1、2012学年第一学期奉贤区高三期末数学文调研试卷2013、1、17（一模）一、填空题（56分）1、关于的方程的一个根是，则_2、函数的最小正周期为 3、集合，则_4、设直线：的方向向量是，直线2 ：的法向量是，若与平行，则_5、已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_6、设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn，则公比的取值范围是 7、设函数为奇函数，则 8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .9、（文）已知函数 若，则_10、（文）已知向量则的最大值为_11、（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_12、已知函数是上的偶函数，是上的奇函
2、数，则的值为_13、（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为_14、（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_二、选择题（20分）15、设，则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件； B必要而不充分条件；C充分必要条件； D既不充分也不必要条件；16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（ ）17、（文）已知是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）A和均为的最大值. B；C公差； D；18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“
3、伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A1个； B2个； C3个； D0个；三 、解答题（12+14+14+16+18=74分）19、已知集合，集合,，求实数的取值范围（12分）20、（文）设函数，其中；（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；（7分）（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值（7分）21、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准
4、方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）22、（文）等比数列满足，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由（6分）23、（文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边
5、形面积的最小值.（7分）2012学年第一学期奉贤区高三期末数学调研试卷参考答案一、填空题（56分）1 2 34 5 67 8 9 文或 10. 文 11 文 12 13 文 14 文 二、选择题（20分）15B 16 C 17 文D 18A 三 、解答题（74分）19、解： 1分， 4分 ， 6分 8分 10分 或 12分20、（文）（1） 1分 3分 5分令得， 所以，的单调增区间为： 8分（2）的一条对称轴方程为 10分 12分又， 14分若学生直接这样做：的一条对称轴方程为 则得分为 11分21、解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 又，则，故 5分 所以曲线的方程是
6、 6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分设，由 ， 10分， 12分 13分点的坐标为或 14分22、解：（1）解：，所以公比 2分计算出 3分 4分 5分（2） 6分于是 8分= 10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则， 12分可得， 由分子为正，解得， 由，得，此时， 当且仅当，时，成等比数列。 16分说明：只有结论，时，成等比数列。若学生没有说明理由，则只能得 13分23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分
