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吉林省吉林市第一中学校2015届高三数学一轮复习平面向量的数量积.doc

上传人:高**** 文档编号:531489 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:7 大小:93.50KB
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资源描述

1、平面向量的数量积班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010重庆)已知向量a,b满足ab0,|a|1,|b|2,则|2ab| ()A0B.2C4D.8解析:因为|2ab|2(2ab)24a2b24ab4a2b2448,故|2ab|2,选B.答案:B2已知非零向量与满足0且.则ABC为()A等边三角形B.直角三角形C等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形解析:、分别为与、同向的单位向量,且与BCA的平分线共线,又0,ABAC.11cos A,0A,A.ABC为等边三角形答案:A3(2011海淀)在边长为的正三角

2、形ABC中,设c,a,b,则abbcca等于()A3B.0C1D.2解析:abbccab(ac)cab(b)cab2ca2cos3.答案:A4已知平面向量a、b、c满足|a|1,|b|2,|c|4,且向量a、b、c两两所成的角相等,则|abc|()A.B.7或C7D.7或解析:a、b、c成等角,a、b、c两两成0或120,当a、b、c两两成0时,|abc|1247;当a、b、c两两成120时,|abc|2a2b2c22ab2ac2bc14162487,|abc|,选择D.答案:D5(2010湖南卷)若非零向量a,b满足|a|b|,(2ab)b0,则a与b的夹角为()A30B.60C120D.1

3、50解析:(2ab)b2abb22|a|2cosa,ba20cosa,b,所以a,b夹角为120,故选C.答案:C6设a、b、c是单位向量,且ab0,则(ac)(bc)的最小值为()A2B.2C1D.1解析:ab0,(ac)(bc)abacbcc21c(ab),求原式的最小值,即求c(ab)的最大值,而当c与ab共线且同向时,c(ab)有最大值.(ac)(bc)的最小值为1.答案:D二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7直角坐标平面内三点A(1,2)、B(3,2)、C(9,7),若E、F为线段BC的三等分点,则_.解析:(6,9),(2,3),(4,

4、6)又(2,4),(4,1),(6,2),46(1)222.答案:228如图,在平行四边形ABCD中,(1,2),(3,2),则_.解析:如图,设AC、BD相交于点O,则(1,2)又(1,2),(1,2)(1,2)143.答案:39(2010广东卷)若向量a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1),满足条件(ca)(2b)2,则x_.解析:ca(0,0,1x),2b(2,4,2),(ca)(2b)2(1x)2x2.答案:210(2011江苏南京模拟)如图,在正方形ABCD中,已知AB2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值是_解析:如图,建立坐标系(2,1),

5、设(x,y),其中0x2,0y2,2xy6,其中x2,y2时,取得最大值答案:6三、解答题:(本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)11设A、B为圆x2y21上两点,O为坐标原点(A,O,B不共线)(1)求证:与垂直;(2)当xOA,xOB,且时,求sin的值解析:(1)证明:由|1得|2|21则221220,()()0则与垂直(2)由xOA 得(cos,sin )又xOB,(cos,sin)由 得cos cossinsin 即cos ,0,sin,sinsinsincoscossin .12若a,b是两个不共线的非零向量,tR.(1)若a,b起点相同,t为

6、何值时,a,tb,(ab)三向量的终点在一直线上?(2)若|a|b|且a与b夹角为60,t为何值时,|atb|的值最小?解析:(1)设atbma(ab),mR,化简得ab,a与b不共线,t时,a,tb,(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.当t时,|atb|有最小值|a|.13如图,在RtABC中,已知BCa,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角取何值时,的值最大?并求出这个最大值解析:解法一:,0.,()()a2a2()a2a2a2cos,故当cos1,即0(与方向相同)时,最大,其最大值为0.解法二:以直角顶点A为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系设|c,|b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b),且|2a,|a.设点P的坐标为(x,y),则Q(x,y),(c,b),(2x,2y),(xc,y),(x,yb)(xc)(x)y(yb)(x2y2)cxby.cos,cxbya2cos,a2a2cos.故当cos1,即0(与方向相同)时,最大,其最大值为0.

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