1、教案10 三角函数的图像与性质（2）一、课前检测1.设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是（）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值解：（I） 依题意得 （II）由（I）知，又当时，故，从而在区间上的最小值为， 故2.（2010湖南理数16）已知函数（）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。二、知识梳理1三角函数的图象和性质 函 数性 质y=sinxy=cosxy=tanx 定义域值域 最值图象奇偶性周期性单调性2函数ysinx的对称性与周期性的关系若相邻两条对称轴为xa和xb，则T 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则T 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一
2、条对称轴xb，则T 注：该结论可以推广到其它任一函数三、典型例题分析例1 比较大小（1）；（2）变式训练1 函数的单调递减区间是例2 已知函数 ；（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取得最大值的x的集合 解：(1)(2)当f(x)取最大值时，sin(2x)1有2x2k 即xk(kz)故所求x的集合为例3 已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 （1）列表：x023sin030-30描点、连线,如图所示：（2）方法一 “先平移
3、，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin的图象；再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.方法二 “先伸缩，后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象；再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin(x-)=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.（3）周期T=4，振幅A=3，初相
4、是-. (4)令=+k(kZ),得x=2k+(kZ),此为对称轴方程.令x-=k(kZ)得x=+2k(kZ).对称中心为 (kZ).变式训练2：已知函数 的最小正周期为且图象关于对称；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上中有一个交点，求实数a的范围解：（1）wR 当w1时， 此时不是它的对称轴w1 （2）0yx如图：直线ya在上与y1f(x)图象只有一个交点 或a1四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1求三角函数的定义域既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如常常丢掉使tanx有意义的xn(nZ)2求函数值域的问题一方面要熟悉求值域的一般方法和依据，另一方面要注意三角函数的有界性3求周期一般先将函数式化为yAf(x)(f为三角函数)，再用周期公式求解4函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定的基本思想是把(x)看作一个整体，再利用正弦函数的单调区间解出x即为所求若0，可用诱导公式变为yAsin(x)再仿照以上方法解之.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
