1、2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A6B12C18D242已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，则P（21）=（）A0.21B0.58C0.42D0.293某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员的每次罚球命中率为（）ABCD4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c
2、（a、b、c（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为（）ABCD5某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）A510种B105种C50种D以上都不对6展开式中的常数项是（）A5B5C20D207在（1x）11的展开式中，x的奇次幂的项的系数之和是（）A211B210C211D21018从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有（）AA102A403BC102A31A44C403CC152C403A55DC102C4039（理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好
3、学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）AP（=1）BP（1）CP（1）DP（2）10在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A24种B48种C96种D144种11以平行六面体ABCDA1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（）ABCD12设a，b1，2，3，4，5，6，则有不同离心率的椭圆，（ab）的个数为（）A30B15C11D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
4、0分.13已知随机变量满足D=2，则D（2+3）=14设函数f（x）=（12x）10，则导函数f（x）的展开式x2项的系数为154个男生，3个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有16已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x0，1时，f（x）=x，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17连续6次射击，把每次命中与否按顺序记录下来可能出现多少种结果？恰好命中3次的结果有多少种？命中3次，恰好有两次是连续命中的结果有多少种？18用0，1，
5、2，3，4，五个数 （1）可以组成多少个五位数？（2）可以组成多少个无重复数字的五位数？（3）可以组成多少个无重复数字的五位奇数？（4）在没有重复数字的五位数中，按由小到大排列，42130是第几个数？（5）可以组成多少个无重复数字的五位数且奇数在奇数位上？19在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项（1）求它是第几项；（2）求的范围20某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课
6、程门数和没有选修的课程门数的乘积（1）记“函数f（x）=x2+x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和数学期望21在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有1人，选数学解题思想与方法的有5人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况（）求选出的4人均选数学解题思想与方法的概率；（）设为选出的4个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望22一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、100，共101点，一枚棋子开始在第0站（即P
7、0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束，已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn（1）求P1、P2、P3；（2）设an=PnPn1（1n100），求证：数列an是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复
8、数字的三位数，其中奇数的个数为（）A6B12C18D24【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】法一：本题是从两个偶数中任选一个，三个奇数中任选两个共三个数字组成的无重复数字的三位奇数问题，解答时先找出总的选法情况，然后分析得到每一种选法对应6种不同的排列，其中有4个是奇数，2个偶数，则六种选法对应24个不同的奇数；法二：直接运用分步计数原理，先从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，然后把三个不同的数字安排在三个不同的位置上，要求个位上只能排奇数【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），
9、（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有46=24个故选D法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个故选D2已知随机变量服从正态分布N（
10、1，2），P（4）=0.79，则P（21）=（）A0.21B0.58C0.42D0.29【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（1，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=1，根据正态曲线的特点，即可得到结论【解答】解：P（4）=0.79，P（4）=10.79=0.21，随机变量X服从正态分布N（1，2），=1，曲线关于=1对称P（21）=（10.212）=0.50.21=0.29故选D3某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员的每次罚球命中率为（）ABCD【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析
11、】设出该队员的每次罚球命中率为p，则两次罚球中至多命中一次的概率为1p2，结合已知条件，构造关于p的方程，可得答案【解答】解：设该队员的每次罚球命中率为p，则两次罚球中至多命中一次的概率为1p2=，解得p=，故选B4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为（）ABCD【考点】离散型随机变量的期望与方差；基本不等式【分析】利用数学期望的概念，建立等式，再利用基本不等式，即可求得ab的最大值【解答】解：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（
12、a、b、c（0，1），3a+2b=2，22ab（当且仅当a=，b=时取等号）ab的最大值为故选D5某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）A510种B105种C50种D以上都不对【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故有乘法原理得出结论，再选出正确选项【解答】解：由题意，每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故总的下车方式有510种故选A6展开式中的常数项是（）A5B5C20D20【考点】二项式系数的性质【分析】可将化为：的常数项就是分子（|x|1）6中含|x|3的项，利用二项展开式的通项
13、公式即可解决【解答】解：=，展开式中的常数项是分子（|x|1）6中含|x|3的项，由二项展开式的通项公式Tr+1=C6r|x|6r（1）r得T4=C63|x|3（1）3，所求的常数项为：C63=20故选C7在（1x）11的展开式中，x的奇次幂的项的系数之和是（）A211B210C211D2101【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的展开式及其系数性质即可得出【解答】解：（1x）11=1x+x3+，x的奇次幂的项的系数之和=210故选：B8从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有（）AA102A403BC102A31A
14、44C403CC152C403A55DC102C403【考点】计数原理的应用【分析】据题意，分2步进行，首先从40名男生和10名女生中，选出2名女生3名男生，由乘法原理可得其情况数目，再安排选出的5人，由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，从40名男生选出3名男生，有C403种选法，从10名女生中，选出2名女生，有C102种选法，从选的男生选1人担任规定女生不担任其中某种职务，剩下的4人任选职务，有A31A44种情况，由分步计数原理，选派方案共有C102A31A44C403种，故选B9（理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“
15、三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）AP（=1）BP（1）CP（1）DP（2）【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用互斥事件概率加法公式求解【解答】解：某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，故选：B10在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A24种B48种C96种D144种【考点】计数原理的应用【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B
16、和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列【解答】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选C11以平行六面体ABCDA1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（）ABCD【考点】等可能事件的概率；棱柱的结构特征【分析】根据平
17、行六面体的几何特征，我们可以求出以平行六面体ABCDA1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形的总个数，及从中随机取出2个三角形的情况总数，再求出这两个三角形共面的情况数，即可得到这两个三角形不共面的情况数，代入古典概型概率公式，即可得到答案【解答】解：平行六面体ABCDA1B1C1D1的8个顶点任意三个均不共线故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有C83=56个三角形，从中任选两个，共有C562=1540种情况从8个顶点中4点共面共有12种情况（六个面，六个对角面），每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540126=1468种故从中随机
18、取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P=故选C12设a，b1，2，3，4，5，6，则有不同离心率的椭圆，（ab）的个数为（）A30B15C11D6【考点】排列、组合及简单计数问题；椭圆的简单性质【分析】由题意，任意取a，b，有C62=15种情况，再去掉离心率相同的情况，即可得出结论【解答】解：由题意，任意取a，b，有C62=15种情况，其中a=2，b=1；a=4，b=2；a=6，b=3，离心率相同；a=3，b=1；a=6，b=2，离心率相同；a=3，b=2；a=6，b=4，离心率相同；所以有不同离心率的椭圆，（ab）的个数为11故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13
19、已知随机变量满足D=2，则D（2+3）=8【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】直接利用公式D（a+b）=a2D进行计算【解答】解：D（2+3）=4D=8故答案为：814设函数f（x）=（12x）10，则导函数f（x）的展开式x2项的系数为2880【考点】二项式系数的性质；导数的运算【分析】由题意可知，f（x）=（12x）10是一个复合函数是由f（x）=u10，u=12x复合而成的f（x）其实是一个复合函数的导数，再利用二项式系数的性质即可解决问题【解答】解：f（x）=（12x）10是一个复合函数f（x）=10（12x）9（12x），f（x）=20（12x）9，二项展开式20（12x）9的
20、通项公式为Tr+1=，要得到x2项，r=2，所以x2项的系数为20=2880，故答案为：2880154个男生，3个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有2880【考点】计数原理的应用【分析】将3名女生任选两名“捆绑”，再将4名男生全排，最后将女生插入即可【解答】解：将3名女生任选两名“捆绑”，有种方法，再将4名男生全排，有种方法，最后将女生插入，有 A种方法，利用乘法原理，共有 A=2880种故答案为：288016已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x0，1时，f（x）=x，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范
21、围是【考点】二项式定理；函数零点的判定定理【分析】先求出展开式中的常数项T，求得函数的周期是2，由于g（x）=f（x）kxk有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，根据两个函数的图象特征转化出等价条件，得到关于k的不等式，求解易得【解答】解：的常数项为=2f（x）是以2为周期的偶函数区间1，3是两个周期区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点可转化为f（x）与r（x）=kx+k有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k0时，r（1）=0，两函数图象有四个交点，必有0r（3）1解得0k故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、
22、证明过程或演算步骤）17连续6次射击，把每次命中与否按顺序记录下来可能出现多少种结果？恰好命中3次的结果有多少种？命中3次，恰好有两次是连续命中的结果有多少种？【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）每次射击都有2种结果，即击中与没有击中，由分步计数原理，计算可得答案；（2）7次射击中恰好命中3次，在6次射击中取出3次即可，由组合数公式，计算可得答案；（3）先将3次没有命中排成一列，有1种排法，排好后有4个空位，用捆绑法，将连续2次命中看为一个元素，然后将其与单独的1次命中插空没有命中的3个空位中，由插空法计算可得答案【解答】解：每次射击都有2种结果，即击中与没有击中，则6次射击共222
23、222=64种结果（2）恰好命中3次，在6次射击中取出3次即可，则有C63=20种结果；（3）先将3次没有命中排成一列，有1种排法，排好后有4个空位，连续2次命中看为一个元素，然后将其与单独的1次命中插空没有命中的4个空位中，则A42=12种结果18用0，1，2，3，4，五个数 （1）可以组成多少个五位数？（2）可以组成多少个无重复数字的五位数？（3）可以组成多少个无重复数字的五位奇数？（4）在没有重复数字的五位数中，按由小到大排列，42130是第几个数？（5）可以组成多少个无重复数字的五位数且奇数在奇数位上？【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意讨论各个位置上的数字情况，然后利用分步
24、乘法计数原理进行计算【解答】解：（1）可以组成45555=2500；（2）首先最高位不能为0，有4种选择方法，以此类推从左往右第二位有4种选择方法，第三位有3种选择方法，第四位有2种选择方法，第五位有1种选择方法，根据乘法原理可以组成44321=96个五位数；（3）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位奇数，各位上的数字情况分析如下：万位可用数字：1、2、3、4千位可用数字：0、1、2、3、4百位可用数字：0、1、2、3、4十位可能数字：0、1、2、3、4个位可用数字：1、3由于题目要求5位数的奇数，所以各位可用的数的个数为：万位可用3个数，千位可用3个数，百位可用2个数，十位可用1个数
25、，个位可用2个数，所以组成的五位数的奇数的个数为：33212=36个； （4）万位可用数字：1、2、3，其它位置有4321=24，共72个；万位可用数字：4，千位可用数字：0、1，其它位置有321=6，共12个；万位可用数字：4，千位可用数字：2，百位可用数字：0，其它位置有21=2个；另外42013，满足题意，故42130是第88数； （5）万位是奇数，有C21C21A33=24种；百位、个位是奇数，有A22A21A22=8种；共32种19在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项（1）求它是第几项；（2）求的范围【考点】二项
26、式定理；二项式定理的应用【分析】（1）利用二项展开式的通项公式确定出展开式中的常数项是第几项是解决本小题的关键；（2）通过系数最大列出关于a，b的不等式，通过整体思想确定出的范围蕴含了不等式思想【解答】解：（1）设Tr+1=C12r（axm）12r（bxn）r=C12ra12rbrxm（12r）+nr为常数项，则有m（12r）+nr=0，即m（12r）2mr=0，r=4，它是第5项（2）第5项又是系数最大的项，有由得a8b4a9b3，a0，b0，ba，即由得，20某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率
27、是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（1）记“函数f（x）=x2+x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由于学生是否选修哪门课互不影响，利用相互独立事件同时发生的概率解出学生选修甲、乙、丙的概率，由题意得到=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选，根据互斥事件的概率公式得到结果（2）用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，所以变量的取值是0或2，结合第一问解出概率，写出分布列，算出期望【解答】解
28、：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得，解得（1）若函数f（x）=x2+x为R上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选P（A）=P（=0）=xyz+（1x）（1y）（1z）=0.40.50.6+（10.4）（10.5）（10.6）=0.24事件A的概率为0.24（2）依题意知的取值为0和2由（1）所求可知P（=0）=0.24P（=2）=1P（=0）=0.76则的分布列为的数学期望为E=00.24+20.76=1.5221在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有1人，选
29、数学解题思想与方法的有5人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况（）求选出的4人均选数学解题思想与方法的概率；（）设为选出的4个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）求选出的4人均选数学解题思想与方法的概率故可以设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件A，“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件B分别求出事件A、B发生的概率，然后根据相互独立事件的概率乘法公式即可得到答案（）求的分布列和数学期望，因为可能的取值为0，
30、1，2，3分别求出每个取值的概率，即可得到分布列，然后根据期望公式求解即可【解答】解：（）设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件A，“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件B由于事件A、B相互独立，且，所以选出的4人均考数学解题思想与方法的概率为（）设可能的取值为0，1，2，3得P（=0）=P（=1）=P（=3）=P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=，的分布列的数学期望E=22一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、100，共101点，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向
31、前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束，已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn（1）求P1、P2、P3；（2）设an=PnPn1（1n100），求证：数列an是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率【考点】数列的应用；等比关系的确定【分析】（1）由P0=1，根据题设条件能求出P1、P2、P3（2）棋子跳到第n站，必是从第n1站或第n2站跳来的（2n100），从而，由此能证明an是公比为，首项为的等比数列（1n100）（3）由a1+a2+a99=（P1P0）+（P2P1）+（P99P98），能求出玩该游戏获胜的概率【解答】解：（1）P0=1，证明：（2）棋子跳到第n站，必是从第n1站或第n2站跳来的（2n100），所以，且，故an是公比为，首项为的等比数列（1n100）解：（3）由（2）知，a1+a2+a99=（P1P0）+（P2P1）+（P99P98）=故玩该游戏获胜的概率为2016年12月5日
