1、2015-2016学年广东省江门一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项符合题目要求）1设向量=（cos25，sin25），=（cos25，sin155），则的值为（）A B1C D2若|=|且=，则四边形ABCD的形状为（）A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形3已知60角的终边上有一点P（4，a），则a的值为（）A BC4D44已知tan=，则sincos的值为（）A B C D5函数y=cos（x+）的图象是（）A B C D6函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，则f（0）=（）A1B C D7下列说法正确
2、的是（）A在（0，）内，sinxcosxB函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=C函数y=的最大值为D函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到8设D为ABC所在平面内一点，则（）A BC D9若O为ABC的内心，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状为（）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D以上都不对10在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A B C D11已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A B C D.12已知锐角，满足：cos=，cos（+）=，则cos（）=（）AB CD二、填空题（本大题共
3、4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知向量=（2，3），=（4，1），则向量在向量方向上的投影为14关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）的图象关于点对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是15已知sinx=m1且xR，则m的取值范围是16如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则=三解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知f（）=（1）化简f（）；（2）
4、若是第三象限的角，且sin（）=，求f（）的值；（3）若=，求f（）的值18已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上， =（2，m），=（n，1），=（5，1），且，求实数m，n的值19已知函数f（x）=asin（2x+）+b（xR，a0，0）的最小正周期为，函数f（x）的最大值是，最小值是（1）求、a、b的值； （2）求f（x）的单调递增区间20平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点X为直线OP上的一个动点（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cosAXB的值21已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），
5、（1）若，求角的值；（2）若，求的值22在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x0，f（x）=+（2m+）|+m2的最小值为5，求实数m的值2015-2016学年广东省江门一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项符合题目要求）1设向量=（cos25，sin25），=（cos25，sin155），则的值为（）A B1C D【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积的运算法则，
6、由向量=（cos25，sin25），=（cos25，sin155）表示出，然后利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出的值【解答】解： =cos225+sin25sin155=cos225+sin25sin=cos225+sin225=1故选B2若|=|且=，则四边形ABCD的形状为（）A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形【考点】相等向量与相反向量【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形【解答】解：四边形ABCD中，=，BACD，且BA=CD，四边形ABCD是平行四边形；又|=|，平行四边形ABCD是菱形；故选：C3已知60角的终
7、边上有一点P（4，a），则a的值为（）A BC4D4【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接由60角的正切的定义列式求得a值【解答】解：由题意可得，tan60=，即，得a=4故选：C4已知tan=，则sincos的值为（）A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sincos的值【解答】解：tan=，则sincos=，故选：B5函数y=cos（x+）的图象是（）A B C D【考点】余弦函数的图象【分析】利用诱导公式可得函数即y=sinx，利用正弦函数的图象的特征，得出结论【解答】解：函数y=cos（x+）=sinx，故选：B6函数f（x）=As
8、in（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，则f（0）=（）A1B C D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先由图象确定A、T，然后由T确定，再由特殊点确定，则求得函数解析式，最后求f（0）即可【解答】解：由图象知A=1，T=4（）=，则=2，此时f（x）=sin（2x+），将（，1）代入解析式得sin（+）=1，又|，则=，所以f（x）=sin（2x+），所以f（0）=sin=故选D7下列说法正确的是（）A在（0，）内，sinxcosxB函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=C函数y=的最大值为D函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x）的图象向
9、右平移个单位得到【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于A，当x（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误；对于B，令x+=k+，kZ，当x=时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误；对于C，由tan2x0，可得1+tan2x1，y=，从而可判断C正确；对于D，y=sin（2x），利用三角函数的图象变换可判断D错误【解答】解：对于A，当x（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质得：当x（0，）时，cosxsinx，x=时，sinx=cosx，x（，）时，sinxcosx，故A错误；对于B，令x+=k+，kZ，显然当x=时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于t
10、an2x0，1+tan2x1y=函数y=的最大值为，C正确；对于D，y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到：y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x，故D错误故选：C8设D为ABC所在平面内一点，则（）A BC D【考点】平行向量与共线向量【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式【解答】解：由已知得到如图由=；故选：A9若O为ABC的内心，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状为（）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D以上都不对【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形
11、状【解答】解：（）（+2）=0，（）（）+（）=0，即（）（）=0，（）=0，（）（）=0，=0，ABC为等腰三角形故选A10在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量加法的几何意义，得出=2，从而所以=【解答】解：如图因为M是BC的中点，根据向量加法的几何意义， =2，又，所以=故选：A11已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A B C D.【考点】三角函数的最值【分析】利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定的范围，进而求得
12、m的范围【解答】解：，=，故选A12已知锐角，满足：cos=，cos（+）=，则cos（）=（）AB CD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由同角三角函数基本关系可得sin和sin（+），由两角差的余弦公式可得cos的值，然后再由同角三角函数基本关系和两角差的余弦公式可得【解答】解：，为锐角，0+，cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，sin=，cos（）=coscos+sinsin=故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知向量=（2，3），=（4，1），则向量
13、在向量方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据投影的计算公式，所求投影为，从而根据数量积的坐标运算及根据坐标求向量长度的公式即可求出答案【解答】解：向量在向量方向上的投影为： =故答案为：14关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）的图象关于点对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是，【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法【分析】先根据诱导公式可判断，再由最小正周期的求法可判断，最后根据正弦函数的对称性可判断
14、和，得到答案【解答】解：f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（2x+）=4cos（2x），故正确；T=，故不正确；令x=代入f （x）=4sin（2x+）得到f（）=4sin（+）=0，故y=f （x）的图象关于点对称，正确不正确；故答案为：15已知sinx=m1且xR，则m的取值范围是1，1【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的值域，求得m的取值范围【解答】解：sinx=m11，1，且xR，可得1m11，求得0m2，故答案为：1，116如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则=18【考点】平面向量数量积的运算【分析】设AC与BD交于O，则AC=
15、2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=|cosPAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的数量积的定义可知， =|cosPAO=36=18故答案为：18三解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限的角，且sin（）=，求f（）的值；（3）若=，求f（）的值【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值【分析】（1）直接利用诱导公式化简；（2）由
16、已知求出sin的值，然后利用平方关系求得f（）的值；（3）把=代入f（）=cos化简得答案【解答】解：（1）f（）=；（2）由sin（）=，得，sin，又是第三象限的角，f（）=cos=（）=；（3）=，f（）=cos（）=cos18已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上， =（2，m），=（n，1），=（5，1），且，求实数m，n的值【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得，可得 再由，可得=2n+m=0 由解得实数m，n的值【解答】解：已知平面上三点A，B，C在一条直线上，可得，即向量（7，1m）和向量（5n，2）平行，再由，可得=2n+m=0 由解得m=6，n=3，或19已知
17、函数f（x）=asin（2x+）+b（xR，a0，0）的最小正周期为，函数f（x）的最大值是，最小值是（1）求、a、b的值； （2）求f（x）的单调递增区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由函数f（x）的最小正周期求出的值，再由f（x）的最值求出a、b的值；（2）根据正弦函数的图象与性质，令2k2x+2k+（kZ），即可求出f（x）的单调增区间【解答】解：（1）由函数f（x）=asin（2x+）+b的最小正周期为，得=，=1，又f（x）的最大值是，最小值是，则，解得；（2）由（1）知，f（x）=sin（2x+）+，当2k2x+2k+（kZ），即
18、kxk+（kZ）时，f（x）单调递增，f（x）的单调递增区间为k，k+（kZ）20平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点X为直线OP上的一个动点（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cosAXB的值【考点】平面向量的综合题【分析】（1）因为点X在直线OP上，向量与共线，可以得到关于坐标的一个关系式，再根据 的最小值，求得的坐标，（2）cosAXB是与夹角的余弦，利用数量积的知识易解决【解答】解：（1）设 =（x，y），点X在直线OP上，向量与共线又 =（2，1），x2y=0，即x=2y=（2y，y）又 =， =（1，7），=（12y，7y）同样
19、 =（52y，1y）于是 =（12y）（52y）+（7y）（1y）=5y220y+12=5（y2）28当y=2时， 有最小值8，此时 =（4，2）（2）当 =（4，2），即y=2时，有 =（3，5），=（1，1）|=，|=cosAXB=21已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan的值，根据的范围求得（2）根据向量的基本运算根据求得sin和cos的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案【
20、解答】解：（1），化简得tan=1（2），（cos3，sin）（cos，sin3）=1，22在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x0，f（x）=+（2m+）|+m2的最小值为5，求实数m的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）利用向量共线定理证明即可；（2）利用数量积运算和二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）=，又与有公共点A，故A、B、C三点共线（2），=，故，（x0，）从而=cos2x+（2m+1）sinx+1+m2=sin2x+（2m+1）sinx+2+m2=+，关于sinx的二次函数的对称轴为，sinx0，1，又区间0，1的中点为当，即m0时，当sinx=1时，由f（x）min=5得m=3或m=1，又m0，m=3；当，即m0时，当sinx=0时，由f（x）min=5得，又m0，综上所述：m的值为3或2016年7月19日
