1、课后导练基础达标1.若y=sinx是减函数，y=cosx是增函数，那么角x在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：在同一坐标系中画出 ysinx与y=cosx的图象可知.答案：C2.已知点（sin-cos,tan）在第一象限，则0,2内,的取值范围是（ ）A.（,）(,) B.(,)(,)C.(,)(,) D.(,)(,)解析：利用单位圆中的三角函数线，若点在第一象限，则sincos, 且tan0.由sincos知，.又由tan0知，(0,)(,).因而求得的取值范围为（，）(,).答案：B3.函数y=sin的图象的一条对称轴的方程是（ ）A.x=0 B.x= C.
2、x= D.x=2解析：能使y值取得最大值或最小值的x都是对称轴.答案：C4.如下图中曲线对应的函数是（ ）A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|解析：由图象知函数为偶函数，又在x0时为y=-sinx.答案：C5.函数y=cos(sinx)的值域是（ ）A.-1，1 B.0，1 C.cos1,1 D.0,sin1解析：-1sinx1，结合单位圆可得结论.答案：C6.为使函数y=sinx(0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是（ ）A.98 B. C. D.100解析：由题意至少出现50次最大值，即至少需用个周期.T=1,故选B.答
3、案：B7.若f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x2-sinx,则当x0时，f(x)=_.解析：设x0,则-x0,由已知得，f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)=x2+sinx,即f(x)=-x2-sinx.答案：-x2-sinx8.设函数f(x)=A+Bsinx,若B0时，f(x)的最大值是，最小值是，则A=_，B=_.解析：根据题意，由可得结论.答案： -19.若f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x),比较f(cos1)与f(cos)的大小.解：由01知，coscos11.又f(1+x)=f(1-x
4、)和f(x)的图象关于x=1对称，f(x)=x2+bx+c在（-,1）上单调递减，有f(cos1)f(cos).10.已知函数f(x)=.（1）求它的定义域和值域；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性.如果是周期函数，求它的最小正周期.解析：（1）由题意得sin(x-)0,从而得kx-2k+.函数的定义域为（2k+,2k+）(kZ).0sin(x-)1,0sin(x-).即有(x-),故f(x)的值域，+).（2）f(x)的定义域在x轴上不关于原点对称，函数f(x)是非奇非偶函数.(3)f(x+2)=sin(x+2-4)=sin(x-4)=f(x),函数f(x)的最小正周期是T=2.综合
5、运用11.在第三、四象限，sin=,则m的取值范围是（ ）A.（-1，0） B.(-1,) C.(-1,) D.(-1,1)解析：由-10得， 或 解得-1m,解得.答案：C12.若f(x)=tan(x+),则( )A.f(-1)f(0)f(1) B.f(0)f(1)f(-1)C.f(1)f(0)f(-1) D.f(0)f(-1)f(1)解析：方法1：f(x)=tan(x+)在(,)上为增函数，又-10,故f(-1)f(0).由于f(x)的周期为,故f(1)=f(1-).因为1-1.故f(1-)f(-1)，故f(1)f(-1)f(0).方法2：可直接利用正切函数的图象或在单位圆中比较tan(-
6、1+)、tan 、tan(1+)的正切线、的大小.答案：D13.(2006北京高考，文2)函数y=1+cosx的图象（ ）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线x=对称解析：y=cosx的图象关于y轴对称，而y=1+cosx是由y=cosx向上平移1个单位而得，其对称性不改变.答案：B14.已知函数f(x)=给出下面四个结论：函数f(x)的值域是 -1，1 当且仅当x=2k+ (kZ)时，函数取得最大值1 f(x)是周期函数 当且仅当2k+x2k+(kZ)时，f(x)0其中正确的结论序号是_.解析：画图可知，值域,1;x=2k或x=2k+时取最大值；T=2.答案：15
7、.求y=2sin(-x)的单调区间.解：y=2sin(-x)化为y=-2sin(x-).y=sinu(uR)的递增、递减区间分别为 2k-,2k+(kZ)，2k+,2k+(kZ),函数y=-2sin(x-)的递增、递减区间分别由下面的不等式确定：2k+x-2k+ (kZ),2k-x-2k+ (kZ),得2k+x2k+ (kZ),2k-x2k+(kZ),函数y=2sin(-x)的单调递增区间、单调递减区间分别为 2k+,2k+(kZ)、2k-,2k+(kZ).拓展探究16.是否存在实数a，使得y=sin2x+acosx+在闭区间0, 上的最大值为1？若存在，求出相应a的值，若不存在，试说明理由.解：y=-cos2x+acosx+=-(cosx-a2)2+,x0,cosx0,1.若01,即0a2时，ymax=1.解之得a=或a=-4(舍).若0,即a0，ymax=1,a=与a0矛盾.若1,即a2时，ymax=-1+a+=1,a=与a2矛盾.故满足条件的是：a=.
