1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。七等比数列的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1已知等比数列中,a31,a52,则首项a1()A B C D0【解析】选B.设等比数列的公比为q,则,解得q22,所以a1.2数列an满足:an1an1(nN*,0,R),若数列an1是等比数列,则的值是()A1 B2 C D1【解析】选B.数列an1为等比数列q,即:an2qanq,恒成立,可知:2.3在正项等比数列an中,a4,a46为方程x
2、2100x90的两根,则a10a25a40()A9 B27 C64 D81【解析】选B.由已知得a4a469a,因为an是正项等比数列,所以 a253,所以a10a25a40a27.4已知数列an满足a11,an1an,nN*,则an()A BC D【解析】选A.因为an1an,所以q.所以ana1qn1.5已知等比数列an的公比为q,若a2,a5的等差中项为4,a5,a8的等差中项为8,则logq的值为()A B C2 D2【解析】选A.由已知得所以解得q,所以logqloglog212.6(多选题)下面说法错误的是()A若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数,则该数列为等比数列B等比
3、数列的首项不能为零,但公比可以为零C常数列一定为等比数列D任何两个数都有等比中项【解析】选ABCD.A.错误,根据等比数列的定义,只有比值为同一个常数时,该数列才是等比数列B.错误,当公比为零时,根据等比数列的定义,数列中的项也为零C.错误,当常数列不为零数列时,该数列才是等比数列D.错误当两数同号时才有等比中项,异号时不存在等比中项二、填空题(每小题5分,共10分)7在等比数列an中,a22,a44,则a6_【解析】设公比为q,由条件知解得q22,故a6a1q5a1qq42228.答案:88已知各项都为正数的数列an满足a11,a(2an11)an2an10.则a3_;an的通项公式为_【解
4、析】由题意可得a2,a3.由a(2an11)an2an10,得2an1(an1)an(an1).因为an的各项都为正数,所以.故an是首项为1,公比为的等比数列,因此an.答案:an(nN*)三、解答题(每小题10分,共20分)9已知数列an为等比数列,an0,a12,2a2a330.(1)求an;(2)若数列bn满足bn1bnan,b1a2,求b5.【解析】(1)设公比为q,由题意得2a1qa1q230,所以4q2q230,所以q22q150,所以q3或5.因为an0,所以q3.所以ana1qn123n1(nN*).(2)因为b1a2,所以b16.又bn1bnan,所以bn1bn23n1.所
5、以b2b1230628,b3b22318614,b4b3232141832,b5b4233325486.10(2018全国卷)已知数列满足a11,nan12an,设bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;(3)求的通项公式【解析】(1)由条件可得an1an.将n1代入得,a24a1,而a11,所以,a24.将n2代入得,a33a2,所以,a312.从而b11,b22,b34.(2)数列bn是首项为1,公比为2的等比数列理由如下:由条件可得,即bn12bn,又b11,所以数列bn是首项为1,公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1,所以ann2n1.(35分钟
6、70分)一、选择题(每小题5分,共20分)1已知为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10 ()A7 B5 C5 D7【解析】选D.由题意得所以或所以a1a10a1(1q9)7.2已知等比数列中,a24,a5,则公比q()A2 B C D2【解析】选B.因为a5a2q3,即4q3,解得q.3已知数列是等比数列,a11,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a2a3a4()A7 B12 C14 D64【解题指南】先根据已知条件解出公比,再根据等比数列通项公式求结果【解析】选C.因为4a1,2a2,a3成等差数列,所以4a24a1a3又因为a11所以4q4q2,解得q2,所以a2a3a4222
7、2314.4已知数列an的前n项和Snan1(a0,aR),那么数列an()A一定是等差数列B一定是等比数列C要么是等差数列,要么是等比数列D既不可能是等差数列,也不可能是等比数列【解析】选C.当a1时,该数列的各项为0,此时为等差数列,但不是等比数列;当a1时,由Snan1得,anSnSn1an1an11(a1)an1(n2),此式对n1也成立,所以a(n2),此时an是等比数列,但不是等差数列二、填空题(每小题5分,共20分)5已知数列an的前n项和Sn2an1,则该数列的通项公式an_【解析】由Sn2an1得:Sn12an11,所以an1Sn1Sn2an12an,即an12an又S12a
8、11,则a11.由此可得,数列an是以1为首项,2为公比的等比数列,则an2n1.答案:2n16已知数列的通项公式为an3n1,则数列中能构成等比数列的三项可以为_.(只需写出一组)【解析】因为数列的通项公式为an3n1,所以数列中的项依次为2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,易得所以2,8,32能构成等比数列答案:2,8,327我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤问本持金几何?”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金,第2关收税金,第3关收税金,第4关
9、收税金,第5关收税金,5关所收税金之和,恰好1斤重,设这个人原本持金为x,按此规律通关第8关”,则第8关需收税金为_x.【解析】第1关收税金:x;第2关收税金:xx;第3关收税金:xx;,可得第8关收税金:x,即x.答案:8各项均为正数的等比数列an中,a2a11.当a3取最小值时,数列an的通项公式an_【解析】设等比数列的公比为q(q0),由a2a11,得a1(q1)1,所以a1.a3a1q2(q0),而,当q2时,式有最大值,所以当q2时,a3有最小值4.此时a11.所以数列an的通项公式为an2n1(nN*).答案:2n1(nN*)三、解答题(每小题10分,共30分)9设数列an的前n
10、项和为Sn,已知a11,Sn14an2.(1)设bnan12an,证明:数列bn是等比数列;(2)求数列an的通项公式【解析】(1)由已知,有a1a24a12,所以a23a125,故b1a22a13.又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an,于是an22an12(an12an),即bn12bn.因此数列bn是首项为3,公比为2的等比数列(2)由(1)知等比数列bn中,b13,公比q2,所以an12an32n1.于是,因此数列是首项为,公差为的等差数列,(n1)n.所以an(3n1)2n2.10已知Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,S535,a1,a4,a13成等比数列(
11、1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.【解析】(1)因为S55a335,所以a37,设an公差为d,因为a1,a4,a13成等比数列,所以aa1a13,即(7d)2(72d)(710d),解得d0(舍)或2,因为a3a12d7,所以a13,所以an2n1.(2)由(1)知Snn(n2),所以,所以Tn().11已知数列an的前n项和为Sn,且an,nN*.(1)若数列ant是等比数列,求t的值;(2)求数列an的通项公式;(3)记bn,求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)当n1时,由a1,得a11;当n2时,anSnSn12ann2an1(n1),即an2an11,所以a23,a37,由已知a1t,a2t,a3t成等比数列,所以(3t)2(1t)(7t),解得t1,当t1时,an12(an11),n2,即an1为等比数列成立,所以实数t的值为1.(2)由(1)知,当n2时,an12(an11),又因为a112,所以an1是首项为2,公比为2的等比数列,an122n12n,所以an2n1.(3)由(2)知bn,所以Tn1.关闭Word文档返回原板块