1、平面向量的数量积班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010重庆)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab| ()A0B.2C4D.8解析：因为|2ab|2(2ab)24a2b24ab4a2b2448，故|2ab|2，选B.答案：B2已知非零向量与满足0且.则ABC为()A等边三角形B.直角三角形C等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形解析：、分别为与、同向的单位向量，且与BCA的平分线共线，又0，ABAC.11cos A，0A，A.ABC为等边三角形答案：A3(2011海淀)在边长为的正三角
2、形ABC中，设c，a，b，则abbcca等于()A3B.0C1D.2解析：abbccab(ac)cab(b)cab2ca2cos3.答案：A4已知平面向量a、b、c满足|a|1，|b|2，|c|4，且向量a、b、c两两所成的角相等，则|abc|()A.B.7或C7D.7或解析：a、b、c成等角，a、b、c两两成0或120，当a、b、c两两成0时，|abc|1247；当a、b、c两两成120时，|abc|2a2b2c22ab2ac2bc14162487，|abc|，选择D.答案：D5(2010湖南卷)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30B.60C120D.1
3、50解析：(2ab)b2abb22|a|2cosa，ba20cosa，b，所以a，b夹角为120，故选C.答案：C6设a、b、c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2B.2C1D.1解析：ab0，(ac)(bc)abacbcc21c(ab)，求原式的最小值，即求c(ab)的最大值，而当c与ab共线且同向时，c(ab)有最大值.(ac)(bc)的最小值为1.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7直角坐标平面内三点A(1,2)、B(3，2)、C(9,7)，若E、F为线段BC的三等分点，则_.解析：(6,9)，(2,3)，(4,
4、6)又(2，4)，(4，1)，(6,2)，46(1)222.答案：228如图，在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则_.解析：如图，设AC、BD相交于点O，则(1,2)又(1,2)，(1,2)(1,2)143.答案：39(2010广东卷)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.解析：ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)2(1x)2x2.答案：210(2011江苏南京模拟)如图，在正方形ABCD中，已知AB2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_解析：如图，建立坐标系(2,1)，
5、设(x，y)，其中0x2,0y2，2xy6，其中x2，y2时，取得最大值答案：6三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11设A、B为圆x2y21上两点，O为坐标原点(A，O，B不共线)(1)求证：与垂直；(2)当xOA，xOB，且时，求sin的值解析：(1)证明：由|1得|2|21则221220，()()0则与垂直(2)由xOA 得(cos，sin )又xOB，(cos，sin)由 得cos cossinsin 即cos ，0，sin，sinsinsincoscossin .12若a，b是两个不共线的非零向量，tR.(1)若a，b起点相同，t为
6、何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|且a与b夹角为60，t为何值时，|atb|的值最小？解析：(1)设atbma(ab)，mR，化简得ab，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.当t时，|atb|有最小值|a|.13如图，在RtABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值解析：解法一：，0.，()()a2a2()a2a2a2cos，故当cos1，即0(与方向相同)时，最大，其最大值为0.解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系设|c，|b，则A(0,0)，B(c,0)，C(0，b)，且|2a，|a.设点P的坐标为(x，y)，则Q(x，y)，(c，b)，(2x，2y)，(xc，y)，(x，yb)(xc)(x)y(yb)(x2y2)cxby.cos，cxbya2cos，a2a2cos.故当cos1，即0(与方向相同)时，最大，其最大值为0.