1、, 学生用书P121)真题示例对应教材题材评说(2014高考课标全国卷，10分)设函数f(x)|xa|(a0).(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围.(2015高考全国卷，10分)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.(选修45 P19T2)用两种或两种以上方法证明2(x0). (T5)求函数y|x4|x6|的最小值.(选修45 P17例5)解不等式：|x1|x2|5.考题集教材于一体，“复合”试题是考题源于教材高于教材的体现. 教材变式训练变式1(选修45
2、T17例5、P19习题T5合并改编)设函数f(x)|x2|x5|.(1)求证：|f(x)|3；(2)解不等式f(x)x28x15.解：(1)证明：法一：f(x)|x2|x5|，作出f(x)的图象(图略)可知f(x)的值域为3，3，故|f(x)|3成立法二：由|a|b|ab|a|b|可知|a|b|ab|.令ax2，bx5，可得|f(x)|x2|x5|(x2)(x5)|3，故|f(x)|3成立(2)不等式f(x)x28x15，或，或，或，或，或，或，或5x5或5x65x6，故原不等式的解集为5，6变式2(选修45 P32定理1、P36习题T1合并改编)(1)求证：(a2b2)(c2d2)(acbd
3、)2；(2)求函数y2的最大值，并求y取最大值时的x值解：(1)证明：法一：(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a2c2b2d2a2d2b2c2)(a2c2b2d22abcd)a2d2b2c22adbc(adbc)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，(当且仅当adbc时“”成立)法二：由(a2b2)(c2d2)a2c2b2d2a2d2b2c2a2c2b2d22adbc(acbd)2，知(a2b2)(c2d2)(acbd)2成立(2)由(1)知|acbd|，令a1，b2，c，d，则y25.当且仅当2，即x2时，ymax5.故ymax5时相应x的值为2.变式3(选修45 P53习题T
4、5改编)数列an的前n项和为Sn，a11，对于nN*有2Sn(n1)an.(1)求a2，a3，a4，猜想an，并证明你的猜想；(2)求证：(n1)2.解：(1)a11，2Sn(n1)an.令n2，3，4分别计算得a22，a33，a44.猜想ann.法一：下面用数学归纳法证明：当n1时，a11成立；假设nk(k1，kN*)时，akk，2Sn(n1)an，2Sk(k1)akk(k1)，当nk1时，即Sk.又2Sk1(k2)ak1(k2)ak12(ak1Sk)，kak12Skk(k1)ak1k1，故从而可知nk1时，ann也成立由可知ann对一切nN*均成立法二：2Sn(n1)an，2Sn1(n2)
5、an1，相减得2an1(n2)an1(n1)annan1(n1)an.ana11n.数列an的通项公式为ann.(2)证明：ann，Sn. .(n22n)(n22n1)(n1)2.故0，b0，c0，a3b3(ab)(a2b2ab)ab(ab)即a3b3ab(ab)同理b3c3bc(bc)c3a3ac(ac)以上三式左右两边分别相加得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2c2aa2c，又a2bab2b2cbc2c2aa2c(a2bbc2)(b2ca2c)(ab2ac2)2abc2abc2abc6abc，a3b3c33abc，3，即3.变式5(选修45 P26习题T6、T8合并改编)已知函数f
6、(x)|x1|.(1)解不等式f(2x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|1，a0，求证：f()解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3|当x3时，由3x28，解得x；当3x时，x48无解；当x时，由3x28，解得x2.所以不等式f(2x)f(x4)8的解集为x|x或x2(2)证明：f()等价于f(ab)|a|f()，即|ab1|ab|.因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|.故所证不等式成立变式6(选修45 P6例3、P15例2合并改编)设函数f(x)|x1|x|(xR)的最小值为a.(1)
7、求a；(2)已知两个正数m，n满足m2n2a，求的最小值解：(1)f(x)当x(，0时，f(x)单调递减，当x0，)时，f(x)单调递增，所以当x0时，f(x)取最小值，f(x)的最小值a1.(2)由(1)知m2n21，则m2n22mn，得mn，则22，当且仅当mn时取等号所以的最小值为2.(时间：45分钟满分：60分)1设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解：(1)令y|2x1|x4|，则y作出函数y|2x1|x4|的图象(如图)，它与直线y2的交点为(7，2)和.所以|2x1|x4|2的解集为(，7).(2)由函数y|2x1|x4|的图象
8、可知，当x时，y|2x1|x4|取得最小值.2已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)6，即|2x1|2x3|6， 或或解得1x，解得x，解得x2，即不等式的解集为x|1x2(2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，即f(x)的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5.故实数a的取值范围为(，3)(5，)3已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|4ab|.解：(1)f(x)|x1|x1|当
9、x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f(x)24；当x1时，由2x4，得1x2.M(2，2)(2)证明：a，bM，即2a2，2b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab|.4设函数f(x)|2x1|x4|.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若对xR，f(x)2，求实数的取值范围解：(1)f(x)由得x；由得1x4；由得x4.综上，不等式f(x)4的解集为.(2)由yf(x)的图象可知f(x)在x处取得最小值，因为对xR，f(x)2，所以2，即22970，所以1或.所以实数的取值范围为(，1.
10、5已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1，1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解：(1)f(x2)m|x|，f(x2)0，等价于|x|m，由|x|m有解，得m0.且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1，1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)9.6已知a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求证：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解：(1)因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以33336，当且仅当，ab，即ab且x1x21时，有最小值6.(2)证明：法一：因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)所以(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2，当且仅当，即x1x2时取得等号法二：因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2，当且仅当x1x2时，取得等号
