1、微专题一渡河及关连速度问题知识点一“渡河”问题1.已知河宽为420 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则船过河的最短时间是()A140 s B105 sC84 s D60 s2小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比()A减少 B不变C增加 D无法确定3当船速大于水速时，关于渡船正确说法是()A船头方向斜向上游，渡河时间最短B船头方向垂直对岸，渡河时间最短C当水速变大时，渡河的最短时间变长D当水速变大时，渡河的最短时间变短知识点二关连速度问题4如图所示，用一小车通过轻绳提升一货
2、物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为()A. Bv0sin Cv0 Dv0cos 5如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30角时，物体B的速度大小vB为()A5 m/s B. m/sC20 m/s D. m/s6如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为()Avsin B.Cvcos D.关键能力综合练进阶训练第二
3、层一、单选题1小船在400 m宽的河中横渡，河水流速是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s，要使小船航程最短，则船头的指向和渡河的时间t分别为()A船头应垂直指向对岸，t100 sB船头应与上游河岸成60角，t sC船头应垂直指向对岸，t sD船头应与上游河岸成60角，t100 s2如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，B放在水平面上，A与悬绳竖直用力F沿水平面向左拉B匀速运动的过程中，绳对A的拉力的大小()A大于mg B总等于mgC小于mg D以上三项都不正确3如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流
4、速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A. m/s B. m/sC2 m/s D4 m/s4一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()A能到达正对岸B渡河的时间可能少于50 sC以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD以最短位移渡河时，位移大小为150 m5某人横渡一条河，船划行速度和水流速度一定，此人渡河最短时间为T1，若此人用最短的位移渡河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速和水速之比为()A. B.C. D.二、多选题6如图所示，河宽为d，一小船从A码头出发渡河，小
5、船船头垂直河岸，小船划水速度大小恒为v1，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸的距离x成正比，即v2kx(x，k为常量)，要使小船能够到达距A正对岸为s处的B码头，则()Av1应为B小船渡河的轨迹是直线C渡河时间为D渡河路程大于7如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1 N，电动机从滑轮左端以1 m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是()A小球速度等于0.5 m/s B小球速度等于2 m/sC绳中拉力等于2 N D绳中拉力大于2 N8
6、在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B分别被约束在x轴和y轴上运动，现让杆的A端沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，某一时刻杆AB与x轴的夹角为.关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v的表达式，下列说法中正确的是()AP点的运动轨迹是圆的一部分BP点的运动轨迹是椭圆的一部分CP点的运动速度大小vv0tan DP点的运动速度大小v三、计算题9已知某船在静水中的速度为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100 m，水流速度为v23 m/s，方向与河岸平行(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多
7、少？船的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于2mgB小环到达B处时，重物上升的高度为dC小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于D小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于2(多选)如图所示，在高为h的光滑平台上有一物体，用
8、绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，则此时()A物体的速度大小为B物体的速度大小为C物体水平移动的距离为 D物体水平移动的距离为 h微专题一渡河及关连速度问题必备知识基础练1答案：B解析：船过河的最短时间与水流速度无关，当船头垂直河岸渡河时，所用的时间最短，故最短时间tmin s105 s.2答案：B解析：将小船的实际运动沿着船头指向和顺着水流方向正交分解，由于分运动互不干扰，故渡河时间与水流速度无关，只与船头指向方向的分运动有关，故船航行至河中心时，水流速度突然增大，只会对轨迹有影响，对渡河时间无影响3答案：B
9、解析：船过河的时间由船速在沿垂直河岸方向的速度来决定，故要想使过河的时间最短，船头必须垂直河岸，选项A错误，B正确；船过河的时间与水流速度无关，故当水速变大时，渡河的最短时间不变，选项C、D错误；故选B.4答案：C解析：根据运动的合成与分解，设绳的速度为v1，货物速度为v2，v0cos v1，v2，联立解得：v2v0，A、B、D错误，C正确5答案：D解析：将B的速度分解如图所示：则有：v2vA，v2vBcos 30，解得：vB m/s，故D正确6答案：C解析： 重物以速度v沿竖直杆下滑，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，如图所示绳子速率v绳vcos ，而
10、绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v车v绳vcos .故选项C正确关键能力综合练1答案：B解析：船速大于水速，所以渡河的最短位移是河宽，此时合速度方向与河岸垂直设船头与上游河岸方向的夹角为，则cos ，所以60，渡河的位移xd400 m，根据矢量合成法则有v合 m/s2 m/s，渡河时间t s s.2答案：A解析：物体B向左运动的速度vB是合速度，分解为如图所示的两个分速度v1和v2，其中v2vAvBcos .vB大小不变，变小，cos 增大，v2增大，即A向上做加速运动，由牛顿第二定律得FTmgma，所以绳的拉力FTmgmamg.3答案：C解析：恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对
11、岸，如图所示，则有tan ，所以30.当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为v1v2sin 4sin 30 m/s2 m/s，故C正确4答案：C解析：因为小船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则求出的合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能到达正对岸，故A错误当小船以静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，tmin50 s，故B错误小船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移xv水tmin450 m200 m，即到达对岸时被河水冲下200 m，故C正确因为小船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则求出的合速度不可能垂直河岸，所以最短位移大于河宽，即大于150 m，故D错误5答
12、案：A解析：设船速为v1，水速为v2，河宽为d，合速度为v.因为船速大于水速，所以v，最短时间渡河T1，最短位移渡河T2，联立以上两式解得：，故A正确，B、C、D错误6答案：ACD解析：沿河岸方向前和后内的平均速度为，则渡河的时间t2，划水速度v1.小船加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动A点到B点位移是，因做曲线运动，则路程大于.7答案：BD解析：电动机拉绳的速度与小球沿绳子方向的分速度大小相等，则有vv球cos 60，解得v球2v2 m/s，故A错误，B正确；小球的速度为v球，小球向上运动的过程中，绳与竖直方向的夹角增大，则cos 减小，所以小球的速度增大，即小球做加速运动
13、，因此绳向上的分力大于小球的重力，即Tcos 60G1 N，所以绳的拉力大于2 N，故C错误，D正确8答案：AD解析：设P点的坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y)，设AB的长度为L，则有(2x)2(2y)2L2，解得x2y22因此P点的轨迹是半径为的圆的一部分，故A正确，B错误；作出运动轨迹如图所示，速度v与杆的夹角为902，由于杆不可伸长，所以P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，则有vcos v0 cos ，vcos (902)v0 cos ，解得v，故C错误，D正确9解：(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用的
14、时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t s25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的知识可得，船的位移为l，由题意可得xv2t325 m75 m，代入得l125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小因船在静水中的速度为v14 m/s，大于水流速度v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸如图乙所示，设船头指向上游对岸与河岸所成夹角为，则有v1cos v2，cos ，arccos ，故船头斜指向上游对岸，且与河岸所成的夹角为arccos 时渡河位移最小，所
15、用的时间为t s s.学科素养升级练1答案：C解析：小环释放后的极短时间内，其下落速度v增大，绳与竖直杆间的夹角减小，故小环沿绳方向的速度v1vcos 增大，由此可知小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg，A项错误；小环到达B处时，绳与竖直杆间的夹角为45，重物上升的高度h(1)d，B项错误；如图所示，将小环速度v进行正交分解，v1vcos 45v，所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于，C项正确，D项错误2答案：AD解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向上设人运动到B点时，绳与地面的夹角为.人的运动在沿绳的方向上的分运动的速度为v0cos ，cos .物体运动的速度大小与人沿绳方向的分运动速度大小相等，所以物体的运动速度大小为vv0cos ，物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，即dhh.选项A、D正确
