1、2014-2015学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知命题p：aR，函数y=ax是单调函数，则p（）AaR，函数y=ax不一定是单调函数BaR，函数y=ax不是单调函数CaR，函数y=ax不一定是单调函数DaR，函数y=ax不是单调函数2复数的共轭复数为（）AiBiC2iD2+i3ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在ABC中，若c=2acosB，则
2、ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形5在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则B、C两点之间的距离为（）ABCD6已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项和为（）A58B56C50D457不等式ax2（a+2）x+20（a0）的解集为（）ABCD8已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）ABCD9若变量x，y满足约束条件 且z=3x+y的最小值为8，则k=（）A3B3C2D210已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2若椭圆上存在一点P，满足线段PF2
3、相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上.11抛物线y=ax2的准线方程为12不等式2的解集是13已知数列an是等比数列，命题p：“若公比q1，则数列an是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为14已知等差数列an中，满足S3=S10，且a10，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=15下列四种说法在ABC中，若AB，则sinAsinB；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2；在ABC
4、中，已知，则A=60正确的序号有二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位（）求复数z和|z|；（）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求角B的大小；（）若b=，a+c=4，求ABC的面积18已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（）求椭圆方程；（）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程19已知命题P：在R上定义运算：xy=（1x）y不等式x（1a）x1对任意实数x恒成立；
5、命题Q：若不等式2对任意的xN*恒成立若PQ为假命题，PQ为真命题，求实数a的取值范围20已知数列an的前n项和Sn，满足Sn=a（Snan+1）（a为常数，且a0），且4a3是a1与2a2的等差中项（）求an的通项公式；（）设bn=（2n+1）an，求数列bn的前n项和Tn21已知椭圆=1（ab0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为（）求椭圆的方程；（）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使SABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由2014-
6、2015学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知命题p：aR，函数y=ax是单调函数，则p（）AaR，函数y=ax不一定是单调函数BaR，函数y=ax不是单调函数CaR，函数y=ax不一定是单调函数DaR，函数y=ax不是单调函数考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：已知命题是全称命题，所以命题p：aR，函数y=ax是单调函数，则p：aR，函数y=ax不是单调函数故选：D点评： 本题开采煤炭的否定全称命题
7、与特称命题的否定关系，基本知识的考查2复数的共轭复数为（）AiBiC2iD2+i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：原式=i其共轭复数为i故选：B点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可解答： 解：ABC顶点A（2
8、，3），B（0，0），C（4，0），B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4在ABC中，若c=2acosB，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可解答： 解：ABC中，2acosB=c，由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又ABC中，A+B+C=，C=（A+B），sinC
9、=sin（A+B），2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB=0，sin（AB）=0，又A、B为ABC中的内角，AB=0，A=BABC必定是等腰三角形故选：B点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题5在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则B、C两点之间的距离为（）ABCD考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题；解三角形分析： 由题意，ACB=45，则由正弦定理可得BC=，即可得出结论解答： 解：由题意，ACB=45，则由正弦定理可得BC=+
10、1（km），故选：B点评： 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础6已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项和为（）A58B56C50D45考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，求出q，可得an=272n，再求数列|log2an|前10项和解答： 解：an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，=，1+q3=，q=an=272n，|log2an|=|72n|，数列|log2an|前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A点
11、评： 本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础7不等式ax2（a+2）x+20（a0）的解集为（）ABCD考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 根据a0，把不等式化为（x）（x1）0，求出解集即可解答： 解：不等式ax2（a+2）x+20可化为（ax2）（x1）0，a0，原不等式可化为（x）（x1）0，解得x1，原不等式的解集为，1故选：A点评： 吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目8已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）ABCD考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆
12、锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程解答： 解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上2c=10，2a=b，c2=a2+b2a2=5，b2=20C的方程为故选C点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键9若变量x，y满足约束条件 且z=3x+y的最小值为8，则k=（）A3B3C2D2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值
13、为8，建立条件关系即可求出k的值解答： 解：目标函数z=3x+y的最小值为8，y=3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，则平面区域位于直线y=3x+z的右上方，即3x+y=8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为8，由，解得，即A（2，2），同时A也在直线x+k=0时，即2+k=0，解得k=2，故选：C点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键10已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段P
14、F2的中点，则该椭圆的离心率为（）ABCD考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1PF2，这样即可可求得|PF2|=，这样利用椭圆的定义便得到，化简即可得到，根据离心率的计算公式即可求得离心率e解答： 解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；M，O分别是PF2，F1F2的中点；MOPF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OMPF2；PF1PF2，|F1F2|=2c；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；两边平方得：a22ab+b2=c2b2，c
15、2=a2b2代入并化简得：2a=3b，；即椭圆的离心率为故选A点评： 考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2b2，椭圆离心率的计算公式二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上.11抛物线y=ax2的准线方程为y=考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a0，a0，由焦点位置，即可求得准线方程解答： 解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a0时，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=，当a0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=则有准线为y=故答案为：y=点评
16、： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题12不等式2的解集是，1）（1，3考点： 其他不等式的解法分析： 注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x1解答： 解：x+52（x1）2且x12x25x30且x1，1）（1，3故答案为：，1）（1，3点评： 本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化13已知数列an是等比数列，命题p：“若公比q1，则数列an是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为4考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题
17、解答： 解：原命题p：“在等比数列an中，若公比q1，则数列an是递增数列”，例如，当数列为，2，4，8，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列an中，若数列an递增数列”，则“公比q1”，例如，当数列为，1，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列an中，若公比q1，则数列an不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列an中，若数列an不是递增数列”，则“公比q1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个故答案为：4点评： 本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据
18、递增数列的定义判断命题的真假，是基础题14已知等差数列an中，满足S3=S10，且a10，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=6或7考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意易得a7=0，进而可得数列an中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论解答： 解：等差数列an中，满足S3=S10，且a10，S10S3=7a7=0，a7=0，递减的等差数列an中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，Sn取得最大值，n=6或7故答案为：6或7点评： 本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题15下列四种说法在ABC
19、中，若AB，则sinAsinB；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2；在ABC中，已知，则A=60正确的序号有考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用分析： 运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断解答： 解：对于在ABC中，若AB，则ab，即有2RsinA2RsinB，即sinAsinB，则正确；对
20、于等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=4d或d=0，则公比为=1或，则错误；对于，由于a0，b0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5+5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则正确；对于，在ABC中，即为=，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60，则正确综上可得，正确的命题有故答案为：点评： 本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答
21、写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位（）求复数z和|z|；（）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： （）设z=a+bi（a，bR），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|（）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的范围解答： 解：（）设z=a+bi（a，bR），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，b+2=0，b=2则由为实数，可得，b=2，a=4z=42i，（6分）（）=，又z1在
22、第四象限，点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求角B的大小；（）若b=，a+c=4，求ABC的面积考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题： 计算题；解三角形分析： （）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值（）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解解答： 解：（）由已知得，即有，（2分）sinA0，cosB0，（4分）B（0，），（6分）（）由b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac（1+co
23、sB），ac=1，（10分）（12分）点评： 本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题18已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（）求椭圆方程；（）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程解答：
24、 解：（）双曲线的焦点为（0，4），（0，4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（ab0），且离心率e=2=，由于c=4，则a=5，b=3，则椭圆方程为+=1；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有kAB=，则直线AB所在方程为y1=（x1），由于M在椭圆内，则弦AB存在则所求直线AB的方程为25x+9y34=0点评： 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题19已知命题P：在R上定义运算：xy=（1x）y不等式x（1a）x1对任意实数x恒成立；
25、命题Q：若不等式2对任意的xN*恒成立若PQ为假命题，PQ为真命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： （1）由题意知，x（1a）x=（1x）（1a）x，若命题P为真，（1a）x2（1a）x+10对任意实数x恒成立，对1a分类讨论：当1a=0时，直接验证；当1a0时，解出即可（2）若命题Q为真，不等式2对任意的xN*恒成立，可得（x2+ax+6）2（x+1）对任意的xN*恒成立，即对任意的xN*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出由于PQ为假命题，PQ为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题解答： 解：（1）由题意知，x（1a）x=（1x）（1a）x，若命题
26、P为真，（1a）x2（1a）x+10对任意实数x恒成立，当1a=0即a=1时，10恒成立，a=1； 当1a0时，3a1，综合得，3a1若命题Q为真，x0，x+10，则（x2+ax+6）2（x+1）对任意的xN*恒成立，即对任意的xN*恒成立，令，只需af（x）max，当且仅当，即x=2时取“=”a2PQ为假命题，PQ为真命题，P，Q中必有一个真命题，一个假命题若P为真Q为假，则，3a2，若P为假Q为真，则，a1，综上可得a取值范围：3a2或a1点评： 本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力
27、与计算能力，属于难题20已知数列an的前n项和Sn，满足Sn=a（Snan+1）（a为常数，且a0），且4a3是a1与2a2的等差中项（）求an的通项公式；（）设bn=（2n+1）an，求数列bn的前n项和Tn考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）由已知得S1=a1=a（a1a1+1），Sn1=a（Sn1an1+1），从而an是首项为a公比为a的等比数列，进而=an由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n（）由bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n，利用错位相减法能求出解答： 解：（）Sn=a（Snan+1），S1=a
28、1=a（a1a1+1），解得a1=1，当n2时，Sn=a（Snan+1），Sn1=a（Sn1an1+1），两式相减，得an=aan1，an是首项为a公比为a的等比数列，=an4a3是a1与2a2的等差中项，8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=（舍），an=（）n（）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n，Tn=，=+，得：=，点评： 本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用21已知椭圆=1（ab0
29、）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为（）求椭圆的方程；（）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使SABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由考点： 椭圆的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（）（1）设直线的方程为y=k（x1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜
30、率k的值；（2）分类讨论，求出SABO，即可得出结论解答： 解：（），（1分），b2=a2c2=21=1（2分）椭圆的标准方程为（3分）（）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，（4分）AB的中点坐标为（5分）（1）k=0时，不满足条件；当k0时，|MA|=|MB|，整理得2k23k+1=0，解得k=1或（7分）（2）k=0时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=，SABO=，k0时，SABO=|y1y2|=|=kR，k0，综上，满足题意的直线存在，方程为x=1（14分）点评： 本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度
