1、第三节与切线有关的证明与计算姓名：_班级：_限时：_分钟1(2018眉山)如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC，若P36，则B等于()A27 B32 C36 D542(2018宜昌)如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC、EC、ED，则CED的度数为()A30 B35 C40 D453(2019原创) 如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连接PO并延长交O于点C，连接AC，AB6，P30，则AC的长度是()A3 B3 C3 D.4(2018连云港)如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已
2、知OAB22，则OCB_5(2019原创) 如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO.(1)求证：BC是ABE的平分线；(2)若DC8，O的半径OA6，求BE的长6(2018郴州)已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦，AEC30.(1)求证：直线AD是O的切线；(2)若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长7(2018保定一模)如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，P为边BC上一个动点(可以包括点C但不包括点B)，以P为圆心，PB为半径作P交AB于点D，过点D作P的切线交边AC于点E.(1)求证：AEDE；(2)若PB2，求AE的长；(3
3、)在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围8(2018北京)如图，AB是O的直径，过O外一点P作O 的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证：OPCD；(2)连接AD，BC，若DAB50， CBA70，OA2，求OP 的长1(2018黔南州)如图，CE是O的直径，BC切O于点C，连接OB，作EDOB，交O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.(1)求证：AB是O的切线； (2)若O的半径为1，tanDEO，tanA，求AE的长2(2018兰州)如图，AB为O的直径，C为O上的一点，D为BA延长线上的一点，ACDB.(1)求证：DC为O的切线；(2)线
4、段DF分别交AC，BC于点E，F，且CEF45，O的半径为5，sin B，求CF的长参考答案【基础训练】1A2.D3.A4.445(1)证明：OCBE，OCBEBC，OCOB，OCBOBC，OBCEBC，BC平分ABE.(2)解：DE是O的切线，OCDE，DC8，OCOA6，DO10，BEOC，DOCDBE，即，解得BE.6(1)证明：AEC30，ABC30，ABAD，DB30，BAD120.如解图，连接AO，OAOB，OABOBA30，OADBADBAO1203090，OA是O的半径，AD是O的切线(2)解：BC是O的直径，BAC90，ABC30，ACM60，BC2CO8，AC4，AEBC，
5、AMAC2，AE2AM4.7(1)证明： 如解图，连接PD.DE切P于点D，PDDE，ADEPDB90.C90，BA90，PBPD，PDBB，AADE，AEDE；(2)解： 连接PE，设DEAEx，则EC8x，PBPD2，PC4，PDEC90，ED2PD2EC2CP2PE2，x222(8x)242，解得x，AE.(3)AE.8(1)证明：如解图，连接OD，OC，PD，PC是O的两条切线，ODPD，OCPC，ODOC，OPOP，RtPODRtPOC，PDPC，点P，O均在线段CD的垂直平分线上，OPCD.(2)解：在AOD中，OAOD，DAO50，DOA80，同理在BOC中，OBOC，OBC70
6、，BOC40，DOC180DOABOC60.RtPODRtPOC，DOPCOP30，在RtODP中，OD2，DOP30，ODP90，OP.【拔高训练】1(1)证明：如解图，连接OD，OBDE，COBOED，BODODE，OEOD，OEDODE，COBDOB，ODOC，OBOB，BOCBOD，BDOBCO.BC是O的切线，OCB90，ODB90，OD是O的半径，AB是O的切线(2)解：在RtBOC中，OC1，tanCOBtanCED，BC.在RtACB中，tanA，BC，AC4，AEACEC42.2(1)证明：如解图，连接OC.AB是O的直径，ACB90，BCOACO90，OCOB，BCOCBO.CBOACD，ACDACO90，OCCD，OC是O的半径，CD是O的切线(2)解：在RtABC中，AB10，sinB，则AC6，BC8.CEF45，ECF90，CFE45，CFCE.CFEBBDF，CEFECDCDE，CDFBDF.设CFCEx，在CDE和BDF中，CDEBDF，DCECBF，CDEBDF，即.又CDABDC，ACDCBD，DACDCA，解得x.即CF的长为.
