1、澄海中学2021-2022学年度第一学期第一次月考高二级数学科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上 2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第一部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答
2、题卡规定的位置上用铅笔涂黑1.已知集合，则集合AB=（ ）ABCD2复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如下图，直线的方程是（ ）A BC D4设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ）ABCD5为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位6已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD7在四面体中，底面，则四面体的外接球的表面积是（ ）ABCD8.己知是第四象限角，化简为（ ）ABCD二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有
3、多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）9如果，那么直线经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10.已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ）A与是共线向量B与共线的单位向量是C与夹角的余弦值是D平面的一个法向量是11已知，表示平面，表示直线，以下命题中不正确的选项是（ ）A假设，那么B假设，那么C假设，那么D假设，那么12有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次
4、取出的球的数字之和是7”，则（）A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙不相互独立D丙与丁相互独立第二部分（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上.13. 若经过，两点的直线的倾斜角为，则_.14.如图所示，点、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，平面的一个法向量为，平面与平面的夹角为，则_.15若实数满足，则的最大值是_.16. 已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60的二面角，点M在线段AB上. 直线DE与平面EMC所成的角为60，则面MCE与面CEF夹角余弦值为_.四、解答题
5、：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.17（本小题满分10分）已知ABC的三个顶点分别为，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，.（1）求与平面所成角的正弦；（2）求点到面PBC的距离.19（本小题满分12分） 2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党
6、史”知识竞赛竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；（2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率20. （本小题满分12分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面，点为的中点， 连接. () 求证：平面； () 若，求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在
7、区间上的值域（3）在锐角中，角A、B、C的对边分别为，若，求面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数是定义在，1上的奇函数，且（1）求a，b的值；（2）判断在，1上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围2021-2022第一学期高二数学第一次月考考试参考答案一、选择题123456789101112BADADBDBACDCDABDBC二、填空题【答案】2 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】7 【答案】D如图，在四面体中，底面，可得，所以，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径
8、为1其表面积为故选：D8.【答案】B【详解】为第四象限角，.故选：B12解：由题意可得，P（甲），P（乙），P（丁），P（甲丙）0P（甲）P（丙），P（甲丁）P（甲）P（丁），P（乙丙），P（丙丁）0P（丁）P（丙）故选：BC16. 详解：由已知可得，EFAE，EFDE，所以EF平面ADE，所以平面ABFE平面ADE.取AE的中点H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，所以设 (0t4)，则，设平面EMC的法向量，则所以，取y=-2，则，所以.因为DE与平面EMC所成的角为60，所以所以，解得t=1或t=3，t=1或t=3时，直线DE与平面EMC所成的角为60.取ED的中点Q，则为平
9、面CEF的法向量.因为点Q的坐标为所以 ， ，设MCE与面CEF夹角为.所以.所以当t=1时， ，.当t=3时， .17（1）由两点式得边所在直线的方程为，即；5分（2）由题意，得点的坐标为（4，2）， 7分由两点式，得所在直线的方程为，即.10分18【详解】（1）因为底面是矩形，平面，所以以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：， ，2分设平面的法向量，则，令，即，4分设与平面所成角为，则6分（2），7分设平面的法向量则，令，即，9分设点到面PBC的距离为，则12分19【详解】（1）由频率分布直方图可得，1000名党员成绩的众数为，2分成绩在的频率为，成绩在的频率为，故中位数位于之
10、间，中位数是5分（2）与的党员人数的比值为2:3，采用分层随机抽样方法抽取5人，则在中抽取2人，中抽3人，设抽取人的编号为，抽取人的编号为，7分则从5人中任选2人进行问卷调查对应的样本空间为：，共10个样本点， 9分这2人中至少有1人成绩低于76分的有：，共7个样本点，11分故这2人中至少有1人成绩低于76分的概率12分20. ()证明： 是等腰直角三角形，点为的中点， . 1分 平面平面，平面平面，平面， 平面.2分 平面, .3分 平面,平面, 平面.4分()解法1：由()知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离. 过作，垂足为点， 平面,平面, . 6分 平面,平面,， 平面. 7分
11、，是等边三角形， ，.9分 10分 . 三棱锥的体积为. 12分解法2: 由()知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离. 5分 ，是等边三角形， ，. 6分 连接, 则, . 7分 10分 . 三棱锥的体积为. 12分21. 解：（1）3分的最小正周期 4分由得的单调递增区间为 6分（2）函数在区间上的值域为（3）由，由为锐角，得8分由余弦定理，得10分，当且仅当时等号成立11分面积的最大值为 12分22【详解】（1）依题意函数是定义在，1上的奇函数，所以，所以，经检验，该函数为奇函数.3分（2）在上递增，证明如下：任取，6分其中，所以，故在上递增.7分（3）由于对任意的，总存在，使得成立，所以.8分.9分当时，在上递增，所以.10分当时，在上递减，所以.11分综上所述，.12分
