1、2020-2021学年高二上学期第（五）次周测B卷数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 过两点的直线的倾斜角是，则的值为 （ ）A. 2B. C. D. 52. 设m，n，q是不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. ，则D. 若，则3. 已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是 （ ）A. 焦点在轴上 B. 渐近线方程为 C. 虚轴长为4 D. 离心率为4.设，是实数，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 在一个平面上，机器人到与点的距离为8的地
2、方绕点顺时针而行，它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离为 （ ）A. B. C. D. 6.若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的 ( )A. B. C. D. 7.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列则 （ ）A B C D8已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为 ()ABCD二. 多选题（共4小题，每题5分，选全得满分，不全得3分，错选0分）9. 已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，且，则（ ）A的周长为12 B C点P到x轴的距离为D10. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是 （
3、）A. 始终过定点 B. 若，则或-3C. 若，则或2 D. 当时，始终不过第三象限11. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是 （ ）A若点，分别是线段，的中点，则B点到平面的距离为C直线与平面所成的角等于D三棱柱的外接球的表面积为12. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，M、N分别为、的中点. 则（ ）A. B. C. 平面 D.与平面所在的角为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，且，则_14.若椭圆的焦距为1，则_15.设数列满足，且（），则数列前2019项的和为_.16. 在正方体中，分别为棱、的中点，为棱（含端点）上的任一点，则直线与平
4、面所成角的正弦值的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 在平面直角坐标系中，圆经过三点.（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值.18. 已知命题：“，使等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围.19.已知公差的等差数列满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若是的前项和，求数列的前n项和.20. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆. 若平面内两定点，动点满足. （1）求点的轨迹方程； （2）求的最大值.
5、21已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）若与平面所成角的余弦值等于，求的长.22.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，左右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心,以3为半径的圆与以F2为圆心,以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykx+m交椭圆E于A，B两点射线PO交椭圆E于点Q（i）求的值，（ii）求ABQ面积的最大值2020-2021学年高二上学期第（五）次周测B卷答案与解析1. 2. A. 3. 4.D. 5. 6.C.7.D 解：设等比数列的公比为
6、，且，由题意可得，即，即，解得，因此.8. C 解：点关于轴的对称点为，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线过圆心，由反射原理结合题意可知，反射光线过点，据此可得，发生关系的斜率：，反射光线所在的方程为：，整理为一般式即：.9. BCD 【详解】由椭圆方程知，所以，所以，于是的周长为，故A选项错误；在中，由余弦定理可得，所以，解得，故，故B选项正确；设点到轴的距离为，则，所以，故C选项正确；，故D选项正确10. ACD 11. ACD 12.CD13. 14.或解：椭圆的焦距为1，当焦点在轴时， ，解得： 当焦点在轴时，解得：.15 . 【详解】解：数列满足，且，所以，故，整理得，所以，所以
7、，数列前2019项的和16. 【详解】解：如图，建立直角坐标系，设正方体边长为2，则，0，0，2，设平面的法向量为，由，得，令，故，0，由，设直线与平面所成角为，因为，所以当时，的最小值为，17.（1）因为圆的圆心在线段的垂直平分线上，所以可设圆的圆心为，则有，解得.即圆心为则圆的半径为.所以圆的方程为.（2）因为圆与直线交于两点，且，所以为等腰直角三角形，点到直线距离解得.18. 解：（1）由题意，方程在上有解令.只需在值域内易知值域为.的取值集合（2）由题意，显然不为空集.当即时，.当即时，.综合：或19.（1）；（2）【详解】(1)由条件知,又,则有,又,故,故.(2)由(1)可得,即2
8、0. （1）；（2）45.（1）设，由题意可知即整理得，即为点的轨迹方程；（2），由（1）得：，将其代入上式得，又当时，最大，最大值为45.20. （1）证明见解析，（2）（1）取的中点，连接，分别为，的中点，为矩形，四边形是平行四边形，平面，又平面，平面.（2）取的中点，平面平面，平面平面，平面，建立如图坐标系，设，则，平面的法向量，若与平面所成角为，.21.（1）1（2）（i）|2，（ii）18（1）由题意可知，MF1+MF22a3+14，可得a2，又，a2c2b2，可得c1，b，即有椭圆C的方程为1；（2）由（1）知椭圆E的方程为1，（i）设P（x0，y0），|，由题意可知，Q（x0，y
9、0），由于1，又1，即（）1，所以2，即|2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线ykx+m代入椭圆E的方程，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2480，由0，可得m212+16k2，则有x1+x2，x1x2，所以|x1x2|，由直线ykx+m与y轴交于（0，m），则AOB的面积为S|m|x1x2|m|2，设t，则S2，将直线ykx+m代入椭圆C的方程，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，由0可得m23+4k2，由可得0t1，则S2在（0，1递增，即有t1取得最大值，即有S6，即m23+4k2时,取得最大值6，由（i）知，ABQ的面积为3S，即ABQ面积的最大值为18
