1、2004届高三数学检测试题（二）一、 选择题（512=60分）1、 已知复数z = 2i，则arg的值是 A、/2； B、；C、3/2；D、0。2、 0 a b 1，则下列不等式成立的是DA1QCABD1C1B1PA、log0.5b log0.5 a 0；B、2b 2a 2；C、a2 ab 1；D、b2 ab 0，b 0则不等式b a的解为A、1/b x0或0x1/a； B、1/a x 1/b； C、x1/a；D、1/ax0或0 x1/b。5、若函数f（x）= asinxbcosx在x = 处有最小值2，则常数a、b的值是A、a = 1，b = ；B、a = 1，b = ；C、a = ，b =
2、 1；D、a = ，b = 1 。6、已知过球面上三点A、B、C的截面和球心距离等于球半径的一半，且AB = BC = CA = 2，则球面积是A、；B、；C、4；D、。7、已知偶函数f（x）= log a| x+b |在（0，+）上单调递减，则f（b2）与f（a+1）的大小关系是A、f（b2） f（a+1）； D、无法确定。8、直线的位置关系是A、平行；B、重合；C、垂直； D、斜交。9、已知双曲线（a、b 0），离心率e ，2，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是A、，；B、，；C、， ；D、，。10、有七名同学站成一排照毕业相，其中甲必须站在中间，并且乙、丙
3、两位同学要站在一起，则不同的站法有 A、240种；B、192种；C、96种；D、48种。11、设集合P = 3，4，5，Q = 4，5，6，7 ，定义PQ = （a，b）| a P，b Q，则PQ中元素的个数为 A、3；B、7；C、10；D、12。12、设奇函数上是增函数，且若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是A、； B、； C、； D、。二、 填空题（44=16分）13、已知椭圆的离心率，则a = 。14、数列a n中，a 1 = 2，且对任意大于1的正整数n，点（）在直线xy= 0上，则 = 。15、已知函数g（x）的图像沿x轴方向向左平移1个单位后与f（x）=3 x的图像关于直线
4、y = x对称，且g（19）= a +2，则函数y = 3 a x （0 0，且点P（n2，an），Q（n，an+1）， R（n+2，an+2）在一条直线上。（1） 若a1 =76，求通项公式an；（2） 若bn = an an+1 an+2 （nN），则数列bn的项是否均为正数？如果是，则说明理由；如果不是，则数列bn的项有多少项为正数？20、（满分12分）流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份发生流感，据资料统计，11月1日，该市新感染流感病毒患者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天新感染者增加50人，由此该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到
5、了控制。从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者少30人，到11月30日止，该市在30日内感染该病的患者总共有8670人。问11月n日，该市感染此病毒的新患者的人数最多？并求这一天的新患者人数。21、（满分12分）已知双曲线（a 0，b0）的一条渐近线方程为y = ，它的右焦点到右准线的距离为3/2。（1） 求双曲线方程；（2） 在（1）所求双曲线上存在关于直线：y = kx+4对称的两点，求实数k的取值范围。22、（满分14分）已知函数f（x）= （x 0）。（1） 判断f（x）在（0，+）上增减性，并证明你的结论；（2） 解关于x的不等式f（x） 0；（3） 若f（x）+ 2x 0在
6、（0，+）上恒成立，求a的取值范围。（二）参考答案一、1、C；2、C；3、D；4、C；5、D；6、D；7、A；8、C；9、C；10、B；11、D ；12、C。二、13、4或；14、2 。15、（1，2；16、f（x）= a或f（x）= cos4x或f（x）= |sin2x|等。三、17、解：（1）f（x）=2sin（2x+）+ a +1，y = f（x）的增区间为k，k+，kZ。FBDAMPEC （2）易求出f（x）在0，上最大值为 a+3 ，a+3 = 4， a = 1。（3），。18、解：（1）略；（2）BF = ；（3）PDB = arctan。19、解：（1）由题意得为等差数列。设公差
7、为d，又3a5 = 8a12， 3（a 1+4d）= 5（a 1+11d）所以得d = 5故a n = 815n 。（2）由（1）知 由a n = a 1+（n1）d = ，即n 16。 数列 a n 中前16项为正数。20、解：设从11月第n日感染此病毒的新患者人数最多，则从11月1日起构成一个等差数列 且a1 = 20， d = 50 前n天患者总数为S n = 25n25n 从第n+1日开始2构成另一个等差数列 首项为20+（n1）5030 = 50n 60，公差为 30。项数为30n患者总数为 T 30n = （30n）（50n60）+ = 65n2+2445n14850 依题意 S
8、n+T 30n = 8670 即（25n25n）+（65n2+2445n14850）= 8670整理得n261n + 588 = 0解得 n = 12或n = 49 1 n 30 n = 12故第12日的新患者人数为 20 +（121）50 = 570 人。21、解：（1）由已知可得 又c 2 = a 2 +b 2 解得，所以方程为。 （2）设与垂直的直线为代入双曲线方程得（3k 2 1）x 2 + 2kpx （p 2 +3）k 2 = 0当3k 210且 =（2kp）2+4（3k21）（p2+3）k2 0即k21/3及k2p2+3k210 。设线段AB中点M（x0，y0），则x0 =且y0=，又M在代入k2p2+3k210中得 或 。22、解：（1）设0 x1 x2 0 当a 0时，不等式解为 0 x 2a ；当 a 0 或 x 2a （舍去）。 （3）若f（x）+ 2x 0，在 （0，+）上恒成立，即 + 2x 0整理得 而的最小值为4， 4 得 a 0或a 。- 3 -
