1、2015年山东省枣庄市滕州三中高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M=x|0x3，N=x|x25x+40，则MN=（） A x|0x1 B x|1x3 C x|0x4 D x|x0或x4【考点】： 交集及其运算【专题】： 计算题【分析】： 求出集合N中不等式的解集，确定出集合N，找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集【解析】： 解：由x25x+40，变形得：（x1）（x4）0，解得：x1或x4，N=x|x1或x4，M=x|0x3，则MN=x|0x1故选A【点评】： 此题考查了交集及其
2、运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）下列命题中的假命题是（） A x0，3x2x B x（0，+），ex1+x C x0（0，+），x0sinx0 D x0R，lgx00【考点】： 特称命题；命题的否定【专题】： 规律型【分析】： 根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断【解析】： 解：A根据指数函数的性质可知，当x0时，3x2x成立，A正确B设f（x）=ex（1+x）则f（x）=ex1，当x0时，f（x）=ex10，即函数f（x）单调递增，f（x）f（0）=0，即x（0，+），ex1+x，B正确C设f（x）=xsinx，则f（x）=1cosx，当x0时，f（x）=
3、1cosx0，即函数f（x）单调递增，f（x）f（0）=0，即x（0，+），xsinx，C错误D当0x1时，lgx0，x0R，lgx00成立，D正确故选：C【点评】： 本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础3（5分）设an是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn=（） A B C D n2+n【考点】： 等差数列的前n项和；等比数列的性质【专题】： 计算题【分析】： 设数列an的公差为d，由题意得（2+2d）2=2（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列an的前n项和【解析】： 解：设数列an的公差为d，则根据题意得（2+
4、2d）2=2（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列an的前n项和故选A【点评】： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答4（5分）函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为（） A 3 B 3 C 0 D 1【考点】： 函数在某点取得极值的条件【专题】： 计算题【分析】： 先对函数进行求导，然后根据f（）=0，可求出ab的值【解析】： 解：f（x）=ax3+bx，f（x）=3ax2+b由函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则f（）=3a（）2+b=0，ab=3故选B【点评】： 此题是个中档题本题主要考查极值与其导函数之间的关系导数是高等数学下放到高中的内容
5、，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视5（5分）已知ABC的三顶点坐标为A（3，0），B（0，4），C（0，0），D点的坐标为（2，0），向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为（） A B C D 【考点】： 几何概型【专题】： 计算题【分析】： 欲求的点落在ABD内的概率，则可求出ABD与ABC的面积之比，再根据几何概型概率公式求解【解析】： 解析：因为D是AC 上的靠近A点的三等份点，所以SABD=SABC，所以点落在ABD内的概率为P=故选A【点评】： 本题主要考查了几何概率的求解，而集合概率的求解的关键是求得事件所占区域与整个区域的几何度量，然后代入公式P（A）=可求解本
6、题是一道与面积有关的试题6（5分）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（） A 和 B 和 C 和 D 和【考点】： 平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】： 从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果【解析】： 解：若一个平面内的两条直线与另一
7、个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线不正确若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确故选：D【点评】： 本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题7（5分）某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（） A cm3 B cm3 C 4cm3 D
8、cm3【考点】： 由三视图求面积、体积【分析】： 由三视图可知此几何体为半球与圆锥构成的简单组合体，以及球的半径，圆锥的底面半径与高，进而可求出各简单几何体的体积，继而得到组合体的体积【解析】： 解：由三视图知，此几何体为半球与圆锥构成的简单组合体，且半球的半径为2cm，圆锥的底面半径是2cm，高是1cm所以该几何体的体积故答案选 C【点评】： 本题考查了几何体的三视图，以及球和圆锥的体积常见的几何体的表面积、体积公式一定要记住8（5分）函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位
9、 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由题意可得，函数的周期为，由此求得=2，由g（x）=Acosx=sin2（x+）+，根据y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解析】： 解：由题意可得，函数的周期为，故=，=2要得到函数g（x）=Acosx=sin2（x+）+的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A【点评】： 本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，y=Asin（x+）的周期性，属于中档题9（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆
10、心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（） A B C D 【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F2AB是正三角形，确定|F1A|=c，再利用椭圆的定义可得结论【解析】： 解：由题意，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，|OA|=|OB|=|OF2|=cF2AB是正三角形，|F1A|=c，|F1A|+|F2A|=2a=故选A【点评】： 本题考查椭圆的性质和应
11、用，考查椭圆的定义，属于基础题10（5分）已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（） A （6，0 B （6，6） C （4，+） D （4，4）【考点】： 二元一次不等式（组）与平面区域【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 结合函数图象，借助图象的平移即可进行判断【解析】： 解：先求f（x）=与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（2，2）当x=2时，x3=8；x=2时，x3=8将y=x3的图象向上（t0）或向下（t0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|6，即6t6
12、故选：B【点评】： 本题考查数形结合的思想，借助函数图象的平移即可进行判断，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横在线11（5分）已知复数z=x+yi（x，yR），且|z2|=1，则x，y满足的轨迹方程是（x2）2+y2=1【考点】： 复数求模；圆的标准方程【专题】： 计算题【分析】： 由复数的模的几何意义可得，复数z对应点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆上，由此求得x，y满足的轨迹方程【解析】： 解：复数z=x+yi（x，yR），且|z2|=1，由复数的模的几何意义可得，复数z对应点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆上，故x，y满足的轨迹方程是
13、（x2）2+y2=1故答案为 （x2）2+y2=1【点评】： 本题主要考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，求圆的标准方程，属于基础题12（5分）已知如下算法语句若输入t=8，则下列程序执行后输出的结果是9【考点】： 伪代码【专题】： 算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序代码，可得程序的功能是求函数y= 的值，代入t=8即可求值【解析】： 解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是求函数y= 的值，t=8y=+1=9故答案为：9【点评】： 本题主要考查了分支结构的程序代码，模拟执行程序，得到程序的功能是解题的关键，属于基础题13（5分）观察下列各式：a
14、+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=123【考点】： 类比推理；等差数列的通项公式【专题】： 规律型【分析】： 观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解析】： 解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故答案为：123【点评】： 本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特
15、征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理14（5分）已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解析】： 解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立由z=x+ay得y=x+，要使目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=x+的下方，即目标函数的斜率k=，满足kkAC，即3，a0，a，即a的取值范围为，故答案为：【
16、点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数z=x+y仅在点P（2，2）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键【不等式选作题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15（5分）（不等式选讲）若不等式|x2|+|x+3|a的解集为，则实数a的取值范围为（，5【考点】： 绝对值不等式【专题】： 计算题【分析】： 由绝对值的几何意义知，|x2|+|x+3|的最小值等于5，结合题意得a5【解析】： 解：|x2|+|x+3|表示数轴上的x到3和2的距离之和，其最小值等于5，不等式|x2|+|x+3|a的解集为，a5，故答案为：（，5【点评】： 本题考查
17、绝对值的几何意义，这也是解题的关键点和难点【几何证明选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA=3【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 计算题【分析】： 由AB是直径，知ACB为直角，由DB与O相切，知DBA为直角，再利用射影定理能求出DA【解析】： 解：AB是直径，ACB为直角，BC=，AB=，AC=2，DB与O相切，DBA为直角，由射影定理得AB2=ACAD，DA=3故答案为：3【点评】： 本题考查与圆有关的比例线段的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意射影定理地合理运用【坐标系
18、与参数方程选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）17在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值是 1【考点】： 点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程【专题】： 计算题；压轴题；选作题【分析】： 圆p=2、直线p（cos）=6化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再求圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值【解析】： 解：圆p=2、直线p（cos）=6化为直角坐标方程，分别为x2+y2=4，x+y6=0圆心到直线的距离为：所以圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值是32=1故答案为：1【点评】： 本题考查点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方
19、程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，是基础题三、解答题本大题共6小题，共75分18（12分）如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=，M是线段B1D1的中点（1）求证：BM平面D1AC；（2）求三棱锥D1AB1C的体积【考点】： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】： 计算题；证明题【分析】： （）由四边形D1OBM是平行四边形得D1OBM，由线面平行的判定得到BM平面D1AC（）由OB1D1O，ACD1O，得到D1O平面AB1C，确定D1O为三棱锥D1AB1C的高，同时确定AB1C为底【解析】： 解：（）连接
20、D1O，如图，O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，四边形D1OBM是平行四边形，D1OBM（2分）D1O平面D1AC，BM平面D1AC，BM平面D1AC（4分）（）连接OB1，正方形ABCD的边长为2，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，OB1D1O（6分）又在长方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACD1D，且BDD1D=D，AC平面BDD1B1，又D1O平面BDD1B1，ACD1O，又ACOB1=O，（10分）D1O平面AB1C，即D1O为三棱锥D1AB1C的高（12分），D1O=214（5分）【点评】： 本题主要考查平面图形中的线线关系，培养
21、学生平面与空间的转化能力，熟练应用线面平行和线面垂直的判定定理19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（）求角C的值；（）若2cos22sin2=，且AB，求【考点】： 正弦定理；余弦定理【专题】： 三角函数的求值【分析】： （）已知等式利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C的值；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的B代入利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而求出C的度数，原式利用正
22、弦定理化简，将sinA与sinC的值代入计算即可求出值【解析】： 解：（）将（a，b）代入直线解析式得：a（sinAsinB）+bsinB=csinC，由正弦定理=得：a（ab）+b2=c2，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得cosC=，0C，C=；（）2cos22sin2=1+cosA1+cosB=cosA+cos（A）=cosA+sinA=sin（A+）=，A+B=，且AB，0A，A+，即A+=，A=，B=，C=，则=【点评】： 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20（12分）已知等差数列an的首项a1=1，公差d
23、0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列cn对任意nN*，均有+=an+1成立求证：=2（n2）；求c1+c2+c2014【考点】： 数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质【分析】： （1）首先利用等差数列的通项公式将第2项，第5项，第14项用an的首项与公差表示，再根据此三项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列an与bn的通项公式即可；（2）首先根据题意，再写一式，表示出an，然后两式相减，可推得=2，进而求出数列cn的通项，最后求数列cn前2014项的和即可【解析】： 解：
24、（1）a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2（d0）an=1+（n1）2=2n1；又b2=a2=3，a5=b3=9，所以等比数列bn的公比，（2）证明：当n2时，两式相减，得由得当n=1时，c1=3不满足上式 【点评】： 本题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，考查学生的计算能力21（12分）空气质量指数PM2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度 035 3575 75115 115150 150250 250空气质量级别 一
25、级 二级 三级 四级 五级 六级空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某市2012年3月8日4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用【专题】： 图表型；概率与统计【分析】： （1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b
26、，c，d样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可【解析】： 解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为（4分）（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9
27、个，至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为【点评】： 本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题22（13分）如图，已知椭圆C：+=1，（ab0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A已知F1AF2是边长为2的正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记=，若在线段MN上取一点R使得=，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （1）由已知得c=1，a=2，由此能求出椭圆C
28、的方程（2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，得（3+4k2）x2+32k2x+64k212=0，由此利用向量知识、韦达定理，结合已知条件能求出点R在定直线x=1上【解析】： （本小题满分10分）解：（1）椭圆C：+=1，（ab0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A，F1AF2是边长为2的正三角形，c=1，a=2，（1分）故椭圆C的方程为（3分）（2）由题意知直线MN的余率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y，得（3+4k2）x2+32k2x+64k21
29、2=0，=144（14k2）0，由，得4x1=（x2+4），解得，设点R的坐标为（x0，y0），则由，得x0x1=（x2x0），解得=，又=，（x1+x2）+8=，从而=1，故点R在定直线x=1上【点评】： 本题考查椭圆方程的求法，考查点是否在在定直线上的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用23（14分）已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）试证明：对nN*，不等式【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】： 综合题；压轴题；分类讨论【分析】： （1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数
30、是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质【解析】： 解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+）由已知令f（x）=0得，1lnx=0，x=e当0xe时，当xe时，函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减故当02me即时，f（x）在m，2m上单调递增，当me时，f（x）在m，2m上单调递减，当me2m，即时（3）由（1）知，当x（0，+）时，在（0，+）上恒有，即且当x=e时“=”成立，对x（0，+）恒有，即对nN*，不等式恒成立【点评】： 本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，注意问题的等价转化性
