1、素养培优课练习(二)向心力的应用与计算(教师用书独具)(建议用时：25分钟)1如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则()AA球受细绳的拉力较大B它们做圆周运动的角速度不相等C它们所需的向心力跟轨道半径成反比D它们做圆周运动的线速度大小相等A设细绳与竖直方向之间的夹角为，对小球进行受力分析，在竖直方向上的合力等于零，有mgFcos ，解得F，可知A球受细绳的拉力较大，A正确；在水平方向上的合力提供向心力，有mgtan m2lsin ，两球距O点的竖直高度相同，即lcos 相同，则相等，B错误；线速度vlsin ，角速度相
2、等，运动半径lsin 不同，则线速度不相等，D错误；小球做匀速圆周运动所需的向心力等于合力，即F向mgtan mgmg，则F向与r成正比，C错误。2如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上，若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也静止，则小木块距B轮转轴的最大距离为()ABCDRBAA和B两轮用相同材料制成且靠摩擦传动，边缘线速度相等，则ARABRB，而RA2RB，所以。对于在A轮边缘的小木块，最大静摩擦力恰好提供向心力，即mRAfmax，当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为R，则mR
3、fmax，解得R，选项A正确。3如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA的线速度比B的大BA与B的向心力大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小D当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，A与B的角速度相等，A的运动半径比B的小，由vr得，A的线速度比B的小，A错误；由Fnm2r得，A的向心力比B的小，B错误；设缆绳与竖直方向的夹角为，座椅受重力mg和拉力FT的作用，其合力提供向心力，有mgtan m2r，得tan ，由于AB，rA
4、rB，故悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B的小，C错误；拉力FT，由于AB，故FTAFTB，由牛顿第三定律知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，D正确。4如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是(重力加速度为g)()Asin Btan Csin Dtan A小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgsin mL2，解得sin ，故A正确，B、C、D错误。5(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在
5、带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是()A小球P运动的周期变大B小球P运动的线速度变大C小球P运动的角速度变小DQ受到桌面的支持力不变BD设细线与竖直方向的夹角为，细线的长度为L。球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有mgtan m2Lsin ，得角速度，周期T2，线速度vrLsin ，小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运运动时，增大，cos 减小，角速度增大，周期T减小，线速度变大，选项B正确，A、
6、C错误；金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，在竖直方向没有加速度，根据平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于Q与小球的总重力，保持不变，选项D正确。6如图所示，竖直固定的圆锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动。以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度大小(vA、vB)、角速度(A、B)、向心力大小(FA、FB)和对内壁的压力大小(FNA、FNB)的说法正确的是()AvAvBBABCFAFBDFNAFNBA小球受重力和支持力，二力的合力提供其做圆周运动的向心力，如图所示，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，所以两个
7、小球的受力情况相同，它们的向心力大小相等，受到的支持力大小也相等，则根据牛顿第三定律可知，它们对内壁的压力大小也相等，即FAFB，FNAFNB，C、D错误；由于它们的向心力的大小相等，由向心力的公式Fnm可知，运动半径大的小球线速度大，所以vAvB，A正确；由向心力的公式Fnm2r可知，运动半径大的小球角速度小，所以AB，B错误。7(多选)如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂在O点，在O点的正下方L/2处有一个钉子，把小球拉到水平位置由静止释放。当细线摆到竖直位置碰到钉子时，下列说法正确的是()A小球的线速度大小保持不变B小球的角速度突然增大为原来的2倍C细线的拉力突然变为原来的2倍D细
8、线的拉力一定大于重力ABD细线碰到钉子的前后瞬间，由于重力方向与拉力方向都与速度方向垂直，所以小球的线速度大小不变，根据，半径变为一半，可知角速度变为原来的2倍，选项A、B正确；根据牛顿第二定律得，Fmgm，则Fmgm，可知细线的拉力增大，但不是原来的2倍，故D正确，C错误。8如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()Amg Bmg C3mg D2mgA设小球
9、在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rLcos L。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mgm；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcos mgm，联立解得Fmg，选项A正确。9如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2。则的最大值是()A rad/s Brad/sC1.0 rad/sD0.5 rad/sC物体随
10、圆盘做圆周运动，分析可知当物体运动到最低点时最可能出现相对滑动，因此物体在圆盘最低点刚好要滑动时对应的圆盘角速度最大，对物体进行受力分析，由向心力公式有mgcos 30mgsin 30mr，代入数据解得m1.0 rad/s，C正确。(建议用时：15分钟)10如图甲所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上(细绳能承受足够大的拉力)，A、B、C在同一直线上。t0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在0t10 s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的有()甲乙A小球的速率越来越大B细绳第三次到第四次撞击钉子经历的时间
11、是4 sC在t13.5 s时，细绳的拉力为7.5 ND细绳每撞击一次钉子，小球运动的半径减小绳长的C小球在水平方向只受垂直于速度方向的细绳的拉力作用，小球速度大小不变，故A错误；06 s内细绳的拉力不变，则有F1m，610 s内拉力大小不变，则有F2m，因为F2F1，则ll，两钉子之间的间距llll，第一个半圈经历的时间为6 s，则6 s，则第二个半圈的时间5 s，细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间减少1 s，则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔t6 s31 s3 s，根据上述分析可知，1115 s内，小球在转第三个半圈，则细绳的拉力为F3mmF17.5 N，故B、D错误，C正确。11
12、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量均为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。当两小环同时滑到大圆环底部时，速度大小都为v，重力加速度为g，则此时大环对轻杆的拉力大小为()A(2m2M)gBMgC2mMgD2mMgC当两小环滑到大圆环底部时，设小环受到的大圆环的支持力为FN，对小环，由向心力定义及公式有FNmgm；对大圆环受力分析可知，其受重力Mg、小环的压力FN和轻杆的拉力F，由平衡条件得FMg2FN，由牛顿第三定律得FNFN，联立以上各式解得，轻杆对大环的拉力大小F2mMg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆的拉力大小为2mMg，C
13、正确。12有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。解析对座椅受力分析，如图所示。转盘转动的角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径RrLsin ，根据牛顿第二定律得mgtan m2R，解得。答案13小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断
14、掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；(2)求绳能承受的最大拉力；(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？解析(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律得竖直力向dgt2水平方向dv1t联立解得v1在竖直方向上有vygt则v2联立解得v2。(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为Rd，小球在最低点时，由牛顿第二定律得：FTmg，解得FTmg；(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变。由牛顿第二定律得：FTmg，解得v3，绳断后球做平抛运动，竖直位移为dl，水平位移为x，时间为t1，则：竖直方向dlgt，水平方向xv3t1，解得x4，当l时，x有最大值，xmaxd。答案(1)(2)mg(3)d
