1、课时素养评价 四十四古 典 概 型 (20分钟35分)1.已知袋中有红、白、黑三个球,不放回地从中摸出2个,则红球被摸中的概率为()A.1B.C.D.【解析】选B.袋中有红、白、黑三个球,不放回地从中摸出2个,共有红白、红黑、白黑3种情况;红球被摸中的情况有红白、红黑2种,故红球被摸中的概率为.2.某校高二年级4个文科班要举行一轮单循环(每个班均与另外3个班比赛一场)篮球赛,则所有场次中甲、乙两班至少有一个班参加的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.记4个班分别为甲、乙、丙、丁,则他们的比赛对阵场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种,其中甲、乙两班至少有一个班参加的有5种,则所求概
2、率P=.3.从1,2,3,4这4个数中,不重复地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.从1,2,3,4这4个数中,不重复地任意取两个数,共有(1,2),(1,3), (1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种,其中两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况,故从1,2,3,4这4个数中,不重复地任意取两个数,两个数都是奇数的概率P=.4.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球;从中摸出1个球,若摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为_.【解析】因
3、为摸出白球的概率是0.23,所以由古典概型概率公式,知白球的个数为1000.23=23(个),所以黑球的个数为100-23-45=32(个),所以摸出黑球的概率为=0.32.答案:0.325.从编号为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为_.【解析】从编号为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,基本事件总数n=44=16,第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的基本事件有8个,分别为:, ,.所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为P=
4、.答案:6.某地发生大地震,全国人民纷纷伸出援助之手,白衣天使更是无私奉献.现随意安排甲、乙、丙3个医生在某医疗救助点值班3天,每人值班1天,(1)这3人值班的顺序共有多少种不同的排法?(2)其中甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?【解析】(1)3人值班的顺序所有可能的情况如图所示:由图知,3人值班的顺序共有6种不同的排法.(2)由图知,甲在乙之前的排法有3种.(3)记“甲排在乙之前”为事件A,则事件A的概率是P(A)=. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.下列概率模型不是古典概型的为()A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B
5、.同时掷两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率【解析】选C.古典概型的特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相等.显然A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C选项,每天是否降雨受多方面因素影响,不具有等可能性,不是古典概型.2.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的恰有一名女同学的概率为()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6【解析】选D.设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,则任选2人的种数为ab,aA, aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC
6、共10种,其中恰有一名女生为aA,aB,aC,bA,bB,bC共6种,故恰有一名女同学的概率P=0.6.3.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事:“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马”.若双方各自拥有上、中、下等马各1匹,从中随机选1匹进行1场比赛,则齐王的马获胜的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.依题意,记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C.由题意可知,可能的比赛为aA,bA,cA,aB, bB,cB,aC,bC,cC,共9种,其中田忌可以获胜的
7、事件为aB,aC,bC,共3种,则齐王的马获胜的概率P=1-=.4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.设其中测量过某项指标的3只兔子为a,b,c,剩余的2只为A,B,则从这5只中任取3只样本空间为:=(a,b,c),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A), (a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(b,A,B),(c,A,B)共10种.其中恰有2只做过测试的样本点有(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),(b,c,
8、B)共6种,所以恰有2只测量过某项指标的概率为=.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个球,则是基本事件的为()A.(正好2个红球)B.(1个红球,1个黑球)C.(至少1个白球)D.(正好2个黑球)【解析】选ABD.从里面摸2个球,样本空间为:=(2个红球),(2个白球),(2个黑球),(1红1白),(1红1黑),(1白1黑).“至少1个白球”包括“(1白1红),(1白1黑),(2个白球)”,包含3个样本点.6.一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是()A
9、.任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是B.每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16C.每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是D.每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16【解析】选ACD.记4件产品分别为1,2,3,a,其中a表示次品.A选项,样本空间=(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a),“恰有一件次品”的样本点为(1,a),(2,a),(3,a),因此其概率P=,A正确;B选项,每次抽取1件,不放回抽取两次,样本空间=(1,2),(1,3),(1,a),(2,1), (2,3),(2,a),(3,1),(3,2)
10、,(3,a),(a,1)(a,2),(a,3),共12个,B错误;C选项,“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6,其概率为,C正确;D选项,每次抽取1件,有放回抽取两次,样本空间=(1,1),(1,2),(1,3),(1,a), (2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a),共16个,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.用红、黄、蓝三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则3个矩形颜色都相同的概率是_,3个矩形颜色都不同的概率是_.【解析】以“红黄蓝”表示从左到
11、右三个矩形所涂的颜色,则所有的基本事件有:红红红、红红黄、红红蓝、红黄红、红黄黄、红黄蓝、红蓝红、红蓝黄、红蓝蓝、黄红红、黄红黄、黄红蓝、黄黄红、黄黄黄、黄黄蓝、黄蓝红、黄蓝黄、黄蓝蓝、蓝红红、蓝红黄、蓝红蓝、蓝黄红、蓝黄黄、蓝黄蓝、蓝蓝红、蓝蓝黄、蓝蓝蓝,共27个基本事件,事件“3个矩形颜色都相同”所包含的基本事件有:红红红、黄黄黄、蓝蓝蓝,共3个基本事件,所以3个矩形颜色都相同的概率是=.事件“3个矩形颜色都不同”所包含的基本事件有:红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄,共6个基本事件,所以3个矩形颜色都不同的概率是=.答案:8.甲、乙、丙三组学生人数分别为3,2,2,现从中抽2
12、人,则这两人来自同一组的概率为_.【解析】设甲组的3名学生记为A1,A2,A3,乙组的2名学生记为B1,B2,丙组的2名学生记为C1,C2,所有的基本事件有:, ,共21种,其中,事件“所抽取的2人来自同一组”所包含的基本事件有:,因此所求事件的概率为.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.问:(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少?(2)个体a在第1次未被抽到,而第二次被抽到的概率是多少?(3)在整个抽样过程中,个体a被抽到的概率是多少?【解析】将6个个体编号为1,2,3,4,5,a,则从中抽出的2个个体的
13、编号可能为(前一个编号表示第一次抽到,后一个编号表示第二次抽到):(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,a);(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,a);(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,a);(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,a);(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,a);(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5).(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是P=;(2)个体a在第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是P=;(3)在整个抽样过程中,个体a被抽到的概率是P=.10.某
14、班数学兴趣小组有男生3名,记为a1,a2,a3,女生2名,记为b1,b2,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛.(1)写出所有的基本事件.(2)求参赛学生中恰好有一名男生的概率.(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率.【解析】(1)根据题意,用有序实数对来表示选出学生的情况,由列举法表示如下:,.(2)由(1)可得,参赛学生中恰好有一名男生的情况为:,共6种情况.因此参赛学生中恰好有一名男生的概率为P(A)=.(3)参赛学生中至少有一名男生的情况有9种,故至少有一名男生的概率为P=.1.如图所示是某市2019年2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良
15、,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市,并停留3天.则此人到达当日空气质量优良的概率为_;此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为_.【解析】在2月1日至2月12日这12天中,只有5日,8日共2天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率P=.事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”,即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”.“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”,其概率为=.“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5
16、日或6日或7日或10日”,其概率为.所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为P=+=.答案:2.5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回,求:(1)甲中奖的概率P(A);(2)甲、乙都中奖的概率P(B);(3)只有乙中奖的概率P(C);(4)乙中奖的概率P(D).【解析】将5张奖券编号为1,2,3,4,5,其中4,5为中奖奖券,用(x,y)表示甲抽到号码x,乙抽到号码y,则所有可能的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1), (2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20种.(1)甲中奖包含8个基本事件:(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2), (5,3),(5,4),所以P(A)=.(2)甲、乙都中奖包含2个基本事件:(4,5),(5,4),所以P(B)=.(3)只有乙中奖包含6个基本事件:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),所以P(C)=.(4)乙中奖包含8个基本事件:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5), (4,5),(5,4),所以P(D)=.
