1、高考资源网（） 您身边的高考专家N单元选修4系列目录N单元选修4系列1N1 选修4-1 几何证明选讲1N2 选修4-2 矩阵12N3 选修4-4 参数与参数方程12N4 选修4-5 不等式选讲28N5 选修4-7 优选法与试验设计40N1 选修4-1 几何证明选讲【数学（理）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】15（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA6，AC8，BC9，则AB_【知识点】圆的切线的判定定理的证明N1 【答案】【解析】4解析：由题意故答案为：4【思路点拨】由题意可得，从而，代入数据可得结
2、论【数学（理）卷2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（2015.01）】22（1 0分）【选修4-1几何证明选讲】如右图, A B 是O 的直径, A C 是弦, B A C 的平分线AD 交O 于点D, D EA C, 交A C 的延长线于点E, O E 交AD 于点F。（）求证: D E 是O 的切线;（）若, 求的值。【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】（I）略（）【解析】（I）连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDE，DEOD而OD为半径，DE是O的切线（II）过D作DHAB于H，则有DOH=CABcosDOH=cosCAB=设OD=5x，则AB=10x
3、，OH=2x，AH=7x，由AEDADH，AE= AH=7x，又由AEFDOF，得AF：DF=AE：OD=，故【思路点拨】（I）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行CAD=ODA，推出ODAC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；（II）先由（I）得ODAE，再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案【数学（文）卷2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（201501）】22（1 0分）【选修4-1几何证明选讲】如右图, A B 是O 的直径, A C 是弦, B A C 的平分线AD 交O 于点D, D EA C, 交A C 的延长线于点E, O E 交AD 于点F。（）求证:
4、D E 是O 的切线;（）若, 求的值。【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】（I）略（）【解析】（I）连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDE，DEOD而OD为半径，DE是O的切线（II）过D作DHAB于H，则有DOH=CABcosDOH=cosCAB=设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由AEDADH，AE= AH=7x，又由AEFDOF，得AF：DF=AE：OD=，故【思路点拨】（I）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行CAD=ODA，推出ODAC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；（II）先由（I）得ODAE，再结合平行线分线段成比例
5、定理即可得到答案【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】11如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB，垂足为D，且AD=5DB，设COD=，则tan的值为【知识点】直角三角形的射影定理 N1 【答案】【解析】解析：令圆O的半径为R，即，由相交弦定理可得：.故答案为.【思路点拨】求的值，可转化为解三角形，根据相交弦定理，不难求出与半径的关系，根据已知也很容易出出OD与半径的关系【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】11如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB，垂足为D，且AD=5DB，设COD=，则tan的
6、值为【知识点】直角三角形的射影定理 N1 【答案】【解析】解析：令圆O的半径为R，即，由相交弦定理可得：.故答案为.【思路点拨】求的值，可转化为解三角形，根据相交弦定理，不难求出与半径的关系，根据已知也很容易出出OD与半径的关系【数学理卷2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word版】15（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆O的直径AB与弦CD交于点P，CP=，PD=5，AP=1，则DCB= 【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】45【解析】由相交弦定理可得：CPPD=APPB，PB=5=7直径2R=AP+PB=1+7=8，半径R=4OP=OA-AP=4-1=3连接
7、DO，在ODP中，OP2+OD2=32+42=52=PD2，POD=90连接BD，由等腰直角DOB可得：DB=R由正弦定理可得：=2R，sinDCB=，由图可知：DCB为锐角，DCB=45【思路点拨】利用相交弦定理可得：CPPD=APPB，可得PB=7由直径2R=AP+PB=1+7=8，可求得半径R=4，OP=OA-AP=4-1=3连接DO，在ODP中，OP2+OD2=32+42=52=PD2，利用勾股定理的逆定理可得POD=90连接BD，由等腰直角DOB可得DB=R利用正弦定理可得：=2R，由图可知：DCB为锐角，即可求出【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（2015
8、01）】22、（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（）求证：；（）若，试求的大小【知识点】几何证明选讲N1【答案】【解析】（）略（）30解析：（）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以（）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则【思路点拨】掌握圆的切割线定理是本题解答的关键.【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）
9、】22、（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（）求证：；（）若，试求的大小【知识点】几何证明选讲N1【答案】【解析】（）略（）30解析：（）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以（）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则【思路点拨】掌握圆的切割线定理是本题解答的关键.【数学理卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】22(本小
10、题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，边AB上的高，（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长.【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】(1)略（2）6【解析】(1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，,=,则四点A、B、P、Q共圆.（2）,直角三角形CPF中，CP=又CPCB=,CB=6【思路点拨】由=，,则四点A、B、P、Q共圆.（2）CPCB=,CB=6【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，边AB上的高，（1）证明：、四点共圆；（2）若，求的
11、长.【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】(1)略（2）6【解析】(1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，,=,则四点A、B、P、Q共圆.（2）,直角三角形CPF中，CP=又CPCB=,CB=6【思路点拨】由=，,则四点A、B、P、Q共圆.（2）CPCB=,CB=6【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，边AB上的高，（1）证明：、四点共圆；（2）若，求的长.【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】(1)略（2）6【解析】(1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，,=,则
12、四点A、B、P、Q共圆.（2）,直角三角形CPF中，CP=又CPCB=,CB=6【思路点拨】由=，,则四点A、B、P、Q共圆.（2）CPCB=,CB=6【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，边AB上的高，（1）证明：、四点共圆；（2）若，求的长.【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】(1)略（2）6【解析】(1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，,=,则四点A、B、P、Q共圆.（2）,直角三角形CPF中，CP=又CPCB=,CB=6【思路点拨】由=，,则四点A、B、P、Q共圆.（2）CP
13、CB=,CB=6【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，边AB上的高，（1）证明：、四点共圆；（2）若，求的长.【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】(1)略（2）6【解析】(1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，,=,则四点A、B、P、Q共圆.（2）,直角三角形CPF中，CP=又CPCB=,CB=6【思路点拨】由=，,则四点A、B、P、Q共圆.（2）CPCB=,CB=6【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如
14、图，边AB上的高，（1）证明：、四点共圆；（2）若，求的长.【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】(1)略（2）6【解析】(1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，,=,则四点A、B、P、Q共圆.（2）,直角三角形CPF中，CP=又CPCB=,CB=6【思路点拨】由=，,则四点A、B、P、Q共圆.（2）CPCB=,CB=6【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，边AB上的高，（1）证明：、四点共圆；（2）若，求的长.【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】(1)略（2）6【解析】(1)
15、 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，,=,则四点A、B、P、Q共圆.（2）,直角三角形CPF中，CP=又CPCB=,CB=6【思路点拨】由=，,则四点A、B、P、Q共圆.（2）CPCB=,CB=6N2 选修4-2 矩阵【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】15（1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A，则x+y=. 【知识点】逆变换与逆矩阵；二阶矩阵. N2【答案】【解析】3解析：，矩阵，【思路点拨】将矩阵与向量积得运算转化为逆矩阵与向量积得运算，再利用矩阵与向量积得运算法则，得到相关方程组，解方程组得到本题结论. 【数学理卷
16、2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】15（1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A，则x+y=. 【知识点】逆变换与逆矩阵；二阶矩阵. N2【答案】【解析】3解析：，矩阵，【思路点拨】将矩阵与向量积得运算转化为逆矩阵与向量积得运算，再利用矩阵与向量积得运算法则，得到相关方程组，解方程组得到本题结论. N3 选修4-4 参数与参数方程【数学（理）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】16（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是（为参数，a为实数常数），曲线的参数方程是（为参数，b为实数常数）以坐标原点为极点，轴的正
17、半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.若与分曲线所成长度相等的四段弧，则 .【知识点】参数方程极坐标N3 【答案】【解析】解析：由题意得，的普通方程：，的普通方程：，因为曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为因为与分曲线所成长度相等的四段弧，所以直线与圆相交截得的弦长所对的圆心角是90，则圆心到直线的距离，即,即，即不妨令，所以故答案为：【思路点拨】由题意将参数方程、极坐标方程化为普通方程，再由题意判断出直线与圆相交截得的弦长所对的圆心角是90，利用点到直线的距离公式求出，代入求值【数学（理）卷2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（201501）】23（1 0分）【选修4-4坐标
18、系与参数方程】已知在平面直角坐标系x O y中, 直线的参数方程是（t是参数） , 以原点O 为极点, O x为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为。（1）求圆心C 的直角坐标;（2）由直线上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值。【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】（1）x2+y2-x+y=0（2）2【解析】（1）圆C的极坐标方程为=2cos（+），即2=2cos-2sin，化为普通方程是x2+y2-x+y=0；（2）圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0，圆心为（，-），半径R为1；直线l的参数方程为（t为参数），直线l上的点P（t，t+4）向圆C引切线长是=直线l上的
19、点向圆C引的切线长的最小值是2【思路点拨】（1）利用极坐标公式，把圆C的极坐标方程化为普通方程；（2）求出圆C的圆心与半径R，利用直线l的参数方程，计算直线l上的点P向圆C引切线长的最小值即可【数学（文）卷2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（201501）】23（1 0分）【选修4-4坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系x O y中, 直线的参数方程是（t是参数） , 以原点O 为极点, O x为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为。（1）求圆心C 的直角坐标;（2）由直线上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值。【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】（1）x2+y2
20、-x+y=0（2）2【解析】（1）圆C的极坐标方程为=2cos（+），即2=2cos-2sin，化为普通方程是x2+y2-x+y=0；（2）圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0，圆心为（，-），半径R为1；直线l的参数方程为（t为参数），直线l上的点P（t，t+4）向圆C引切线长是=直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2【思路点拨】（1）利用极坐标公式，把圆C的极坐标方程化为普通方程；（2）求出圆C的圆心与半径R，利用直线l的参数方程，计算直线l上的点P向圆C引切线长的最小值即可【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】(2)（选修4
21、-4： 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为，圆C的参数方程为；，则圆心C到直线L的距离等于.【知识点】参数方程与极坐标. N3【答案】【解析】1解析：直线L的直角坐标方程为x=1，圆心C（2,0），所以圆心C到直线L的距离等于1. 【思路点拨】写出直线L的直角坐标方程及圆心C的直角坐标，从而在直角坐标系下求解.【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】(2)（选修4-4： 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程
22、为，圆C的参数方程为；，则圆心C到直线L的距离等于.【知识点】参数方程与极坐标. N3【答案】【解析】1解析：直线L的直角坐标方程为x=1，圆心C（2,0），所以圆心C到直线L的距离等于1. 【思路点拨】写出直线L的直角坐标方程及圆心C的直角坐标，从而在直角坐标系下求解.【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】12已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为。【知识点】极坐标参数方程 N3【答案】【解析】解析：由圆的参数方程可得普通方程为：圆心为半径为，直线l的方程为，圆
23、心到直线的距离为，所以弦长为.故答案为.【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用弦长（d为圆心到直线的距离）即可求出【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】12已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为。【知识点】极坐标参数方程 N3【答案】【解析】解析：由圆的参数方程可得普通方程为：圆心为半径为，直线l的方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.故答案为.【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用弦长（d为圆心到直线的距离）即可求出【数
24、学理卷2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word版】16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有 【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】1【解析】由直线l的参数方程（t为参数），消去参数t可得：直线的普通方程为x-y+4=0由曲线C的极坐标方程为，化为2=4(sin+cos)，x2+y2=4x+4y，配方为（x-2）2+（y-2）2=8，圆心为C（2，2），半径r=2圆心C到直线的距离为d=2=r，直线l和曲线C相切，公
25、共点只有1个【思路点拨】把参数方程极坐标方程分别化为普通方程，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离与半径的关系即可得出三解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】23、（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲.已知直线经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为()写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；()设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.【知识点】参数方程 极坐标N3【答案】【解析】()，；()解析：()直线l的参数方程为即（t为参数）由，得圆的直角坐标
26、方程为；()把代入圆的方程得，则.【思路点拨】本题考查的知识点是直线与圆的方程的应用，点的极坐标和直角坐标的互化，其中准确理解直线参数方程中参数的几何意义，是解答本题的关键.【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】23、（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲.已知直线经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为()写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；()设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.【知识点】参数方程 极坐标N3【答案】【解析】()，；()解析：()直线l的参数方程为即（t为参数）由，得圆的直角坐标方程为；()把代入圆的方程得，则
27、.【思路点拨】本题考查的知识点是直线与圆的方程的应用，点的极坐标和直角坐标的互化，其中准确理解直线参数方程中参数的几何意义，是解答本题的关键.【数学理卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】（1）（2）或.【解析】（1）由得（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应
28、的参数分别为、,则, ,或.【思路点拨】（1）由得求出结果。【数学理卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos.（）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.【知识点】参数方程N3【答案】【解析】（）曲线C：直线：（）解析：（）曲线C的直角坐标方程为：即：直线的普通方程为 4分（）将曲线C上的所有点
29、的横坐标缩为原来的，得，即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为.【思路点拨】（）直接变换即可求解（）利用三角函数的有界性即可.【数学文卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】12在极坐标系中，圆与所表示的图形的交点的极坐标是_【知识点】极坐标 N3【答案】【解析】解析：圆化为普通方程为，表示直线，圆与直线方程联立可得交点坐标为：，再根据，化为极坐标是，故答案为.【思路点拨】根据直角坐标和极坐标的互化公式，把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得2个图形交点的直角坐标，再化为极坐标【数学文
30、卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数），：（为参数）（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值【知识点】参数方程N3【答案】【解析】（1），为圆心是(-4,3)，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；（2）解析：（1）对两个参数方程消参得，为圆心是(-4,3)，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；（2）当时，故，为直线x
31、2y7=0，M到的距离，从而当时，d取得最小值.【思路点拨】当遇到由曲线的参数方程解答问题不方便时，可化成普通方程进行解答.【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】（1）（2）或.【解析】（1）由得（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,或.【思
32、路点拨】（1）由得求出结果。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】（1）（2）或.【解析】（1）由得（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,或.【思路点拨】（1）由得求出结果。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501
33、）】23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】（1）（2）或.【解析】（1）由得（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,或.【思路点拨】（1）由得求出结果。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标
34、系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】（1）（2）或.【解析】（1）由得（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,或.【思路点拨】（1）由得求出结果。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（1）写出曲线的参数方程
35、；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】（1）（2）或.【解析】（1）由得（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,或.【思路点拨】（1）由得求出结果。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3
36、【答案】（1）（2）或.【解析】（1）由得（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,或.【思路点拨】（1）由得求出结果。【数学文卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.【知识点】参数方程N3【答案】【解析】（）曲线C：直线：（）
37、解析：（）曲线C的直角坐标方程为：即：直线的普通方程为 4分（）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得，即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为。【思路点拨】（）直接变换即可求解（）利用三角函数的有界性即可.N4 选修4-5 不等式选讲【数学（理）卷2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（2015.01）】24（1 0分）【选修4-5不等式选讲】已知 =| 2 x-1 |+a x-5（ a是常数, aR）。（）当a=1时求不等式0的解集;（）如果函数y=恰有两个不同的零点, 求a的取值范围。【知识点】选修4-5
38、不等式选讲N4【答案】（）x|x2或x-4（）-2a2【解析】（）f（x）=|2x-1|+x-5=，f（x）=|2x-1|+x-50：化为或，解得：x|x2或x-4（）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它们的图象，可以知道，当-2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数y=f（x）有两个不同的零点【思路点拨】（）当a=1时转化不等式f（x）0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可（）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，构造函数利用函数的图象推出a的取值范围【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (
39、自动保存的)】(3)（选修4-5：不等式选讲）已知 的最大值等于.【知识点】柯西不等式的应用. N4【答案】【解析】解析：，由柯西不等式得即，当且仅当时取等号.【思路点拨】由条件利用柯西不等式得由此求得最大值. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】(3)（选修4-5：不等式选讲）已知 的最大值等于.【知识点】柯西不等式的应用. N4【答案】【解析】解析：，由柯西不等式得即，当且仅当时取等号.【思路点拨】由条件利用柯西不等式得由此求得最大值. 【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】24、（本小题满分
40、10分）选修45:不等式选讲.已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.（1）当a =3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围。【知识点】不等式选讲N4【答案】【解析】（1）；（2）解析：（1）当a =3时，不等式f(x)3的解集为(2) |x + a| + |x2|x4|，有|x + a| |x4|x2|，当有|x + a| (4x)(2x)=2, 即.【思路点拨】解绝对值不等式可用零点分段讨论去绝对值解不等式，也可利用函数图象求解，若f(x)|x4|的解集包含1,2，可求出不等式的解集利用区间端点之间的关系求实数a的范围.【数学理卷
41、2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】24、（本小题满分10分）选修45:不等式选讲.已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.（1）当a =3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围。【知识点】不等式选讲N4【答案】【解析】（1）；（2）解析：（1）当a =3时，不等式f(x)3的解集为(2) |x + a| + |x2|x4|，有|x + a| |x4|x2|，当有|x + a| (4x)(2x)=2, 即.【思路点拨】解绝对值不等式可用零点分段讨论去绝对值解不等式，也可利用函数图象求解，若f(x)|x4
42、|的解集包含1,2，可求出不等式的解集利用区间端点之间的关系求实数a的范围.【数学理卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式;（2）设，对任意都有，求的取值范围.【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案】（1）|6（2）-2或4【解析】（1）-2当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 （2）函数的图像如图所示：43xy，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【思路点拨】当时，,即,当时，, 即, 16求出。
43、由图像得-2或4。【数学理卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】24.（本小题满分10分）已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.【知识点】不等式的解法N4【答案】【解析】（）（）（）由题设知：，由绝对值的几何意义可得或，从而函数f（x）的定义域为；（5分）（）不等式，即，时，恒有，（8分）不等式解集是R，即，的取值范围是（10分）【思路点拨】（）由题意可得，由绝对值的几何意义即得所求（）由不等式可得恒成立，再由的最小值等于3，故有，由此求得实数的取值范围【数学文卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】2
44、4（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求函数的值域（2）求不等式:的解集【知识点】绝对值不等式N4【答案】【解析】（1）-3,3 ；（2）解析：（1）因为当2x5时，-3f(x)3，所以，即函数值域为-3,3. 5分（2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：； 10分【思路点拨】一般遇到绝对值函数，通常先改写成分段函数，再结合各段对应的关系式进行解答.【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取
45、值范围.【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案】（1）|6（2）-2或4【解析】（1）-2当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 （2）函数的图像如图所示：43xy令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【思路点拨】当时，,即,当时，, 即, 16,综上，|6 当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立
46、，求实数的取值范围.【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案】（1）|6（2）-2或4【解析】（1）-2当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 （2）函数的图像如图所示：43xy令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【思路点拨】当时，,即,当时，, 即, 16,综上，|6 当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）对任
47、意，都有成立，求实数的取值范围.【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案】（1）|6（2）-2或4【解析】（1）-2当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 （2）函数的图像如图所示：43xy令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【思路点拨】当时，,即,当时，, 即, 16,综上，|6 当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式
48、；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案】（1）|6（2）-2或4【解析】（1）-2当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 （2）函数的图像如图所示：43xy令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【思路点拨】当时，,即,当时，, 即, 16,综上，|6 当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（
49、1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案】（1）|6（2）-2或4【解析】（1）-2当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 （2）函数的图像如图所示：43xy令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【思路点拨】当时，,即,当时，, 即, 16,综上，|6 当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】24(本小题满分10分)选修45：不等式选
50、讲已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案】（1）|6（2）-2或4【解析】（1）-2当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 （2）函数的图像如图所示：43xy令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【思路点拨】当时，,即,当时，, 即, 16,综上，|6 当-2，即-2时成立；当，即时，令，得,2+,即4时成立，综上-2或4。【数学文卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】24.（本小题满分10分）已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.【知识点】不等式的解法N4【答案】【解析】（）（）（）由题设知：，由绝对值的几何意义可得或，从而函数f（x）的定义域为；（5分）（）不等式，即，时，恒有，（8分）不等式解集是R，即，的取值范围是（10分）【思路点拨】（）由题意可得，由绝对值的几何意义即得所求（）由不等式可得恒成立，再由的最小值等于3，故有，由此求得实数的取值范围N5 选修4-7 优选法与试验设计- 40 - 版权所有高考资源网
