1、数学概率练习题高二概率练习题一、选择题1.在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的不可能事件是()A.3件都是正品 B.至少有一件是次品C.3件都是次品 D.至少有一件是正品解析：选C.10件同类产品中只有2件次品，取3件产品中都是次品是不可能的.2.从6个男生，2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是()A.3个都是男生 B.至少有1个男生C.3个都是女生 D.至少有1个女生解析：选B.由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1个男生参选.3.下列命题：集合x|x|0为空集是必然事件;若y=f(x)是奇函数，则f(x)=0是随机事件;若loga(x-1)0，则x
2、1是必然事件;对顶角不相等是不可能事件，其中正确的有()A.0个 B.1个C.2个 D.3个解析：选D.|x|0恒成立，正确;函数y=f(x)只有当x=0有意义时，才有f(0)=0，正确;当底数a与真数x-1在相同区间(0,1)或相同区间(1，+)时，loga(x-1)0才成立，是随机事件，即错误;对顶角相等是必然事件，正确.4.A、B是互斥事件，A、B分别是A、B的对立事件，则A、B的关系是()A.一定互斥 B.一定不互斥C.不一定互斥 D.与AB彼此互斥解析：选C.如图A、B互斥，但A、B不一定互斥.5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有
3、1个黑球与都是黑球B.至少有1个黑球与至少有1个红球C.恰有1个黑球与恰有2个黑球D.至少有1个黑球与都是红球解析：选C.恰有1个黑球与恰有2个黑球不能同时发生，因而互斥，而当这两个事件均不发生时，没有黑球这一事件发生，因而这两个事件不对立.故选C.6.从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是()A. B.C. D.解析：选C.从19中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数，故选C.二、填空题7.从盛有
4、3个排球，2个足球的筐子里任取一球，取得排球的事件中，一次试验是指_，试验结果是指_.解析：从实际意义出发进行推理.答案：取出一球 得到一排球或者一足球8.下列事件：明天进行的某场足球赛的比分是31;下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ;同时掷两枚大小相同的骰子，向上一面的两个点数之和不小于2;射击一次，命中靶心;当x为实数时，x2+4x+40.其中必然事件有_，不可能事件有_，随机事件有_(填序号).解析：根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义可判断.答案： 9.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品;在这200件产品中
5、任意选出9件，全部是二级品;在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品;在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10;其中_是必然事件;_是不可能事件;_是随机事件.解析：200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于10.答案： 三、解答题10.在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A=出现1点，B=出现3点或5点，C=出现的点数为奇数，D=出现的点数为偶数，E=出现的点数为3的倍数.试说明以上6个事件的关系，并求两两运算的结果.解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种：1点，2点，3点，4点，
6、5点，6点.它们构成6个事件，Ai=出现点数为i(其中i=1,2，6).则A=A1，B=A3A5，C=A1A5，D=A2A6，E=A3A6.则(1)事件A与B是互斥但不对立事件，事件A包含于C，事件A与D是互斥但不对立事件，事件A与E是互斥但不对立事件;事件B包含于C，事件B与D是互斥但不对立事件，事件B与E既不互斥也不对立，C与D是对立事件，C与E、D与E既不是互斥事件，也不是对立事件.(2)AB=，AB=C=出现点数为1,3或者5;AC=A1，AC=C=出现点数为1,3或者5;AD=，AD=出现点数为1,2,4或者6，AE=，AE=出现点数为1,3或者6;BC=B，BC=C=出现点数为1,
7、3或者5;BD=，BD=出现点数为2,3,4,5或者6;BE=出现点数为3，BE=出现点数为3,5或者6;CD=，CD=SS表示必然事件;CE=出现点数为3，CE=C=出现点数为1,3,5或者6;DE=A6，DE=出现点数为2,3,4或者6.11.判断下列说法是否正确，并说明原因：(1)将一枚硬币抛掷两次，设事件A：两次都出现正面，事件B：两次都出现反面，则事件A与B是互斥事件;(2)在10件产品中有3件是次品，从中取3件.事件A：所取3件中最多有2件是次品，事件B：所取3件中至少有2件是次品，则事件A与B是互斥事件.解：(1)是互斥事件.因为这两个事件在一次试验中不会同时发生.(2)不是互斥
8、事件，因为事件A包括三种情况：2件次品1件正品，1件次品2件正品，3件正品;事件B包含两种情况：2件次品1件正品，3件次品.从而事件A、B可以同时发生，故不互斥.12.某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为只订甲报，事件B为至少订一种报，事件C为至多订一种报，事件D为不订甲报，事件E为一种报也不订.判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是，再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.解：(1)由于事件C至多订一种报中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.(2)事件B至少订一种报与事件E一种报也不订是不可能
9、同时发生的，故B与E是互斥事件.且B和E必有一个发生，故B与E也是对立事件.(3)事件B至少订一种报中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记
10、，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。(4)事件B至少订一种报中有这些可能：只订甲报、只订乙报、订甲、乙两种报事件C至多订一种报中有这些可能：一种报也不订、只订甲报、只订乙报.由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩
11、子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了
12、大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。(5)由(4)的分析，事件E一种报也不订只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能
13、同时发生，故C与E不互斥.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
