1、高三数学周周练（3） 班级： 姓名： 学号： 一、填空题：（满分60分）1、已知则 .2、已知复数，(i为虚数单位)则复数的实部为 .3、写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题: 4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 . 5、如图所示的流程图，输出的 .6、已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 .7、若实数满足不等式组，则的最大值为 8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 .9、在等差数列中，为其前n项的和，若则 .10、将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像过点 则的最小值为 11、若
2、直线： 被圆截得的弦长为2，则 = .12、已知函数= 为奇函数，则不等式的解集为 .二、解答题：（满分40分，作答请写出必要的解答过程）13、已知，（1）若，求的最大值及对应的x的值.（2）若， ，求tanx的值.14、已知三棱锥中，平面ABC, ，D为PB中点，E为的中点，（1）求证：平面；（2）求证:平面平面.15、小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车
3、的报废年限为10年） （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）16、已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程;（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且，求直线AB方程.已知圆在矩阵对应的变换作用下得到椭圆，求矩阵的特征值和特征向量（理科学生做）高三数学周周练答案一、填空、(每题5分，满分70分)1、， 2、1, 3、“若则”， 4、2, 5、4,6、， 7、6, 8、， 9、40, 10、， 11、-2, 12、，二、解答题：(满分90分)15、解：（1）（2分）当时f(x)有最大值2; （6分）(2) (8分）或tanx=（14分）16、（1）证明：(7分）（2）(12分）,又(14分)17、解：（1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，18、解：（1）（2分）设椭圆方程为：，设椭圆方程为：(7分）（2）设B()，D(0，m)，则，即代入椭圆方程得m=1(14分）(16分）B.解：设为圆上任意一点，在矩阵对应的变换下变成另一点，则 ，即 又满足， 则，由且的任意性及，故，即矩阵， 5分矩阵的特征多项式为 ，令，解得的特征值，从而求得对应的一个特征向量分别为 10分
