1、课时素养评价 三十六简单随机抽样 (15分钟30分)1.某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查,若抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:01,02,03,100; 001,002,003,100;00,01,02,99.其中正确的编号方法是()A.B.C.D.【解析】选C.采用随机数表法抽取样本,总体中各个个体的编号必须位数相同,这样保证每个个体被取到的可能性相同,故正确.2.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数表法抽取样本,则应编号为()A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4C.10,20,
2、30,40,50,60,70,80,90,100D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【解析】选D.利用随机数表法抽样时,必须保证所编号码的位数一致.3.对简单随机抽样来说,某一个个体被抽到的可能性()A.与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性要大些B.与第几次抽取无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽取有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽取无关,每次都是等可能抽取,但各次抽到的可能性不一样【解析】选B.在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都相等,是一种等可能抽样;每个个体在第i(1in)次中被抽到的可能性都相等.【补偿训练】 已知总体容量为108,若用随机数表法抽取一个容
3、量为10的样本,下列对总体的编号正确的是()A.1,2,108B.01,02,108C.00,01,107D.001,002,108【解析】选D.用随机数表法选取样本时,样本的编号位数要一致.4.对于下列抽样方法:运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;某班50名学生,指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛.其中,属于简单随机抽样的是_.(把正确的序号都填上)【解析】对于,一次性拿出3个来检验质量,违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取;对于,指定其中成绩优异的2名学生,不满足等可能抽样的要求.答案:【补偿训练】 某中学高一年级有700人,高二年级有600
4、人,高三年级有500人,以每人被抽取的机会为0.03,从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本,则样本容量n为_.【解析】n=(700+600+500)0.03=54.答案:545.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机挑选10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.【解析】第一步先确定艺人:(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中逐个抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;(2)
5、运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人.第二步确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的顺序,放入不透明的盒中,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是()某班45名同学,学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动;从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验;一儿童从玩具箱中的20件玩具中随机拿出一件玩,玩完放回再随机拿出一件,连续玩了5次.A.1B.2C
6、.3D.0【解析】选D.不是,因为这不是等可能的;不是,“一次性”抽取不是随机抽样;是放回抽样.2.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.16D.02【解析】选C.根据题意利用随机数表法,依次抽取的样本数据为:21,32,09, 16
7、,17;所以第4个数据是16.3.下列抽样的方法属于简单随机抽样的有()A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本B.从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本C.将1 000个个体编号,把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本D.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样过程中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子【解析】选C.A中,简单随机抽样是从有限多个个体中抽取,所以A不属于;B中,简单随机抽样是逐个抽取,不是一次性抽取,所以B不属于;很明显C属于简单随机抽样;D中抽样是放回抽样,而简单随机抽样是不放回抽样,所
8、以D不属于.4.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本B.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查C.国家跳水队挑选最优秀的10名跳水运动员,备战下一届奥运会D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【解析】选D.因为简单随机抽样要求样本总体个数为有限个,所以A不是;又因为B选项中是一次性抽取,所以选项B也不是;又因为挑选的是最优秀的跳水运动员,所以选项C也不是;由简单随机抽样的定义可知选项D正确.【补偿训练】 采用抽签法从含有5个个体的总体中不放回地抽取一个容量为2的样本,可能的样本共有_个.【解析】假设5个个体分别记为a,b,c,d,
9、e,容量为2的样本分别为ab,ac,ad,ae, bc,bd,be,cd,ce,de,共10个.答案:10二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.对于简单随机抽样,下列说法中正确的是()A.它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析B.它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽样实践中进行操作C.它是一种放回抽样D.它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了抽样的公平性【解析】选ABD.由简单随机抽样的概念,知简单随机抽样
10、是逐个不放回的抽样,故C不正确.ABD都是简单随机抽样的特点,均正确.6.在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本,总体编号为00,01,02, 03,99,则下列几组号码可能成为所得样本编号的是()A.00,01,02,03,04B.10,30,50,70,90C.49,17,46,09,62D.11,22,33,44,55【解析】选ABCD.用随机抽样方法抽样,每个个体都有可能被抽到且各个个体被抽到的可能性相等.三、填空题(每小题5分,共10分)7.一个总体共有60个个体,个体的编号为00,01,02,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,向右
11、读,到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是_.附表:(第8行第10行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)57608632440947279654491746096290528477270802734328(第10行)【解析】第8行第11列的数字为1,由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16,可取出;第二个号码为9559,舍去,按照这个规则抽取号码,抽取的
12、10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.答案:16,55,19,10,50,12,58,07,44,39【补偿训练】 用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是_,某女学生被抽到的可能性是_.【解析】因为样本容量为20,总体容量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为=0.2.答案:0.20.28.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1,2,30搅拌均匀的三十个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是_.【解析】三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取
13、,这是典型的抽签法.答案:抽签法【补偿训练】 要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随机抽取了50件,这种抽样法可称为_.【解析】该题总体个数为1 000,样本容量为50,总体的个数较少,所抽样本的个数也较少,并且检查者是随机抽取的,故为简单随机抽样.答案:简单随机抽样四、解答题(每小题10分,共20分)9.天津某中学从40名学生中选1人作为男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:选法一将这40名学生从1到40进行编号,相应地制作40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选.选法二将39个白球与
14、1个红球(球除颜色外其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何共同之处?【解析】选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为.10.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60颗进行试验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,850进行编号,如果从随机数表第8行第1组第2个数3开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号.(
15、下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【解析】从第8行第1组第2个数3开始向右读,第一个小于850的数字是301,第二个数字是637,也符合题意,第三个数字是859,大于850,舍去,第四个数字是169,符合题意,第五个数字是555,符合题意,因此最先检测的4颗种子的编号依次是:301,637,169,
16、555.1.为调查小区平均每户居民的月用水量,下面是三名同学设计的方案:学生甲:我把这个用水量调查表放在互联网上,只要登陆网站的人就可以看到这张表,他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中,这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量;学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表,只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量;学生丙:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给这些住户打电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.请问:这三位同学设计的方案中哪一个较合理?你有何建议?【解析】学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情
17、况,所得到的样本代表性差,不能很准确地获得平均每户居民的月用水量.学生乙的方法实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是如果统计过程不出错,就可以准确地得到平均每户居民的月用水量.学生丙的方法是一种随机抽样的方法,所在小区的每户居民都装有电话的情况下,建议用随机抽样方法获得数据.用学生丙的方法,既节省人力、物力,又可以得到比较精确的结果.2.某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为115,化学题的序号为1635,生物题的序号为3647).【解析】采用抽签法,步骤如下:第一步:将147这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上.第二步:将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透明的容器中,搅拌均匀.第三步:分别从装有物理、化学、生物题号签的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签,并记录所得号签的编号,这就是所要回答的三门学科的题的序号.
