1、高考资源网（） 您身边的高考专家吉林市普通高中20112012学年度上学期期末教学质量检测高二数学（理）本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 2已知数列满足，则此数列的通项等于ABC D 3若，则下列不等式中正确的是 ABCD4命题“”的否定为A. B. C. D.5. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 6已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平
2、面区域M有公共点，则的取值范围是 ABCD 7设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A1 B2 CD48,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是A. B. C. D. 9已知点P是抛物线= 2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M, 点A的坐标是，则| PA | + | PM |的最小值是 AB4CD510. 锐角ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B2A，则的取值范围是A(2,2) B(0,2) C(，) D(，2)11已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是 AB CD12已知是椭圆的两个焦点
3、, 若存在点P为椭圆上一点, 使得 , 则椭圆离心率的取值范围是ABCD 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，则A，B两点的距离为 m14. 已知双曲线的渐近线方程为, 并且焦距为20,则双曲线的标准方程为 .15已知为棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，则 的最大值为 16设数列的前n项和为，令，称为数列，的“和平均数”，已知数列，的“和平均数”为2012，那么数列2，的“和平均数”为 三、解答题（本大题共6
4、小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）等比数列中，公比，数列的前n项和为，若,求数列 的通项公式。18（本题满分12分）在ABC中，已知，B=45， 求A、C及c .19（本题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20（本题满分12分）如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由
5、 21.（本题满分12分）如图，三棱柱中，面，=，, 为的中点，为的中点：（1）求直线与所成的角的余弦值； （2）在线段上是否存在点，使平面，若存在，求出；若不存在，说明理由。22.（本题满分12分）已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为（1）当时，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程命题、校对：孙长青、林岩 吉林市普通高中20112012学年度上学期期末教学质量检测高二数学(理）参考答案及评分标准一、DACDD ABDCC DC二、13. 50
6、; 14. ; 15. 2; 16 2010 . 三17解: 当时,不满足 -3分 当且时, 由得:, 综上: 数列的通项公式是: -10分18解：，又，或。-6分当时，；-.9分当时，；- 12分19解：由得，又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1. -2分由,得,即为真时实数的取值范围是. -4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. -6分() 是的充分不必要条件，即,且, 设A=,B=,则,又A=, B=，则0,且,所以的取值范围是. -12分20解：（1）B（0，-b）和A（a，0）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 椭圆方程为 - 5分（2）假若存在这样的k值
7、，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得 -11分经验证，使成立 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E -12分21解：（1）以B为原点，BA、BC、所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，因为AC=2a， ，所以AB =BC=a所以B（0，0，0），C（0，a，0），A（a，0，0），（a，0，3a）,( 0,a,3a), (0,0,3a),D(),E(),则cos=所以直线与所成的角的余弦值 -6分(2)假设存在点F，使CF平面，不妨设AF=b,则F（）， -9分所以解之得b=a或b=2a,所以当AF=a或2a时，CF平面 -12分22解(1)当时,F(1,0),F(-1,0) 设椭圆的标准方程为(0),=1,= ,=2,= 故椭圆的标准方程为=1.-4分 (2) ()若直线的斜率不存在，则：=1，且A（1，2），B（1，-2），=4又的周长等于=2+2=6直线的斜率必存在.-6分）设直线的斜率为，则：由，得直线与抛物线有两个交点A，B ，且设则可得， 8分于是= = 10分的周长等于=2+2=6由=6，解得=故所求直线的方程为. 12分高二数学（理）试题 第10页 (共4页)
