1、2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C圆D线段2椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A32B16C8D43双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）AB1或3CD4双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x5过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A0条B1条C2条D.3条6已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则
2、点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD7已知f（x0）=a，则的值为（）A2aB2aCaDa8下列说法正确的是（）A若f（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处就没有切线B若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处有切线，则f（x0）必存在C若f（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在D若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处没有切线，则f（x0）有可能存在9函数y=sin2xcos2x的导数是（）A2cosBcos2xsin2xCsin2x+cos2xD2cos10以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，
3、则直线l的倾斜角的范围是（）AB0，）CD11定义在R上的连续函数f（x），若（x1）f（x）0，则下列各式正确的是（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）=2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）与f（1）大小不定12已知函数f（x）=ax3+c，且f（1）=6，函数在1，2上的最大值为20，则c的值为（）A1B4C1D0二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为14已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是15抛物线x2+12y=0的准线方程是16（文）如图，函数y=f（x）的
4、图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x1与其相交于M，N两点若MN的中点横坐标为，则此双曲线的方程为18已知椭圆的中心在原点，左焦点为F1（，0），且右顶点为D（2，0）设点A的坐标是（1，）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程19已知函数f（x）=x3ax1（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（1，1）上单调递减？若存在，求出a得取值范围；若不存在，说明理由20已知
5、函数f（x）=（xa）2（xb）（a，bR，ab）（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3x1，x3x2证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x42016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C圆D线段【考点】椭圆的定义【分析】对选项进行分析：在平面内，
6、若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段【解答】解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段故选D2椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A32B16C8D4【考点】椭圆的简单性质【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可【解答】解：椭圆a=4，b=，c=3根据椭圆的定义AF1+AF2=2a=8BF1+BF2=2a=8AF1+BF1=
7、ABABF2的周长为4a=16故选B3双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）AB1或3CD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程以及焦点坐标，列出m的关系式，求解即可【解答】解：双曲线=1的焦点为（2，0），在x轴上且c=2，m+3+m=c2=4m=故选：A4双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的方程，得到a=5且b=2，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案【解答】解：由于双曲线，则a=5且b=2，双曲线的渐近线方程为y=x，即y=x故选：A5过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有
8、（）A0条B1条C2条D.3条【考点】抛物线的简单性质【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切过点P（2，4）且平行与对称轴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条故选C6已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|
9、PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A7已知f（x0）=a，则的值为（）A2aB2aCaDa【考点】极限及其运算【分析】根据题意，由导数的定义可得=a，进而分析可得=2，即可得答案【解答】解：根据题意，若f（x0）=a，则=a，而=2=2a；故选：B8下列说法正确的是（）A若f（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处就没有切线B若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处有切线，则f（x0）必
10、存在C若f（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在D若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处没有切线，则f（x0）有可能存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，可得若f（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在故选：C9函数y=sin2xcos2x的导数是（）A2cosBcos2xsin2xCsin2x+cos2xD2cos【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则和三角函数的和差公式计算即可【解答
11、】解：y=（sin2x）（cos2x）=2cos2x+2sin2x=2（cos2x+sin2x）=2cos故选：A10以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）AB0，）CD【考点】三角函数的化简求值【分析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得【解答】解：y=cosxcosx1，1切线的斜率范围是1，1倾斜角的范围是0，故选A11定义在R上的连续函数f（x），若（x1）f（x）0，则下列各式正确的是（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）=2f（1）Cf（0）+f（2）
12、2f（1）Df（0）+f（2）与f（1）大小不定【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】利用（x1）f（x）0，得到x1时，f（x）0；x1时，f（x）0；得到f（x）在（1，+）递减；在（，1）递增；判断出函数值的大小【解答】解：因为（x1）f（x）0，所以x1时，f（x）0；x1时，f（x）0；所以f（x）在（1，+）递减；在（，1）递增；所以f（0）f（1），f（2）f（1）所以f（0）+f（2）2f（1）故选C12已知函数f（x）=ax3+c，且f（1）=6，函数在1，2上的最大值为20，则c的值为（）A1B4C1D0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，利用导函
13、数值求出a，判断函数的单调性，然后求解函数的最大值，推出c即可【解答】解：f（x）=3ax2，f（1）=3a=6，a=2当x1，2时，f（x）=6x20，即f（x）在1，2上是增函数，f（x）max=f（2）=223+c=20，c=4故选：B二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减得又x1
14、+x2=4，y1+y2=2，kAB=因此所求直线方程为y1=（x2），即x+2y4=0故答案为：x+2y4=014已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是1k1【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的性质，列出不等式求解即可【解答】解：因为方程=1表示双曲线方程，所以（1k）（1+k）0，解得1k1故答案为：1k115抛物线x2+12y=0的准线方程是y=3【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线x2+12y=0化为x2=12y，即可得到抛物线的准线方程【解答】解：抛物线x2+12y=0可化为x2=12y，则2p=12，=3抛物线x2+12y=0的准线方程是y=3故答案为：y=316（文）如
15、图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论【解答】解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：2三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x1与其相交于M，N两点若MN的中点横坐标为，则此双曲线的方程为【考点】双曲线的标准方程【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有
16、c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为=1将y=x1代入=1，整理得（b2a2）x2+2a2xa2a2b2=0由韦达定理得x1+x2=，则 =又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是故答案为：18已知椭圆的中心在原点，左焦点为F1（，0），且右顶点为D（2，0）设点A的坐标是（1，）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程【考点】圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的中心在原点，左焦点为F1（，0），且右顶点为D（2，0）求出椭圆的几何
17、量a，b，即可得到椭圆方程（2）设P（x0，y0），M（x，y），点A的坐标是（1，），线段PA的中点M，转化求解代入椭圆方程即可得到M的轨迹方程【解答】解：（1）a=2，c=，b=1椭圆的标准方程为：（2）设P（x0，y0），M（x，y），点A的坐标是（1，），线段PA的中点M，由中点坐标公式，得，又，即为中点M的轨迹方程19已知函数f（x）=x3ax1（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（1，1）上单调递减？若存在，求出a得取值范围；若不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数f（x）的导函数f（x），要
18、使f（x）在实数集R上单调递增，只需f（x）0在R上恒成立，再验证等号是否成立，即可求出实数a的取值范围；（2）欲使f（x）在（1，1）上单调递减，只需f（x）0在（1，1）上恒成立，利用分离法将a分离出来，求出不等式另一侧的最大值，再验证等号是否成立，即可求出a的范围；【解答】解：（1）f（x）=3x2a，3x2a0在R上恒成立，a0又a=0时，f（x）=x31在R上单调递增，a0（2）假设存在a满足条件，由题意知，f（x）=3x2a0在（1，1）上恒成立，即a3x2在（1，1）上恒成立，a3又a=3，f（x）=x33x1，f（x）=3（x21）在（1，1）上，f（x）0恒成立，即f（x）在
19、（1，1）上单调递减，a320已知函数f（x）=（xa）2（xb）（a，bR，ab）（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3x1，x3x2证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f（2），求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的极值点，根据等差数列的性质求出x4即可【解答】解：（1）当a=1，b=2时，因为f（x）=（x1）（3x5），故f（2）=1，又f（2）=0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y=x2（2）证明：因为f（x）=3（xa）（x），由于ab，故a，所以f（x）的两个极值点为x=a或x=，不妨设x1=a，x2=，因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点，故x3=b，又因为a=2（b），x4=（a+）=，此时a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4=2017年4月26日
