1、双江县第一完全中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试卷一、单选题1.设命题 ： ， ，则 p为（ ） A.， B.， C.， D.， 2.“x1”是“x1或x1”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3.设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（ ） A.A与B是对立事件B.A与B是互斥事件C.A与 是相互独立事件D.与 不相互独立4.已知向量 =（1，0）， =（ ， ），则 与 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1505.若二面角L的大小为 ，此二面角的张口内有一点P到、的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（ ） A.
2、B.2C.2 D.2 6.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A.B.C.D.7.已知函数 ，若过点 可作曲线 的三条切线，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.8.已知等差数列an的前n项和为Sn ， 若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38则m等于（ ） A.38B.20C.10D.99.已知数列an是等差数列，若a1a9+a17=7，则a3+a15=（ ） A.7B.14C.2
3、1D.7（n1）10.曲线C的参数方程为 ，则它的普通方程为（ ） A.y=x2+1B.y=x2+1C.D.y=x2+1，x ， 11.定义在 上的函数 ，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则（ ） A.有极大值 和极小值 B.有极大值 和极小值 C.有极大值 和极小值 D.有极大值 和极小值 12.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足 ，则f(2)f(3)f(5)（ ） A.1B.0C.1D.413.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 的中点 在双曲线 上，则双曲线 的离心率为( ) A.2B.C.D.314.在矩形 中，已知 ， ，M
4、为 的三等分点（靠近A点），现将三角形 沿 翻折，记二面角 ， 和 的平面角分别为 ，则当平面 平面 时( ) A.B.C.D.15.过双曲线左焦点， 倾斜角为的直线交双曲线右支于点P，若线段的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.3D.16.若函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.17.已知函数,设函数， 且函数的零点均在区间内，则b-a的最小值为（）A.8B.9C.10D.1118.如图，在正三棱锥 中，下列表述不正确的是（ ） A.B.当 时，正三棱锥 的外接球的表面积为 C.当 时，二面角 的大小为 D.若 ，点M，N分别为 上一点，则 周
5、长的最小值为319.在x ，2上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x ，2上的最大值是（ ） A.B.4C.8D.20.设f(x)=kx|sinx| (x0，k0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t，则 = ( ) A.0B.1C.2D.4二、填空题21.已知 ，若向量共面，则 _ 22.若数列 满足 ， ，则 _，数列 的前10项和是_. 23.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有_种涂色方法 24.不等式 3x的解集为_ 25.已知 ，若对任意的 ，均有 恒成立，则实数 的取值范围是_ 26.下列命题
6、中 在等差数列 中， 是 的充要条件；已知等比数列 为递增数列，且公比为 ，若 ，则当且仅当 ；若数列 为递增数列，则 的取值范围是 ；已知数列 满足 ，则数列 的通项公式为 若 是等比数列 的前 项的和，且 ；（其中 、 是非零常数， ），则A+B为零其中正确命题是_（只需写出序号）27.设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取值范围是_ 28.已知关于 的方程 有两个不同的解，则实数 的取值范围是_ 29.已知函数 是定义在 上的奇函数， ， ，则不等式 的解集是_. 三、解答题30.已知 ，其前 项和为 . （1）计算 ； （2）猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明. 31.已
7、知四棱锥 ， ， ， ，点 在底面 上的射影是 的中点 ， （1）求证：直线 平面 ； （2）若 ， 、 分别为 、 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值； （3）当四棱锥 的体积最大时，求二面角 的大小 32.设 为实数，函数 , . （1）.求 的单调区间与极值； （2）.求证：当 且 时， . 33.已知函数 ， （1）若 在点 处的切线与直线 垂直，求 的值； （2）设函数 ，且函数 的两个极值点为 ， ，求证： ； （3）若对于 ， 恒成立，求正实数 的取值范围 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 A 6.【答
8、案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】C 9.【答案】 B 10.【答案】C 11.【答案】 B 12.【答案】 B 13.【答案】 C 14.【答案】 B 15.【答案】 D 16.【答案】 A 17.【答案】 C 18.【答案】 C 19.【答案】 B 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】 3 22.【答案】 ；23.【答案】 420 24.【答案】 （1，+） 25.【答案】 26.【答案】 (2)(5) 27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】 三、解答题30.【答案】 （1）解：计算 ， （2）解：猜想 . 证明：当 时，左边 ，右边 ，猜想成立.假设 猜想成立，即
9、成立，那么当 时， ，而 ，故当 时，猜想也成立.由可知，对于 ，猜想都成立31.【答案】 （1）证明：连接 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ， 又因为 ，且 为 的中点，故 又 ，所以 平面 ；（2）解：以 为原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立直角坐标系如图所示， 则 ， ， ， ，于是 ，解得 即 所以 ， ， 设平面 的法向量为 ， ， ，则 ，令 ，得 ，所以 故直线 与平面 所成角的正弦值为 ；（3）解：设 ，则 ， ， 所以 ，当且仅当 即 时取等号，此时 ， ，以 为原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立空间直角坐标系如图所示，则 ， ， ， 设平面 的法向量为 ， ， ，则
10、 ，令 ，得 ，同理，可得平面 的一个法向量为的 ，所以 ，又因为二面角 为钝二面角，所以二面角 的大小为 32.【答案】 （1）解： ， ， ， 令 ，得 于是当x变化时， ， 的变化情况如下表：故 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，在 处取得极小值，极小值为 ，无极大值（2）解：证明：设 ， ，于是 ， 由（1）知当 时，最小值为 于是对任意 ，都有 ，所以 在R内单调递增于是当 时，对任意 ，都有 而 ，从而对任意 ， 即 ，故 33.【答案】 （1）解： ，则 ， 直线 的斜率为 ，由题意可得 ，解得 （2）解： ， ，函数 的定义域为 ，由题意函数 的两个极值点为 ， ，即方程 的两根分别为 、 ，则 ， （3）解： ， 恒成立， 即 恒成立，令 ，其中 ，且 ，则 对 恒成立，当 时，对任意的 ， ，此时，函数 在 上单调递增，此时， ，不合题意；当 时，则 （）若 ，即 ，对 ， ，此时，函数 在 上单调递减，则 ，符合题意；（）若 ，则 ，令 ，得 ，解得 ， ，由韦达定理得 ，则必有 ，当 时， ，此时，函数 单调递增；当 时， ，此时，函数 单调递减所以， ，不合题意综上所述，实数 的取值范围是