1、单元素养评价(二)(第六章)(60分钟70分)一、选择题(本题共13小题,每小题3分,共39分)1.对于物体做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()A.其转速与角速度成反比,其周期与角速度成正比B.运动的快慢可用线速度描述,也可用角速度来描述C.匀速圆周运动的速度保持不变D.做匀速圆周运动的物体,其加速度保持不变【解析】选B。根据T=可知,周期与角速度成反比,故A项错误;角速度是描述匀速圆周运动速度方向变化快慢的物理量,线速度表示单位时间内转过的弧长,都可以描述运动的快慢,故B正确;匀速圆周运动的过程中,线速度的大小不变,但方向改变,所以线速度改变,故C项错误;向心加速度方向始终指向圆心,是个变
2、量,故D项错误。2.如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为,重力加速度为g,则座舱()A.运动周期为B.线速度的大小为RC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.受摩天轮作用力的大小始终为m2R【解析】选B。根据角速度和周期的关系可知,周期T=,故A项错误;线速度大小v=R,故B项正确;座舱做匀速圆周运动,受到的合外力充当向心力,故合力大小F=m2R,由于座舱所受合外力为重力与摩天轮对座舱的作用力的合力,故摩天轮对座舱的作用力不等于mg,也不等于m2R,故C、D错误。3.如图所示,转动自行车的脚踏板时,关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B
3、、C三点的向心加速度的说法正确的是()A.A点的向心加速度比B点的大B.B点的向心加速度比C点的大C.C点的向心加速度最大D.以上三种说法都不正确【解析】选C。A、B为皮带传动,所以线速度相等,则由向心加速度公式an=,又因A的半径大于B的半径,可知,A的向心加速度小于B的向心加速度,故A项错误;B与C绕同一转轴转动,角速度相等,根据an=2r可知半径大的向心加速度大,则C的向心加速度大,故B项错误;由以上分析可知,C点的向心加速度最大,故C项正确,D项错误。4.(2019浙江1月学考)如图所示,四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上,四根杆子间的夹角均保持90不变,且可一起绕中间的竖直轴
4、转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时,他们的()A.角速度相同B.线速度相同C.向心加速度相同D.所需向心力大小相同【解析】选A。四辆小“自行车”属于同轴转动,所以“自行车”上的每个小孩的角速度相同,A正确;线速度是矢量,各个小孩的线速度方向不同,所以线速度不同,B错误;向心加速度指向圆心,所以每个小孩的向心加速度方向不同,C错误;由于每个小孩的质量可能不同,所以其所需的向心力大小可能不同,D错误。5.如图,(d和c共轴)靠轮传动装置中右轮半径为2r,a为它边缘上的一点,b为轮上的一点、距轴为r;左侧为一轮轴,大轮的半径为4r,d为它边缘上的一点;小轮半径为r,c为它边缘上的一点
5、。若传动中靠轮不打滑,则下列说法错误的是()A.a点与d点的向心加速度大小之比为14B.a点与c点的线速度之比为11C.c点与b点的角速度之比为21D.b点与d点的周期之比为21【解析】选A。c=2a、c=d,则d=2a;又ra=2r、rd=4r;据a=r2可得,ad=8aa,故A错误;小轮与右轮间靠摩擦传动不打滑,两轮边缘上点的线速度大小相等,即va=vc,故B正确;va=vc、ra=2r、rc=r,据=可得,c=2a;a、b两点均在右轮上,a=b;所以c=2b,故C正确;大轮与小轮同轴转动,则c=d;又c=2b,所以d=2b。据T=可得,Tb=2Td,故D正确。6.图示为锥形齿轮的传动示意
6、图,大齿轮带动小齿轮转动,大、小齿轮的角速度大小分别为1、2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2,则()A.1=2,v1v2B.12,v1=v2C.12,v1=v2D.1=2,v1r2,则1mg时水就会洒出来B.当m2Rmg时,桶对水有向下的作用力,此时水不会洒出来,故C项正确。10.如图所示,质量m=2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥与凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60 m,如果桥面承受的压力不超过3.0105 N,g取10 m/s2,则汽车允许的最大速率是()A.10 m/sB.10 m/sC.30 m/sD.10 m/s【解析】选A。相同速率下汽车在最低点受到的支持
7、力最大,即此时的最大速度就是全程允许的最大速率,根据FN1-mg=m,即v=10 m/s。由于v”“=”或“”)B。(3)由该实验装置可以得到的结论是_。A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比【解析】(1)在研究向心力的大小Fn与质量m、角速度和半径r之间的关系时,需先控制某些量不变,研究另外两个物理量的关系,该方法为控制变量法。(2)由图可知图中两球受到的向心力相等,转动的半径相同,由于铝的密度小,则相
8、同大小的铝球的质量小,由向心力的公式:Fn=m2r,则AB。(3)选C。在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度平方成正比,故A项错误;图示的装置不能显示线速度的大小,故B项错误;在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比,故C项正确;在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比,故D项错误。答案:(1)控制变量法(2)0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时,F+mg=m2r(2分)代入数据得F=mg。(2分)答案:(1)(2)mg17.(9分)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C
9、时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。【解析】两个小球离开轨道后均做平抛运动,竖直方向上运动情况相同。根据2R=gt2,可得t=2(1分)在最高点时,两小球受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力,对A球:3mg+mg=m(1分)解得:vA=2,(1分)则sA= vAt=4R(1分)对B球:mg-0.75mg=m(2分)解得:vB=,(1分)则sB= vBt=R(1分)A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差,则有:sA-sB=3R(1分)即A、B两球落地点间的距离为3R。答案:3R(30分钟30分)18
10、.(4分)如图所示,长为L的轻质硬杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴上,现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动,转动的角速度为,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,则此时杆与水平面的夹角为()A.sin=B.sin=C.cos=D.cos=【解析】选A。小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有:mgsin=m2L,解得:sin=,故A项正确。19.(4分)(2020邵阳高一检测)如图所示,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对容器壁静止,A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为
11、和,。则()A.A的质量一定小于B的质量B.A、B受到的摩擦力可能同时为零C.若A不受摩擦力,则B受沿容器壁向上的摩擦力D.若增大,A、B受到的摩擦力可能都增大【解析】选D。根据题目条件无法确定A的质量和B的质量的大小,故A项错误;以A为研究对象,假设不受摩擦力,A受到重力和支持力,合力提供向心力,设此时对应的角速度为A,根据牛顿第二定律可得mAgtan=mArA,其中rA=Rsin,则A=,同理可得当B的摩擦力为零时,角速度为:B=;由于,故A、B受到的摩擦力不可能同时为零,故B项错误;若A不受摩擦力,整体转动的角速度为:A=B=,则B有向上的运动趋势,故B受沿容器壁向下的摩擦力,故C项错误
12、;若转动的角速度A,A和B受沿容器壁向下的摩擦力,如果角速度增大,则A、B受到的摩擦力都增大,故D项正确。20.(4分)(多选)如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=1 m,小球可看作质点且其质量为m=1 kg,g取10 m/s2。则()A.小球在斜面上的相碰点C与B的水平距离为0.45 mB.小球在斜面上的相碰点C与B的水平距离为 0.9 mC.小球经过管道的B点时,小球对管道有向下的作用力D.小球经过管道的B点时,受到管
13、道的作用力大小为1 N【解析】选B、C、D。小球从B到C的运动时间为t=0.3 s,那么,小球在C点的竖直分速度为:vy=gt=3 m/s。由小球恰好垂直与倾角为45的斜面相碰可知水平分速度为:v=3 m/s,故小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为:s=vt=0.9 m,故B项正确,A项错误;对小球在B点应用牛顿第二定律可得:FN+mg=m=9 N,所以,FN=-1 N,即管道对小球的支持力为1 N,方向竖直向上;由牛顿第三定律可得:小球经过管道的B点时,小球对管道的作用力大小为1 N,方向竖直向下,故C、D项正确。21.(5分)如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃
14、支架上固定一个直流电动机,电动机转轴上固定一个半径为r的塑枓圆盘,圆盘中心正下方用细线接一个重锤,圆盘边缘连接细绳,细绳另一端连接一个小球。实验操作如下:利用天平测量小球的质量m,记录当地的重力加速度g的大小;闭合电源开关,让小球做如图所示的匀速圆周运动,调节激光笔2的高度和激光笔1的位置,让激光恰好照射到小球的中心,用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h;当小球第一次到达A点时开始计时,并记录为1次,记录小球n次到达A点的时间t;切断电源,整理器材。请回答下列问题:(1)(多选)下列说法正确的是_。A.小球运动的周期为B.小球运动的线速度大小为C.小球运动的向心力大小为D
15、.若电动机转速增加,激光笔1、2应分别左移、升高(2)若已测出R=40.00 cm、r=4.00 cm,h=90.00 cm,t=100.00 s,n=51,取3.14,则小球做圆周运动的周期T=_s,记录的当地重力加速度大小应为g=_m/s2。(计算结果均保留3位有效数字) 【解析】(1)从小球第1次到第n次通过A位置,转动圈数为n-1,时间为t,故周期为:T=,故A错误;小球的线速度大小为:v=,故B正确;小球受重力和拉力,合力提供向心力,设绳与竖直方向的夹角为,则:Tcos=mgTsin=F向故F向=mgtan=mg,故C错误;若电动机的转速增加,则转动半径增加,故激光笔1、2应分别左移
16、、上移,故D正确;故选B、D。(2)小球做圆周运动的周期T= s=2.00 s;向心力:F向=mg=mR解得:g=9.86 m/s2答案:(1)B、D(2)2.009.8622.(13分)(2020沈阳高一检测)如图所示,装置BOO可绕竖直轴OO转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角=37。已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m,B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2,sin37=,cos37=)(1)若装置匀速转动的角速度为1时,细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37,求角速度
17、1的大小;(2)若装置匀速转动的角速度2= rad/s,求细线AC与竖直方向的夹角;(3)装置可以以不同的角速度匀速转动,试通过计算讨论细线AC上张力T随2的变化关系(请用m、l和表示)。【解析】(1)细线AB上张力恰为零时有mgtan37=mlsin37,(2分)解得1= rad/s。(1分)(2)当21时, 细线AB应松弛,即mgtan=mlsin,(2分)解得cos=,=53。此时细线AB恰好竖直,但张力为零。(1分)(3)当1时,细线AB水平,细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力:Tcos=mg,(2分)解得T=12.5 N;(1分)当12时,细线AB在竖直方向绷直,仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力Tsin=m2lsin,(1分)T=m2l。(1分)综上所述:当1时,T=m2l。答案:(1) rad/s(2)53(3)当1时,T=m2l
