1、高三数学周周练(3) 班级: 姓名: 学号: 一、填空题:(满分60分)1、已知则 .2、已知复数,(i为虚数单位)则复数的实部为 .3、写出命题:“若x=3,则x2-2x-3=0”的否命题: 4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图,则他在这5场比赛中得分的方差为 . 5、如图所示的流程图,输出的 .6、已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则双曲线的渐近线方程为 .7、若实数满足不等式组,则的最大值为 8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆柱的表面积为 .9、在等差数列中,为其前n项的和,若则 .10、将的图像向右平移单位(),使得平移后的图像过点 则的最小值为 11、若
2、直线: 被圆截得的弦长为2,则 = .12、已知函数= 为奇函数,则不等式的解集为 .二、解答题:(满分40分,作答请写出必要的解答过程)13、已知,(1)若,求的最大值及对应的x的值.(2)若, ,求tanx的值.14、已知三棱锥中,平面ABC, ,D为PB中点,E为的中点,(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.15、小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25-x万元(国家规定大货车
3、的报废年限为10年) (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)16、已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若点B在椭圆上,点D在y轴上,且,求直线AB方程.已知圆在矩阵对应的变换作用下得到椭圆,求矩阵的特征值和特征向量(理科学生做)高三数学周周练答案一、填空、(每题5分,满分70分)1、, 2、1, 3、“若则”, 4、2, 5、4,6、, 7、6, 8、, 9、40, 10、, 11、-2, 12、,二、解答题:(满分90分)15、解:(1)(2分)当时f(x)有最大值2; (6分)(2) (8分)或tanx=(14分)16、(1)证明:(7分)(2)(12分),又(14分)17、解:(1)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元,则,18、解:(1)(2分)设椭圆方程为:,设椭圆方程为:(7分)(2)设B(),D(0,m),则,即代入椭圆方程得m=1(14分)(16分)B.解:设为圆上任意一点,在矩阵对应的变换下变成另一点,则 ,即 又满足, 则,由且的任意性及,故,即矩阵, 5分矩阵的特征多项式为 ,令,解得的特征值,从而求得对应的一个特征向量分别为 10分