1、第四节 机械能守恒定律一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1下列各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)(D)A将箭搭在弦上，拉弓的整个过程B过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程C在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手拉着细线慢慢分开的过程D手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程解析：将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对箭做功，故机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增大，故机械能不守恒，故C错误；笔
2、帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒，故D正确；故选D。2如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为(B)AmghBmgHCmg(Hh)Dmg(Hh)解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为EmgH，落到坑底时机械能仍为mgH。3为了方便打开核桃、夏威夷果等坚果，有人发明了一款弹簧坚果开核器，它是由锥形弹簧、固定在弹簧顶部的硬质小球及放置坚果的果垫组成。如图所示，是演示打开核桃的三个步骤。则下列说法正确的是(C)A弹簧被向上拉伸的过程中，弹簧的弹性势能减小B松
3、手后，小球向下运动过程中，小球的机械能守恒C小球向下运动过程中，弹簧对小球做正功D打击过程中，果垫对核桃做负功解析：弹簧被向上拉伸过程中，弹簧的形变量增大，故弹簧的弹性势能增大，故A错误；松手后，小球向下运动过程中，由于弹簧弹力做功，故小球的机械能不守恒，故B错误；小球向下运动过程中，弹力向下，故弹簧对小球做正功，故C正确；在打击过程中，核桃对果垫的作用力方向上没有发生位移，故果垫核桃对树不做功，故D错误。4(2020天津二中高一下学期检测)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项错误的是(A)A物体落到
4、海平面时的势能为mghB重力对物体做的功为mghC物体在海平面上的动能为mvmghD物体在海平面上的机械能为mv解析：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，因而B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有mvmghEk，在海平面上的动能为Ekmvmgh ，C选项正确；在地面处的机械能为mv，因此在海平面上的机械能也为mv，D选项正确。5如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，(桌面高度大于链条长度)，现将链条由静止释放，则链条上端刚离开桌面时的动能为(D
5、)A0 BmgLCmgLDmgL解析：取桌面下为零势能面，根据机械能守恒定律得EkmgL，故选D。6如图所示，倾角30的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是(B)A0.5mgBmgC1.5mgD2mg解析：由机械能守恒定律知，mgmv2，又Fm得Fmg，选项B正确。二、非选择题7(11分)质量为25 kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5 m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳
6、间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。(不计空气阻力，g取10m/s2)答案：500 N解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：mgl(1cos60)mv2在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得：FNmgm解得：FN2mg22510 N500 N，由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500 N。8(13分)如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力(重力加速度为g)，求：(1)小球在D点时的速度vD；(2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的距离
7、x；(3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力大小。答案：(1)2(2)4R(3)6mg解析：(1)小球从A到D，根据机械能守恒定律可得：mg(4R2R)mv整理可以得到：vD2。(2)小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动规律可以得到：水平方向有：xvDt竖直方向有：2Rgt2整理可以得到：x4R。(3)从A到C，根据机械能守恒定律得： mg(4RR)mv。在C点，设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律：Nm整理可以得到：N6mg。由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道的C点时对轨道的压力为6mg。一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)1一小球以一定的初
8、速度从图示位置进入竖直光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(C)A2mgB3mgC4mgD5mg解析：小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg，小球在轨道1上经过A处时，有Fmg，根据机械能守恒定律，有1.6mgRmvmv，解得F4mg，C项正确。2如图所示，mA2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是(B)AH/5B2H/5C4H/5D
9、H/3解析：A、B组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v则有：mAghmAv2，可得v22gh从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：EPmAg(Hh)2mBg(Hh)增加的动能为：EK(mAmB)v2(3mB)2gh3mBgh，由EPEK得hH。3(多选)如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图像可能是图乙所示四个图中的(AB)解析：设小环在A点的速度为v0，选A点为零势面，由机械能守恒定律得mghmv2mv得v2v2gh，可见v2与
10、h是线性关系，若v00，B正确；v00，A正确，故正确选项是A、B。二、非选择题4(16分)(2020河北省唐山市高一下学期三校联考)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下，图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m。开始时，质量分别为M10kg和m2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m
11、/s2。求：(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。答案：(1)8 m/s(2)4 m/s(3)216 N解析：猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒。寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律。(1)设大猴从A点水平跳离时速度最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：h1gt2x1vmint由式，得vmin8 m/s(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有：(Mm)gh2(Mm)vvCm/s4 m/s(3)设拉力为F，青藤长度为L，在最低点，由牛顿第二定律得：F(Mm)g由几何关系(Lh2)2xL2故L10 m综合式并代入数据得F216 N
