1、第4节自由落体运动学习目标：1.了解自由落体运动的概念，知道物体做自由落体运动的条件.2.知道自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向.3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题知识点一自由落体运动1定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动2特点(1)运动特点：初速度等于0的匀加速直线运动(2)受力特点：只受重力作用知识点二自由落体加速度1定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示2方向：竖直向下3大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般计算中，如果没有特别的说明g取9.8_m/s2.1物体从
2、某高度由静止下落一定做自由落体运动()2自由落体加速度的方向在地球上任何位置都相同()3做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是竖直向下的()4做竖直上抛运动的物体的速度为负值时，位移也为负值()答案1.2.3.4.日常工作中，有时需要人们反应灵敏，对于战士、驾驶员、运动员等更是如此这里介绍一个简单的方法，可以测量从发现情况到采取行动所用的时间请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端(下图所示)，你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺测出直尺降落的高度，根据自由落体运动的知识，能否算出你做出反应所用的
3、时间？答案能，只要测出直尺降落的高度h，由hgt2可求出反应时间t.要点一 自由落体运动的规律1物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用2自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看作自由落体运动3自由落体运动的实质自由落体运动是初速度v00，加速度ag的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例【典例1】雨后，屋檐上还在不断滴着水滴，如图所示小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落她测得
4、屋檐到窗台的距离H3.2m，窗户的高度为h1.4mg取10m/s2，试计算：(1)水滴下落到窗台时的速度大小；(2)水滴经过窗户的时间思路点拨本题联系生活实际，分析求解时要注意正确运用相关公式，特别是第(2)问中求水滴经过窗户的时间，可分别求出水滴经过窗户上边缘和下边缘的时间后，再由其差值得出解析(1)水滴下落至窗台通过的距离为H3.2m由v22gH得vm/s8m/s.(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为t1 s0.6 s水滴下落至窗台的时间为t2 s0.8 s水滴经过窗户的时间为tt2t10.8 s0.6 s0.2 s.答案(1)8m/s(2)0.2 s在遇到竖直下落的杆过“钉”或过“窗”的问
5、题时，如何求过“钉”或过“窗”的速度、时间，抓住两个要点：一个是抓住杆状物的首尾两个端点，看准用的是哪个端点，第二是画出整个过程的情景图，找对空间关系.1甲、乙两物体质量之比为m甲m乙31，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，不计空气阻力，以下说法中正确的是()A在下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大B在下落过程中，同一时刻两物体的速度相等C甲落地时，乙距地面的高度为D甲、乙在空中运动时间之比为12解析两物体在下落过程中均做自由落体运动，故同一时刻两物体的速度相等，下落高度也相等，所以甲落地时，下落了高度H，乙也下落了高度H，距地面高度为H，故A、C错误，B正确；甲运动时间为t1
6、，乙运动时间为t2，则，D错误答案B2.如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度为1.6m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2 s，重力加速度g取10m/s2，则：(1)苹果树树冠部分的高度为多少？(2)苹果落地时的速度为多大？解析(1)设树冠部分的高度为h1，树干部分的高度为h2，苹果从树冠顶端下落到树干顶端时的速度为v0，则h2v0tgt2得：v07m/s又：v2gh1，解得h12.45m(2)设苹果落地的速度为v1，则v1v0gt，解得v19m/s答案(1)2.45m (2)9m/s要点二 自由落体加速度重力加速度1自由落体加速
7、度的大小(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变通常情况下取g9.8m/s2或g10m/s2.2自由落体加速度的方向(1)方向竖直向下，不一定指向地心(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同【典例2】某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如
8、图乙所示该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)方法一：由g1，g2，g5，取平均值8.667m/s2；方法二：由g1，g2，g3，取平均值8.673m/s2.(1)从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法一中有_；方法二中有_(填“x1、x2、x3、x4、x5、x6”中的某几个)(2)由(1)问中可知选择_(填“方法一”或“方法二”)更合理，这样可以减少实验的_(填“系统”或“偶然”)误差(3)本实验误差的主要来源有_(试举出两条)思路点拨(1)多次测量取平均值是减小偶然误差的有效手段；(2)逐差法计算加速度的公式a.解析(1)方法一
9、的实质是，所以方法一中2个数据起作用，为x1与x6；方法二中6个数据全部起作用(2)方法二中6个数据全部起作用，能有效减小偶然误差(3)本实验误差的主要来源：阻力(空气阻力、振动的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等(任意两个，合理即可)答案(1)x1、x6x1、x2、x3、x4、x5、x6(2)方法二偶然(3)阻力，长度测量利用纸带计算重力加速度的三种方法(1)计算出纸带上几个点的速度，然后根据加速度的定义式求加速度(2)计算出纸带上各点的速度，画出vt图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度(3)用逐差法根据hgt2求加速度，注意要尽可
10、能多地选用数据3俊俊同学利用打点计时器探究自由落体运动实验中，纸带将被释放瞬间的四种情景如照片所示，其中最合适的是()解析实验时，应让重物紧靠打点计时器，手拉着纸带的上方，保持纸带竖直，由静止释放，故D正确答案D4实验室备有下列仪器：A长度为1米、分度值为1毫米的刻度尺；B长度为1米、分度值为1分米的刻度尺；C停表；D打点计时器；E低压交流电源(50 Hz)；F低压直流电源；G天平为了测量重锤下落的加速度的数值，上述仪器中必须有的是_(填字母代号)，实验是通过研究重锤做_运动来测量重锤下落加速度的把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，当重锤自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列的点取连
11、续清晰的7个点，用刻度尺测出第2、3、4、5、6、7个点与第1个点的距离d如下表所示用这些数据求出的重力加速度的测量值为_m/s2.点的次序1234567距离d/cm06.012.519.326.534.142.1解析实验时，所给仪器中必须有的是低压交流电源(50 Hz)和打点计时器(用来打点)，以及长度为1米、分度值为1毫米的刻度尺(用来测量点迹之间的距离)用逐差法来求重力加速度的测量值根据表中的数据，可得纸带上相邻两点间的距离依次为：d16.0cmd212.5cm6.0cm6.5cmd319.3cm12.5cm6.8cmd426.5cm19.3cm7.2cmd534.1cm26.5cm7.
12、6cmd642.1cm34.1cm8.0cm可得重锤下落的加速度为：m/s29.72m/s2答案ADE自由落体9.72要点三 竖直上抛运动的处理方法处理方法分段法(1)上升阶段：vv0gt，hv0tgt2(2)下降阶段：vgt，hgt2整体法选竖直向上为正方向，则有vv0gt，hv0tgt2(1)v0时，为上升阶段；v0时，在抛出点上方；h0时，在抛出点下方多解性通过某一点对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段几个推论(1)上升的最大高度h(2)上升时间t(3)在t时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点【典例3】一个氢气球以8m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，5 s末从气球
13、上掉下一重物(忽略空气阻力，g10m/s2)，则()(1)此重物最高可上升到距地面多高处？(2)此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面？思路点拨(1)重物从气球脱离后做竖直上抛运动；(2)应用整体法，求解过程简单，但应用时要注意矢量性；应用分段法，物理情景明确，容易理解解析(1)5 s末重物的速度：vat85m/s40m/s5 s内上升的高度：hat2852m100m重物从气球脱离后上升的最大高度：hm80m则距离地面的最大高度：H100m80m180m(2)解法一：重物从气球上脱离后上升所用时间：t s4 s设从最高点下落到地面的时间为t，则Hgt2，即180mgt2解得：t6 s，则t总
14、tt4 s6 s10 s解法二：以竖直向上为正方向，重物掉落时距地面高度h100m，则有hvt1gt而v40m/s，解得t110 s答案(1)180m(2)10 s注意运动学公式中各物理量的矢量性，特别是速度、位移，当题目给出其大小时，如果忽视其方向性，就容易漏解，因此要特别注意这类问题的多解性.5(多选)物体以20m/s的初速度做竖直上抛运动，空气阻力忽略不计，g取10m/s2，则()A物体上升的最大高度为40mB经2 s物体上升到最高点C物体上升阶段的平均速度为10m/sD抛出后1 s末物体位于抛出点和最高点的中间位置解析物体上升的最大高度h20m，故A错误；物体上升的时间t2 s，故B正
15、确；物体上升阶段的平均速度v10m/s，故C正确；上升过程物体做匀减速直线运动，速度逐渐减小，中间时刻物体位于中间位置上方，故D错误答案BC课堂归纳小结知识体系关键点击1物体做自由落体运动要同时满足初速度为零和只受重力两个条件2自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其加速度恒定，叫重力加速度3在同一地点重力加速度相同，不同地点重力加速度不同. 课后作业(九) 要点对点练要点一：自由落体运动1关于自由落体运动，以下说法正确的是()A质量大的物体自由下落时的加速度大B从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C雨滴下落的过程是自由落体运动D从水龙头上滴落的水滴，下落过程可近似看作自由落体运
16、动解析所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D正确答案D2(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D当空
17、气阻力的作用比较小可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动解析自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动，所以B、C、D正确，A错误答案BCD3四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面下图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是()解析据题意，由于四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，则据初速度为0的匀加速直线运
18、动在连续相等的时间内通过的位移之比为135，即第一个t内物体距离地面的高度比为1，第二个物体距离地面高度比为4，第三个物体距离地面高度比为9，第四个物体距地面高度比为16，C正确答案C4关于自由落体运动，以下说法正确的是()A自由落体运动是v00的变加速直线运动B满足xxx135的运动一定是自由落体运动C自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足xxx135D质量大的物体自由落体的加速度大解析自由落体运动是匀加速直线运动，所以A错误；满足B叙述规律的运动是初速度为零的匀加速直线运动，但并非一定是自由落体运动，所以B错误；在同一地点，自由落体的加速度是恒定的，与物体的质量无关，所以D错误，只
19、有C正确答案C要点二：自由落体加速度5关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是()A重的物体g值大B同一地点，轻、重物体的g值一样大Cg值在地球上任何地方都一样大Dg值在赤道处大于北极处解析同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B正确答案B6(多选)科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是()A羽毛将加速上升，铅球将加速下降B羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面C羽毛和铅球都将下
20、落，但铅球先落到月球表面D羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同解析羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用，故它们均做自由落体运动，它们将同时落地，所以选项A、C错误，选项B、D正确答案BD7(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是()A重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小解析自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同在地球表面
21、，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，故A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故C、D正确答案BCD要点三：竖直上抛运动8一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为()A.g(TT) B.g(TT)C.g(TT) D.g(TATB)解析物体做竖直上抛运动回到出发点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB，则A、B两点的距离xgtgtg(TT)答案A9.将甲、乙两小球先后
22、以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的vt图像分别如图中直线甲、乙所示则()At2 s时，两球的高度差一定为40mBt4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等解析根据vt图像中图线与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，可知t2 s时，甲球通过的位移为x甲(3010)2m40m，乙球的位移为零，两球的位移之差等于40m，但两球初始的高度未知，故t2 s时两球的高度差不一定为40m，A错误t4 s时，甲球相对于抛出点的位移x甲m40m，乙球相对于抛出点的位移x乙(3010)2
23、m40m，故此时两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B正确两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律xhv0tgt2，h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误由vt图知，甲球从抛出点至到达最高点的时间间隔与乙球的相等，都是3 s，故D正确答案BD综合提升练10(多选)甲物体的重量比乙物体的大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是()A两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B下落1 s时，它们的速度相同C各自下落1m时，它们的速度相同D下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
24、解析要注意它们是同时自由下落的，所以两个物体下落是同步的，并且加速度都是一样的，同一时刻，甲、乙速度相同，故B、C正确答案BC11某物体从某一高度开始做自由落体运动，第1 s内通过了全程的一半，则物体还要下落多长时间才会落地()A1 s B1.5 s C. s D(1) s解析自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为1(1)()，所以，物体下落后半程所用的时间为(1) s，故选项D正确答案D12某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个
25、小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落这样，就可测出多个小球下落的总时间(1)实验测得小球下落的高度H1.980m,10个小球下落的总时间T6.5 s可求出重力加速度g_m/s2.(结果保留两位有效数字)(2)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间t磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差t，这导致实验误差为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2.他是否可以利用这两组数据消除t对实验结果的影响？请推导说明解析(1)Hgt2g2所以
26、gm/s29.4m/s2(2)由g可知，误差主要来源于H和T的测量，故增加H，或者对H、T多次测量求平均值，均可有效减小误差；另外，作出HT2图像，从图线斜率k求得g，也可有效减小误差(3)见答案答案(1)9.4(2)增加小球下落的高度；多次重复实验，结果取平均值(其他答案只要合理也可)(3)由H1g2和H2g2可得g，因此可以消去t的影响13.如图所示，A、B两棒长均为L1m，A的下端和B的上端相距x20m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v040m/s.求：(1)A、B两棒经过多长时间相遇；(2)从相遇开始到分离所需的时间解析(1)设经过时间t两棒相遇，由gt2
27、v0tgt2x，得t s0.5 s.(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为t，则2L，其中vAgt，vBv0gt，代入后求解得t s0.05 s.答案(1)0.5 s(2)0.05 s14从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g10m/s2，求小球：(1)经过多长时间落到地面？(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s的位移；(3)下落时间为总时间的一半时的位移解析由h500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1 s内位移和落下一半时间时的位移最后1 s内的位移是下落总位移和前(n1) s下落位移之差(1)由hgt2，得落地时间t s10 s.(2)第1 s内的位移h1gt1012m5m，因为从开始运动起前9 s内的位移为h9gt1092m405m，所以最后1 s内的位移为h10hh9(500405)m95m.(3)落下一半时间即t5 s，其位移为h5gt21025m125m.答案(1)10 s(2)5m95m(3)125m
