1、东华高级中学东华松山湖高级中学2023-2024学年第一学期高一年级12月考数学试题考生注意：本卷共五大题，24小题，满分180分，正常试题150分，附加题30分.时间：140分钟.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ）A. B. C. D. 3. 已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为（）A B. C. 8D. 24. 函数，的图象在区间的交点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65
2、. 将函数的图象向左平移个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 设且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数为上的偶函数，且对任意，均有成立，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）9. 已知函数图像经过点，
3、则下列结论正确的有（ ）A. 偶函数B. 增函数C. 若，则D. 若，则10. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（ ）A. B. 函数的单调增区间为C. 函数为奇函数D. 函数为R上的增函数12. 已知，则下列说法正确的是（ ）A. 与的定义域都是B. 为偶函数且也为偶函数C. 的值域为的值域为D. 与最小正周期为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上）13. 函数的定义域为_.14. 函数的最小值是_.15. 已知定义在上的函数满足， 且当时，则
4、=_.16. 设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则_四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）已知，求的值.（2）已知，求的值.18. 函数图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为.（1）求函数在上的单调增区间；（2）当时，求的值域.19. 如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为.（1）求的表达式，并求；（2）若，求的值.20. 已知函数为奇函数，.（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）若恒成立，求实数的取值范围21. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某
5、食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.22. 已知函数与有相同的定义域.（1）解关于x不等式；（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)五、附加题（本大题共2小题，共
6、30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23. 已知，函数.（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设，记为集合中元素最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.24. 若定义域为一切实数的函数满足：对于任意，都有，则称函数为“启迪”函数（1）设函数，的表达式分别为，判断函数与是否是“启迪”函数，并说明理由；（2）设函数的表达式是，判断是否存在以及，使得函数成为“启迪”函数，若存在，请求出、，若不存在，请说明理由；（3）设函数是“启迪”函数，且在上的值域恰好为，以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且只有一个零点，求东华高级中学东华松
7、山湖高级中学2023-2024学年第一学期高一年级12月考数学试题考生注意：本卷共五大题，24小题，满分180分，正常试题150分，附加题30分.时间：140分钟.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）【
8、9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1）； （2）【20题答案】【答案】（1） （2）在R上是增函数 （3）【21题答案】【答案】（1） （2）当每瓶售价元时，下月的月总利润最大为万元【22题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.五、附加题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【23题答案】【答案】（1）函数在区间上是单调递减，理由见解析 （2）【24题答案】【答案】（1）是“启迪”函数，不是“启迪”函数；理由见解析 （2）不存在，理由见解析 （3）
