1、江苏省东台中学国庆练习-数学卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则=（ ）.A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点满足（ ）.A. B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数为（ ）AB5CD104.函数是奇函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 6. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A120种B90种C60种D3
2、0种7. 已知数列的前项和为，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ）.A. B. C D. 8. 函数(a，b，cR，a0)若不等式对一切xR恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 关于双曲线与双曲线，下列说法正确是（ ）.A. 它们有相同的渐近线B. 它们有相同的顶点C. 它们的离心率不相等D. 它们的焦距相等10. 下列命题中正确的为（ ）.A. 在中，若，则B. 在空间中，若直线、满足：，则C. 的图
3、像的对称中心为D. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，则11. 设则有( )ABCD12. 如图，已知函数（其中，）的图象与轴交于点，与轴交于点，.则下列说法正确的有（ ）.A. 的最小正周期为12 B. C. 的最大值为 D. 在区间上单调递增三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，则的值为_.14.如图，已知长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为，求点A走过的路程为_15.若函数的定义域为,且函数存在极小值点，求实数的取值范围_16. 已知，当的取值范围为_；当取最小值时，实
4、数的值是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）xyPQO17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.18.在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.()；()19.(1)已知不等式|x- m|1成立的充分不必要条件是,x,，求实数m的取值范围.(2)已知f(t)=log2t，t, 16，则求的取值范围20.如图，直三棱柱的侧棱长为4，且，点，分别是棱，上的动点，且（1）求证：无论点在何处，总有；（2）当三棱锥的体积取最大值时，求二面角的
5、余弦值21. 设.（1）讨论的单调性；（2）设有两个极值点，若过两点的直线与轴的交点在曲线上，求的值.22. 已知函数，(R)（e是自然对数的底数，e2.718）（1）求函数的图像在x1处的切线方程；（2）若函数在区间4，5上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间(0，)上有两个极值点，()，且恒成立，求满足条件的m的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）答案1- -8题 DACDBCAB9. CD 10.AC 11.AD 12.ACD17. 13. 14. 15.(4,) 16. 18. （1）若，则集合，若，则集合，（2）因为，所以，当时，解，当时，即时，又由（1）可知
6、集合，1a.，且，综上所求，实数的取值范围为：1a18.解：显然若则两边平方得解得 19.（1）不等式|x- m|1成立时由题意，解得m的取值范围为（2） 由，可知可得原式取值范围为20.【解析】解：根据题意，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示则，（1）证明：设（），则得，故，即总有（2）易知，当且仅当时，取等号此时，则，设平面的法向量为，则即令，则，所以同理可得平面的一个法向量所以，所以二面角的余弦值为21.解:当时，且仅当时，.(2分)所以是上的增函数当时，有两根，当时，在当时，在当时，在上是增函数.(5分)（2） 由题意是方程的两根，故有， 因此： .(7分)同理：；因此直线的方程为：设直线与轴的交点为，则.(9分) .(10分)由题设知，点在曲线上，故解得.(12分)22.
