1、2014-2015学年第二学期期中考试试卷高一数学（时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。（每题只有一个正确答案）1已知a,b,c,d均为实数，且ab0，,则下列不等式中成立的是（ ） A. bcad C. D. 2图中阴影部分可用哪项二元一次不等式组表示 （ ）0y12xy+2012y=1OXYA y12xy+20B y1x02xy+200y12xy+20x0C D. 3. 已知等差数列中，则的值是 （ ）A 1 B. 2 C. 3 D . 8 4. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D.5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
2、，且(abc)(bca)bc，则A（ ）A30B60C120D1506已知,则f(x)有（ ）A最大值为0B最小值为0C最大值为4 D最小值为47. 等比数列的前项和为,已知,则 （ ）A. B. C. D.8不等式(a2)x2+2(a2)x40，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于 ( )A0 B4C4 D2第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（把答案填在答题纸上）13在中，的对边分别为，若:=5:7:8, 则= _.14若不等式ax2+bx+10的解集是(,)，则不等式x2+bx+a0.18. (本题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的
3、边分别为a，b，c，且a2，cos B. (1)若b4，求sin A的值； (2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值19. (本题满分12分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20. (本题满分12分)数列an的前n项和Sn满足3Snan4（nN*）（1）求数列an的通
4、项公式；（2）若等差数列bn的公差为3，且b2a51，求数列bn的前n项和Tn及Tn的最小值21. (本题满分12分) (1)函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(m，n0)上，求的最小值；(2)若正数a，b满足abab3，求ab的取值范围22. (本题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：,且是 的等差中项.（1）求数列的通项公式； （2）若,为数列的前项和,求.2014-2015学年第二学期期中考试试卷高一数学答案一、选择题 1-5 BCDCC 6-10 CCBAA 11-12 AC二、填空题 13. 60 14.（-3,2） 15. 16.三、解答题17
5、.（1）sinA= (2) b= c=518. 解:原不等式可化为(xa)(xa2)0.则方程x2(aa2)xa30的两根为x1a，x2a2，由a2aa(a1)可知，(1)当a1时，a2a.原不等式的解为xa2或xa.(2)当0a1时，a2a或x0，x0.(4)当a1时，原不等式为(x1)20，x1.综上可知：当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a1时，原不等式的解集为x|xa；当a0时，原不等式的解集为x|x0；当a1时，原不等式的解集为x|x1.19. 解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为W
6、2x3y300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，W有最大值由得最优解为A(50,50)，所以Wmax550(元)答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元20.解：（1）由3Snan4，得3Sn1an14，两式相减，得3(SnSn1)(an4)(an14)anan1，整理，得（n2）又3a1a14，得a12，所以数列an是以2为首项，以为公比的等比数列，故有an2()n1（2）由已知，得b28，又等差数列bn的公差d3，故bnb2(n2)d3n14，因此当n4时，bn0，当n5时，bn0，所以n4时，bn的前n项和Tn最小，最小值为T42621. 解：(1)ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，A(1,1)又点A在直线mxny10(m0，n0)上，mn1(m0，n0)(mn)2224，当且仅当mn时，等号成立，的最小值为4.(2)abab3，又a，b(0，)，ab23.设t0，t22t30.t3或t1(舍去)ab的取值范围是9，)22. 解：（1）设等比数列的首项为，公比为q， 依题意，有 代入，解得 -2分 解之得或 -4分又单调递增， -6分（2）由（1）知，所以 ， -7分 -10分-得-12分
