1、1(2015高考山东卷)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：选D.根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”故选D. 2设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.若存在集合C使得AC，BUC，则可以推出AB；若AB，由Venn图(如图)可知，存在AC，同时满足AC
2、，BUC.故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件3已知函数f(x)的值域是8，1，则实数a的取值范围是()A(，3B3，0)C3，1 D3解析：选B.当0x4时，f(x)8，1，当ax0时，f(x)，所以8，1，81，即3a0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B3，0)C(，3 D(0，3解析：选C.由题意分析可知条件等价于f(x)在3，)上单调递增，又因为f(x)x|xa|，所以当a0时，结论显然成立，当a0时，f(x)所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增，所以0b的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_解析：由已知axb的解集为，可知
3、a0两边同除以a，得x2x0，所以x2x0，即5x2x40，解得1x0，当x(，0)时，g(x)0；当x(0，x0)时，g(x)a，f(x)0，所以f(x)在x0处取得极大值，这与题设矛盾若x00，当x(，0)时，g(x)0；当x(0，)时，g(x)a，f(x)0，所以f(x)在x0处不存在极值，这与题设矛盾若x0a，f(x)a，f(x)0，所以f(x)在x0处取得极小值综上所述，x00，所以ag(x0)1，试判断方程f(x)(x1)(axa1)的解的个数解：(1)f(x)ln xx1ln x，所以f(e)2，又f(e)e，所以切线方程为2xye0.(2)方程f(x)(x1)(axa1)的解即
4、为方程ln x0的解设h(x)ln x，x1.则h(x)，x1.当a0时，h(x)0，h(x)为增函数，所以h(x)h(1)0，方程无解当a0时，令h(x)0得x11，x2.当a0，即x21，所以h(x)0，则h(x)为(1，)上的增函数，所以h(x)h(1)0，方程无解当0a1时，x时，h(x)0，h(x)为增函数；x时，h(x)0，h(x)为减函数又x时，h(x)ln xax2a11，所以h(x)0，h(x)为减函数，而h(x)h(1)0，方程无解综上所述，当a(，0时，原方程无解；当0a时，原方程有一个解13已知函数f(x)axln x，函数g(x)ex，其中e为自然对数的底数(1)求f
5、(x)的极值；(2)若x(0，)，使得不等式g(x)成立，试求实数m的取值范围；(3)当a0时，对于x(0，)，求证：f(x)g(x)2.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上为增函数，没有极值；当a0时，f(x)，若x，则f(x)0，若x，则f(x)0，所以f(x)只有极大值，且极大值为fln1ln(a)1.综上可知：当a0时，f(x)没有极值；当a0时，f(x)存在极大值，且当x时，f(x)极大fln(a)1.(2)因为x(0，)，使得不等式g(x)成立，所以x(0，)，使得mxex3成立设h(x)xex3(x0)，则问题转化为
6、mh(x)max.因为h(x)1ex，且x0，所以ex1.因为2，所以ex1，故h(x)0，所以h(x)在(0，)上为减函数，所以h(x)h(0)3，所以m3.(3)证明：当a0时，f(x)ln x，令(x)g(x)f(x)2exln x2(x0)，则(x)ex.设(x)的零点为xt，则et.因为当x(0，t)时，(x)0，当x(t，)时，(x)0，所以(x)在(0，t上单调递减，在t，)上单调递增因此(x)min(t)etln t2etln et2ett2.因为(1)e10，20，所以t.由于yett2在t上为增函数，所以(x)min(t)ett2e220，即(x)0恒成立，所以对于x(0，
7、)，f(x)g(x)2恒成立14已知a，bR，函数f(x)aln(x1)的图象与g(x)x3x2bx的图象在交点(0，0)处有公共切线(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)设不等式f(x)mg(x)对一切x(1，)恒成立，求实数m的取值范围；(3)设1x1x2，当x(x1，x2)时，证明：.解：(1)由题意，得f(x)(x1)，g(x)x2xb，则解得所以f(x)ln(x1)(x1)，g(x)x3x2x.(2)不等式f(x)mg(x)可化为f(x)g(x)m，令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3x2x(x1)，则h(x)x2x1.因为当x(1，0)时，h(x)0，当x(0，)时，
8、h(x)0，所以h(x)在区间(1，0上单调递增，在0，)上单调递减又h(0)0，因此h(x)max0.因为h(x)f(x)g(x)m恒成立，所以m的取值范围是0，)(3)证明：当x(x1，x2)时，因为1x1x2，所以0x11x1x21，xx10，xx20.设u(x)(x1)f(x)f(x1)(xx1)，则u(x)ln(x1)ln(x11)0，所以函数u(x)在(x1，x2)上单调递增，所以u(x)u(x1)0，即(x1)f(x)f(x1)(xx1)0.所以.设v(x)(x1)f(x)f(x2)(xx2)，则v(x)ln(x1)ln(x21)0，所以函数v(x)在(x1，x2)上单调递减，所以v(x)v(x2)0，即(x1)f(x)f(x2)(xx2)0.所以.综合，可得.
