-b2)/4a确定，而且可以用配方法解决。这样“配方法”在求“二次函数的最值”这一知识体系中得到同化，扩充了学生头脑中“求二次函数最值”这一知识系统。2.2.2深化学生对数学知识的理解首先往往是浅层次的，这就需要通过数学习题的变换及解决，加深学生对知识的理解、掌握的程度。仍以“配方法”为例，继续给出以下问题：1.y=sinx+cos2x2.y=x+1-x3.y=x4+2x2-14.y=x/(x-1)2学生肯定会遇到困难，继而引导学生分别将上述各函数的形式分别变为：1.y=-2(sinx)2+Sinx+12.y=-(1-x)
8、2+1-x+13.y=(x2)2+2(x2)-14.y=1/(x-1)2+1/(x-1)问题在原来基础上变得较为容易，同时，学生在解决该问题的过程中，对“二次型”的认识又有新的体会，这也是新旧知识的“再同化”。2.2.3“校正”从掌握知识的纵向看，学生的理解有深浅之分，这一点由“深化”可以得到补救，从“横向”看，学生的理解可能会有偏差，这时，就需要借助数学习题加以校正。如“空集”这一概念，学生看似好理解，接着问“0”是否是？是否是空集？进一步：已知集合xx2-2ax+1=0且A1=，求实数a的取值范围。这样就能有效地解决学生理解“空集”产生的一些不当和错误。3、数学习题在课堂教学中的功能如前所
9、述，数学习题在本课题实施中并不是随意设置、选配的。它既要考虑到适合本课题操作的两个原则，同时，在对数学习题的演练中，突出它所应体现的几个功能，方能达到我们最初选择数学习题的目的。概括地说，数学习题功能应体现出：3.1知识功能通过数学习题，使学生获得较系统的数学知识，形成必要的技能、技巧。具体地说，通过数学习题要能顺利引入新知、及时巩固知识、合理运用知识，充分借助“数学的实质就是解题”，展示知识的发生、发展过程。3.2教育功能家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长
10、，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。数学的教育功能可分为两个方面，即智力和非智力的。学生对数学问题的求解过程中，所体现出的坚强的意志、好强的个性、大胆展示等良好的心理素质，是属于非智力培养的内容。另一方面，“数学是思维的体操”客观地反映出数学习题的智力教育内容。这一教育内容主要通过数学的全过程来实现，数学教学的过程，即概念的形成过程、结论的推导过程和方法的探索过程，也就是数学问题解决的过程，通过问题解决，使学生获得和发展推理能力、化归能力，形式化地处理问题和建立数学模型的能力，以及运用对应、函数、同构、极限、方程、图象等数学观念解决问题的
11、能力。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，
12、色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，
13、作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。当然，除以上教育功能外，数学还能给学生以美的陶冶，H.Weiyl说过：除了语言和音乐之外，数学是人类心灵的自由创造的最主要表现。当学生面对诸如习题：“三个相交于一点的同样大小的圆，其两两交点也必在同样一个圆上”，百思而不得其解时，教师给出其立几证法（见右图）。相信，它带给学生心灵的震撼是强大的。
