1、第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式课时目标1.掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系.2.初步学会作差法比较实数的大小1不等式的定义含有不等号的式子叫做不等式其中“ab”的含义是_，“ab”的含义是_2比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果ab是正数，那么a_b；如果ab等于_，那么ab；如果ab是负数，那么a_b，反之也成立(2)符号表示ab0a_b；ab0a_b；abg(x)Bf(x)g(x)Cf(x)0，且q1，又a1a3a5Ba2a6a3a5Ca2a6a3a5Da2a6与a3a5的大小不确定4若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac5若x(e1
2、,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbc1，nN，A，B，则A与B的大小关系为_9设x，y，zR，则5x2y2z2与2xy4x2z2的大小关系是_10设A12x4，B2x3x2，xR，则A、B的大小关系是_三、解答题11设ab0，试比较与的大小12已知a、bR，求证：a4b4a3bab3.能力提升13若0a1a2,0b10ab；ab0ab；ab0ab或aba00，f(x)g(x)2A因为lg 2(0,1)，所以lg(lg 2)0，lg 2lg lg 20，所以lg 2lg(lg 2)2lg(lg 2)3B(a2a6)(a3a5)a1(qq5)a1(
3、q2q4)a1q(q4q3q1)a1q(q1)2(q2q1)a10且q1，q2q10，a1q(q1)2(q2q1)0，a2a6a3a5.4Caln ，bln ，cln .且，ab.又，ca.故cab.5Cx1，1ln x0.令tln x，则1t0，ab.cat3tt(t21)t(t1)(t1)，又1t0，0t11，2t10，ca.cab.6B设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则Ts，tatbs2t，T2ts0，故乙先到教室7.解析0，.8AB解析A，B.B.95x2y2z22xy4x2z2解析5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1
4、(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取到等号10AB解析AB12x42x3x22x3(x1)(x21)(x1)(2x3x1)(x1)(x3x)(x31)(x1)2(x2xx2x1)(x1)2(2x22x1)(x1)22(x)20，AB.11解方法一作差法 ab0，ab0，ab0,2ab0.0，.方法二作商法ab0，0，0.11.12证明(a4b4)(a3bab3)a3(ab)b3(ba)(ab)(a3b3)(ab)2(a2abb2)(ab)2(a)2b2(ab)20，(a)2b20，(ab)2(a)2b20.a4b4a3bab3.13A方法一
5、特殊值法令a1，a2，b1，b2，则a1b1a2b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1，最大的数应是a1b1a2b2.方法二作差法a1a21b1b2且0a1a2,0b1a1，b21b1b1，0a1，0b10，a1b1a2b2a1b2a2b1.(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)20，a1b1a2b2.综上可知，最大的数应为a1b1a2b2.14解f(x)g(x)1logx32logx2logx，当或即1x时，logx0，f(x)g(x)；当1，即x时，logx0，即f(x)g(x)；当或即0x1，或x时，logx0，即f(x)g(x)综上所述，当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；当0x1，或x时，f(x)g(x)
