1、机械能及其守恒定律【巩固题】（10min）1. 如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面下列说法正确的是（ ） A斜面倾角=60BA获得最大速度为CC刚离开地面时，B的加速度最大D从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒【
2、考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律【专题】机械能守恒定律应用专题【分析】C刚离开地面时，物体A沿斜面下滑的距离应该等于弹簧原来被压缩的长度再加上后来弹簧被拉长的长度，B获得最大速度，B应该处于受力平衡状态，对B受力分析，可以求得斜面的倾角；对于整个系统机械能守恒，根据机械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度【解答】解：A、设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xC，则kxC=mg 物体C刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxC、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有TmgkxC=ma 对A有4mgsinT=4ma 由、两式得4mg
3、sinmgkxC=5ma 当B获得最大速度时，有 a=0 由式联立，解得 sin=所以：=30故A错误；B、设开始时弹簧的压缩量xB，则kxB=mg 设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xC，则kxC=mg 当物体C刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体A沿斜面下滑的距离均为：h=xC+xB由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体C刚刚离开地面时，A、B两物体的速度相等，且最大速度设为vBm，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：4mghsinmgh=（4m+m） VBm2代入数据，解得：VBm2g，故B正确；C、C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零，故
4、C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒，故D错误；故选：B【点评】本题关键是分析求出系统的运动情况，然后结合机械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析，较难 1. 如图所示，两个倾角都为30、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的定滑轮，质量分别为2m和m的A、B两物体分别放在左右斜面上，不可伸长的轻绳跨过滑轮将A、B两物体连接，B与右边斜面的底端挡板C之间连有橡皮筋现用手握住A，使橡皮筋刚好无形变，系统处于静止状态松手后，从A、B开始运动到它们速度再次都为零的过程中（绳和橡皮筋都与斜面平行且橡皮筋伸长在弹性限度内）（ ） AA、
5、B的机械能之和守恒BA、B和橡皮筋的机械能之和守恒CA的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功D重力对A做功的平均功率小于橡皮筋弹力对B做功的平均功率【考点】机械能守恒定律；功率、平均功率和瞬时功率菁优网版权所有【专题】机械能守恒定律应用专题【分析】两物体运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，AB两个物体和弹簧系统机械能守恒，根据能量守恒可判断C选项平均功率等于功除以时间【解答】解：A、两物体运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，AB两个物体和弹簧系统机械能守恒，但AB的机械能之和不守恒，故A错误，B正确；C、根据能量守恒可知，A的重力势能减少量等于B的重力势能的增加量和弹簧弹性势能的增加量，所以A
6、的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功，故C正确；D、重力对A做功大于橡皮筋弹力对B做功，而时间相等，重力对A做功的平均功率大于橡皮筋弹力对B做功的平均功率，故D错误故选：BC【点评】本题主要考查了机械能守恒的条件和能量守恒定律的直接应用，难度适中 2. 如图所示，在倾角=30的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10m/s2则下列说法中正确的有（ ）A从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A与地
7、球两者组成的系统机械能守恒B在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒C两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为m/sD从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功1J【考点】机械能守恒定律；功的计算菁优网版权所有【专题】机械能守恒定律应用专题【分析】只有重力或只有弹力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒条件判断机械能是否守恒；以系统为研究对象，由机械能守恒定律可以求出两球的速度以A为研究对象，应用动能定理可以求得杆对A做的功【解答】解：A、从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对A做负功，小球A与地球两者组成的系统机械能不守恒，故A错误；B、在B球未进入水平圆管前，只有重
8、力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；C、以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mBgh+mAg（h+Lsin）=（mA+mB）v2，代入数据解得：v=m/s，故C正确；D、以A球为研究对象，由动能定理得：mAg（h+Lsin）+W=mAv2，代入数据解得：W=1J，则轻杆对B做功，WB=W=1J，故D正确；故选：BCD【点评】本题考查了求球的速度、杆做的功等问题，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律与动能定理即可正确解题 3. 如图所示，在竖直平面内，半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，圆弧轨道的半径OB和BC
9、垂直，水平轨道BC的长度大于R，斜面足够长在圆弧轨道上静止着N个质量为m，半径为r（rR）的光滑刚性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3N现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，若以BC所在的平面为重力势能的零势面，下列说法正确的是（ ） A第N个小球在斜面CD上向上运动时机械能减小B第N个小球在斜面CD上向上运动时机械能增大CN个小球构成的系统在运动过程中机械能守恒，且机械能E=NmgRD第1个小球到达最低点的速度v【解答】解：A、把N个小球看成整体，则小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由于重心低于，故总机械
10、能小于E=NmgR；故C错误；在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球要向前压力的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压；故第N个小球受其他小球的压力做功，机械能增加；故A错误；B正确；D、小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得： 解得：v=而第一个球在下滑过程中，始终受到第二个球对它的压力，所以第1个小球到达最低点的速度v，故D正确故选：BD【点评】本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析小球得受力情况，能把N个小球看成一个整体处理，难度适中 4
11、. 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板开始时用手按住物体M，此时M距离挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态已知M=2m，空气阻力不计松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是（ ） AM和m组成的系统机械能守恒B当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零C若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零D若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和【考点】机械能守恒定律；功能关系菁优网版权所有【专题】机械能守恒定律应用专题【分析
12、】分析AB两物体的受力情况及各力做功情况，从而分析A其运动情况，类比弹簧振子，从而判断选项【解答】解：A、因Mm之间有弹簧，故两物体受弹簧的弹力做功，机械能不守恒；故A错误；B、M的重力分力为Mgsin=mg；物体先做加速运动，当受力平衡时M速度达最大，则此时m受力为mg，故m恰好与地面间的作用力为零；故B正确；C、从m开始运动至到M到达底部过程中，弹力的大小一直大于m的重力，故m一直做加速运动，M到达底部时，m的速度不为零；故C错误；D、M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和；故D正确；故选：BD【点评】本题考查功能关系，要注意明确能量
13、之间的转化及功能关系的正确应用 5. 如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，当立方体和小球刚脱离接触的瞬间，杆与水平面的夹角恰好为，忽略一切摩擦，（ ） A此时立方体M的速度达到最大B此时小球m的加速度为零C此时杆对小球m的拉力为零DM和m的质量之比为4：1【考点】机械能守恒定律菁优网版权所有【专题】机械能守恒定律应用专题【分析】在杆倒下的过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒可求得两球的速度关系；而在分离时刻小球重力分离提供向心力，联立可解得两球质量关
14、系【解答】解：A、分离前，立方体在小球的弹力作用下，做加速运动，分离后合力为零，做匀速运动，故分离时速度最大，故A正确；B、分离时刻，小球速度v不为零，做圆周运动，故合力不可能为零，加速度不为零，故B错误；C、分离时刻，小球只受重力，弹力为零，故C正确；D、设小球速度为v，立方体速度为u，根据牛顿第二定律有：mgsin30=m ，解得v=，故B错误分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：vsin30=u，解得：u=在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，则有：mgL（1sin30）=mv2+Mu2把v和u的值代入，化简得：=，故D正确故选：
15、ACD【点评】本题考查机械能守恒定律及向心力公式，要注意应用两小球在水平方向上的速度相等这一条件 6. 如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放圆环，若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量应满足关系为（ ）（不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2） A=3B=C=D=【考点】机械能守恒定律菁优网版权所有【分析】由圆环与A组成的系统机械能守恒，结合可得此时AB速度关系，可得质量关系【解答】解：若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，由机械能守恒定律得：，如图所示，A、B
16、的速度关系为，解得： 故选：D 【点评】该题的关键是用好系统机械能守恒这个知识点，关键是能根据几何关系求出A、B的速度关系，难度适中 7. 如图所示，直角支架半长轴长为r，半短轴为，质量不计，轴心处有一个垂直竖直平面的光滑水平固定轴，在半长轴和半短轴一端各固定一个质量为m的小球半长轴水平时放开支架让其由静止开始自由转动，在转动过程中半长轴向左偏离竖直方向的最大角度是（ ）（已知sin53=0.8，cos53=0.6） A30B37C45D53【考点】机械能守恒定律；向心力菁优网版权所有【专题】机械能守恒定律应用专题【分析】在半长轴向左偏离竖直方向偏角最大时，小球速度为零，由机械能守恒定律可以求
17、出最大偏角【解答】解：设半长轴向左偏离竖直方向的最大角度是取圆心所在处的水平面势能为零，根据初始位置重力势能与图状态的重力势能相等可得到：mg=mgrcos+mgsin，得 2cos=1+sin，则 2=1+sin两边平方得 41（sin）2=1+（sin）2+2sin，5（sin）2+2sin3=0，sin=0.6（另一值不合理舍去），=37；故选：B 【点评】应用机械能守恒定律即可正确解题，应用数学知识解决物理问题是本题的难点，要注意数学知识的应用8. 如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角37的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直。质量为m的小球从A点左上方距A高为
18、h的斜上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处。已知当地的重力加速度为g，取R9(50)h，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力，求： (1)小球被抛出时的速度v0；(2)小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；(3)小球从C到D过程中克服摩擦力做的功W。 解析 (1)小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为，如图所示。设竖直方向的速度为vy，则有vy22gh由几何关系得v0vycot 得v03(4)。(2)A、B间竖直高度HR(1cos )设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B过程中有2(1)
19、mv02mg(Hh)2(1)mv2在B点，有FNmgmR(v2)解得FN5.6mg由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是5.6mg。(3)小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有W2(1)mv029(16)mgh。答案 (1)3(4) (2)5.6mg (3)9(16)mgh 9. 如图538所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，Lx0)。图538解析 链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m，以平台所在位置为零势能面，则L(m)x0g2(1)x0sin 2(1)mv2L(m)xg
20、2(1)xsin 解得v ()x2x02sin (g)所以当斜面上链条长为x时，链条的速度为 ()x2x02sin (g)。答案 ()x2x02sin (g) 10. (多选)如图5310所示，倾角30的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )图5310A物块的机械能逐渐增加B软绳的重力势能减少了4(1)mglC物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量D软绳重力势能减少量小于其动能的增加量解析：选BD 细线对物块做负功，物块的机械能减少，细线对软绳做功，软绳的机械能增加，故软绳重力势能的减少量小于其动能增加量，A错误，D正确；物块重力势能的减少量一部分转化为软绳机械能，另一部分转化为物块的动能，故C错误；从开始运动到软绳刚好全部离开斜面，软绳的重心下移了4(l)，故其重力势能减少了4(1)mgl，B正确。解得v gL(15)。答案： gL(15)
