1、课时限时检测(二十九)数列的概念与简单表示法(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1如图511，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()图511Aann2n1BanCanDan【答案】C2在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103 B. C. D108【答案】D3已知数列an满足a11，an1an2n，则a10()A1 024 B1 023 C2 048D2 047【答案】B4已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1 Cn2Dn【答案】D5数列an的前n项和为Sn，若a1
2、1，an13Sn(n1)，则a6()A344B3441C45D451【答案】A6对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7已知数列an中，a1，an11(n2)，则a16 .【答案】8数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5 .【答案】9已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，且1Sk9(kN*)，则a1的值为 ，k的值为 【答案】14三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知数列an中
3、，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式【解】(1)Snan，且a11，S2a2，即a1a2a2，得a23.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，得a36.(2)由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理得anan1，即，于是3，以上n1个式子的两端分别相乘，得，an，n2.又a11适合上式，故an，nN*.11(12分)已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性【解】(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2
4、n1，cn1cn0，cn是递减数列12.(13分)在数列an，bn中，a12，an1an6n2，点(，bn)在yx3mx的图象上，bn的最小项为b3.(1)求数列an的通项公式；(2)求m的取值范围【解】(1)an1an6n2，当n2时，anan16n4.an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(6n4)(6n10)8223n23n2n223n2n，显然a1也满足an3n2n，an3n2n.(2)点(，bn)在yx3mx的图象上，bn(3n1)3m(3n1)b182m，b21255m，b35128m，b41 33111m.bn的最小项是b3，273m129.bn1(3n2)3m(3n2)，bn(3n1)3m(3n1)，bn1bn3(3n2)2(3n1)2(3n2)(3n1)3m3(27n29n3m)，当n4时，27n29n3273，27n29n3m0，bn1bn0，n4时，bn1bn.综上可知273m129，m的取值范围为273，129
