1、2020-2021化德一中高二期中数学试卷一、选择题1. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人A. 16，3，1B. 16，2，2C. 8，15，7D. 12，3，5【答案】A【解析】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人，人，人.2. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有
2、学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A. 588B. 480C. 450D. 120【答案】B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）10=0.8，对应的学生人数是6000.8=480考点：频率分布直方图3. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白
3、部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.4. 已知中，那么角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：三角形中由正弦定理得.,所以.即选C.本题的关键就是正弦定理的应用.考点：正弦定理.5. 在ABC中，已知a2b2c2ab，则C（ ）A. 60B. 120C. 30D. 45或135【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得：，又，所以考点：1余弦定理；6. 从甲
4、、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B考点：古典概型及其概率的计算7. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几
5、种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【详解】试题分析：列出循环过程中S与k的数值，不满足判断框的条件即可结束循环解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C考点：循环结构9. 在等差数列中,，则（ ）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B
6、【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，所以，所以，故选B考点：等差数列通项公式.10. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】试题分析：等差数列前n项和公式，考点：数列前n项和公式11. 在中，角、的对边分别为、，若，则角的值为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】先根据余弦定理进行化简，进而得到的值，再由角的范围和正弦函数的性质可得到最后答案【详解】解：由，即，因为有意义，所以，又在中，所以为或 ，故选:D【点睛】本题主要考查余弦定理的应用考查计算能力，属于基础题12.
7、已知等差数列的前n项的和为，且，有下面4个结论：；数列中的最大项为，其中正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前项和的性质可得正确的选项【详解】由得，则， 所以，所以，正确； ，故正确；，故错误；因为，故数列中的最大项为，故错误故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质， 考查等差数列前n项和的性质.二、填空题13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，第十组号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生【答案】37【解析】分析】系统
8、抽样时，各组抽得的号码是公差为5的等差数列，故可求第八组抽得的号码【详解】设第组的号码记为，依据系统抽样，则有是公差为5的等差数列又，故，故填【点睛】本题考察系统抽样，为基础题，注意系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）14. 设等差数列的前n项和为若公差，则的值是_【答案】110【解析】由题可知：15. 设等差数列的前项和为，若，则等于_.【答案】 45 【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为，则有，解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求解，也可以用
9、等差数列和的性质来求解，较为基础16. 若的面积为，则边长AB的长度等于_【答案】 2【解析】【分析】由三角形面积公式求得，判断为正三角形，从而可得结果.【详解】，所以，又因为，所以，为正三角形，故答案为2.【点睛】本题主要考查三角形面积公式的应用，以及正三角形的性质，属于基础题.三、解答题17. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B的大小（2）若，求b.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理，可得，进而可求出和角；（2）利用余弦定理，可得，即可求出.【详解】（1）由，得，因为，所以，又因为B为锐角，所以（2）由余弦定理，可得，解得【点睛】本题
10、考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18. 设等差数列满足，（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值【答案】an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值【解析】试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列an的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因为Sn=-（n-5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，
11、因此它具备函数的特性19. 在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，化简即可求解.（2）由三角形面积公式，求得，再结合余弦定理，即可求出.【详解】（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2），面积为，即，由余弦定理得，即由变形得将代入得，故【点睛】本题考查正、余弦定理应用，属于较易题.20. 在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求的值（2） 若 ，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）正弦定理得边化角整理可得，化简即得答案（2）由（1）知，结合题意由余弦定理可解得
12、，从而计算出面积【详解】（1）由正弦定理得，所以 即 即有，即 所以（2）由（1）知，即，又因为 ，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因为，所以 ，故的面积为=.【点睛】正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题21. 已知数列与，若且对任意正整数n满足数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等差数列的定义知为等差数列，直接求出通项公式即可；（2）由与的关系求的通项公式即可.【详解】（1）由题意知数列是公差为2等差数列 又因为，所以 （2）当时，； 当时， 对不成立所以，数列的通项公式
