1、好题1.【2015辽宁师大附中模拟】在ABC中，cos2(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【答案】A【推荐理由】本题考查倍角公式和余弦定理的应用，利用勾股定理，确定出三角形的形状，比较注重基础.好题2.【2015江西高安中学押题（二）】已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】【解析】因为与的夹角为钝角，所以且不反向.由得，由不反向得，故选.【推荐理由】本题考查了平面向量的数量积的定义式和坐标运算式，将向量所成角为钝角转化为向量的数量积小于零，得到相应的不等式，注
2、意对反向共线的情况进行排除，可以培养学生严密的思维.好题3.【2015四川成都七中最后一模】在平面上，,若，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据条件知构成一个矩形，以所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设，点的坐标为，则点的坐标为，由，得 ，则， ，同理，由知， ，故选D【推荐理由】本题考查向量的性质，注意将向量坐标话，体现了解决向量问题的思路方法.好题4.【2015甘肃天水一中信息卷（一）】在中，三内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为( )（A ) 1 （B） （C） （D）【答案】C，故的最大值为.【推荐理由】本题考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面积，辅助角公
3、式，差角公式，函数的最值多个考点，要求学生必须认真审题，对学生的做题习惯的培养是有帮助的.好题5.【2015广西桂林十八中二模】在中，,是边上的点（包括端点），则的取值范围是（） 【答案】D【解析】因为是边上的一点（包括端点），所以可设,的取值范围是【推荐理由】该题考查向量共线的表示方法，注意平面向量的基本定理，考查向量的数量级的定义式，注意向函数式的转化，考点较多，比较灵活.好题6.【2015浙江宁波效实中学模拟】记为坐标原点，已知向量，点满足，则 的取值范围为 （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，点C在以点A为圆心，为半径的圆周上由题意可得，如图可知，当直线与圆周相切时，有最
4、大值为，当三点共线时，有最小值为，所以 的取值范围为【推荐理由】该题将点C找出来，在以（3,2）为圆心，以为半径的圆上，利用图形，判断出哪里取得要求的结果，从而比较简单，利用数形结合的思想.好题7.【2015天津武清区杨村一中阶段性检测】如图，在等腰直角中，设，为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， ，则 ( ) A. B. C. D .【答案】A【解析】因为等腰直角中，设，所以，又因为，所以【推荐理由】该题应用等腰直角三角形的特点，可知题中所给的两个向量的和向量与差向量是垂直的，利用向量的基本定理，将用来表示，利用向量的数量积的运算性质得到结果.好题8.【2015黑龙江哈尔滨六
5、中四模】设的内角所对边的长分别为, 若 且的面积为2，则（ ） A. B. C. D.【答案】B【推荐理由】该题属于解三角形的问题，利用三角形的面积公式，求得内角的正弦值，利用正弦定理，求得待求解，属于基础题，强化学生注重基础知识的意识.好题9.【2015甘肃天水一中信息（二）】如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 【答案】300【解析】在中, ，在中， 由正弦定理可得即解得,在中，【推荐理由】该题虽然看上去几个点不在一个平面上，属于空间问题，但是可以将问题归纳到一个三角形中来解决，通过正弦定理，可以解决，让学生理解所有的平
6、面的结论，在空间几何体中的相应的平面多边形中同样适用.好题10.【2015海南文昌中学5月段考】已知向量， ，其中 ，若 ，则的值为_【答案】4【解析】试题分析： 且存在使， ，故选B【推荐理由】该题重点在于共线向量的坐标之间的关系，利用向量的相等的条件，即可得结果，要注意题中的条件.好题11.【2015福建泉州五中模拟】设向量，则向量在向量方向上的投影为 【答案】【推荐理由】该题是直接求一个向量在另一个向量方向上的投影，直接应用概念和公式即可求得，从而体现出文科生要从基础抓起，重视课本.好题12.【2015陕西西安高新一中5月模拟】如图，港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B
7、处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？【答案】15【解析】在BDC中，由余弦定理知， ， 在中，由正弦定理得：代入并计算得轮船距港口A还有15海里12分.【推荐理由】本题体现了应用所学的数学知识，解决实际问题，体现了解三角形的知识点，能够学以致用.好题13.【2015江西高安中学模拟押题（一）】已知分别为三个内角的对边，.（）求的值；（）若，求的最大值.【答案】（）（）.【解析】（）因为，所以应用正弦定理可得：，而，将其代入上式即可得到：，整理得：，又因为，所以，所以，即，所以或，即或，又因为，所以.考点：1、正弦定理的应用；2、辅助角公式的应用；【推荐理由】该题注意了对正弦定理的考查，结合三角形内角和的关系，利用和角公式，三角形的内角和，诱导公式的考查，根据角的三角函数值，求得角的大小，第二问注意应用正弦定理，将边转化为角的关系，结合角的取值范围，从而求得结果.
