1、吉林省吉林市2021届高三数学下学期第三次调研测试（3月）试题 理本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回. 注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效. 4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.
2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1. 已知集合，则的子集的个数为A. B. C. D. 2. 若是定义在上的奇函数，且，则的值为A. B. C. D. 3. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为A. B. C. D. 4. 周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年3
3、月20日17时37分为春分时节，其日影长为A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺5. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为A. B. C. D. 7. 已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为A. B. C. D.8. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是9. 已知是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A. B. 或 C. D. 或10. 如图，和是同一圆的两个内接正三角形，且. 一个质点在 该圆内运动，用表示事件“质点落在扇形(阴影区域）内”，表示事件“质 点落在内”，则A
4、. B. C. D. 11. 已知、为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点和，满足，则动线段所形成图形的面积为A. 36B. 60 C. 72 D. 10812. 对于，恒成立，则的取值范围为A. B. C. D. 第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13. 己知是虚数单位，复数，则的虚部为_.14. 设，则，按从小到大的顺序为_.15. 辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚、林占
5、禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰、朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有 种.16. 已知圆：，是圆上任意点，若，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程是 ；若是圆所在平面内的一定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是：一个点 圆 椭圆 双曲线 抛物线，其中可能的结果有 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，若向量，,且.（）求角；（）
6、若,，求角18.（本小题满分12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效. 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（）做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关；并根据相关系数r说明相关关系
7、的强弱.（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到0.001）.（）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意愿互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望参考公式：参考数据：，19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.（）求证：平面；（）若二面角的余弦值是，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线 与抛物线相交于两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.()求抛物线的方程及的坐标；()设,的面
8、积分别为,，求的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（），使得不等式成立，求的取值范围；（）不等式在上恒成立，求整数的最大值.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求. 23. 选修45：不等式选讲已知函数，.()解不等式：；()记的最小值
9、为，若正实数，满足，试求：的最小值.吉林市普通中学20202021学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学参考答案一、 选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13. 14. 15. 16. (2分)， （3分）17【解析】（1） . .3分 . 6分（2） 由正弦定理得 . 9分 或 . 12分注：只写出一种情形且算对，扣2分；未说明角范围各扣1分.18.【解析】（）散点图如右图.1分由散点图可知，管理时间与土地使用面积线性相关. 2分 依题意:，又.3分，.4分则. 5分由于，
10、故管理时间与土地使用面积线性相关性较强. 6分（）由题知调查的300名村名中不愿意参与管理的女性村民人数为 该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性村民的概率 . 7分则可取 . 8分 . 10分也可以写如下形式： 的分布列为 . 11分 . 12分(或)19.【解析】（）证明：连 连 连又面，面 面 . 2分 四边形是平行四边形，面，面 面 .4分面 面面 .5分【注：也可以利用证明】面 面 .6分（）以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.7分设所以， 设平面的法向量则 即 平面的法向量 . 9分由二面角的余弦值是则又 ， 解得 .11分又 ，即点到平面的距离
11、为. 12分方法二: 利用传统方法求出 .9分再利用等积法求出点到平面的距离为. 12分方法三: 利用传统方法求出 . 9分再利用点到平面的距离即为点到平面的距离.由直接法求出距离为. 12分20.【解析】解：()由抛物线的定义知，解得，.2分所以抛物线的方程为 .3分焦点 .4分()由()知焦点,设易知直线存在斜率，设为，直线方程为，联立，消去得： 恒成立，则 .5分 .6分设原点到直线的距离为，所以 .7分解法二 联立，消去得：， 恒成立，则，设原点到直线的距离为，所以 解法三 易知设到直线的距离为，所以.8分故=. 9分设， .10分当且仅当，即时，取等号 .11分所以的最大值为 .12
12、分21. 【解析】（），且.1分 当时， 即解集为 在上是减函数.2分当时，设 则而，所以因此在上为增函数，且所以在上恒成立 在上是增函数.3分综上：的减区间为，增区间为.4分（2）由（1）知，函数，使得不等式成立等价于不等式在时有解即不等式在时有解.5分设 ，时，而所以恒成立.6分即在上是增函数，则.7分因此的取值范围是.8分（3）. 恒成立等价于.9分令 在递增.10分在上递增.11分 且因此整数的最大值为.12分 22. 【解析】（1） .2分 即 .4分（2）将直线参数方程（为参数）代入曲线C 中得： . 5分设方程的两根为 则 .7分 与异号 .8分 .10分方法二: 也可用23. 【解析】（） .1分 或或 .3分 不等式解集为 .4分（注：结果不表示成集合或区间扣1分）（）由（）知，在上单调递减，上单调递增， .5分 解法1: . 8分 解法2：由柯西不等式得： . 8分 当且仅当 时，即 时 . 9分的最小值为 .10分
