1、河北省石家庄二中2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）A B C D 2. 若复数 是虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. 某校为了解 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 名同学进行检査，将学生从 进行编号，现已知知第 组抽取的号码为 ，則第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A B C D 4.正项等比数列 中， ，则的前项和 （ ）A B C.
2、 D 5.已知函数 ，若 ，则 （ ）A B C. D 6.斐波那契数列 是数学史上一个著名的数列，定义如下： ，某同学设计了一个求解斐波那契数列前项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A B C. D 7. 函数 的部分图象如图所示，其中 两点之间的距离为 ，则 的递增区间是（ ）A B C. D 8.在次实验中，同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现 枚正面向上， 枚反面向上的次数为，则的方差是 （ ）A B C. D 9. 是展开式的常数项为 （ ）A B C. D 10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为 （
3、）A B C. D 11. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，左右焦点分别为 为双曲线 的一条渐近线上某一点，且 ，则双曲线的焦距为（ ）A B C. D 12. 已知函数 ，则函数 的零点个数是 个时，下列选项是 的取值范围的子集的是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.已知变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 15.已知 为 所在平面上一点，且 ，则的最小值为 16.如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字在图中出现的次数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
4、17. 如图，在 中，角 的对边分别为 , . （1）求角 的大小；（2）若 为外一点， ，求四边形面积的最大值.18. 如图，以 为顶点的六面体中，和 均为等边三角形，且平面 平面 平面 .（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.19.近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和二十四史中大量的关于我人口、钱粮、 水文、天文、地震等资料的记录.近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一日期 天气晴霾霾阴霾霾阴霾霾霾阴晴霾霾霾日期 天气霾霾霾阴晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾由于此种情况某市政府为减少雾
5、霾于次年采取了全年限行的政策.下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行 天、次年限行天共 天）的调查结果：表二不限行限行总计没有雾霾 有雾霾 总计(1)请由表一数据求 ，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；(2)请用统计学原理计算若没有 的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？(由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数) 20. 已知椭圆 的离心率 ，左右焦点分别为 是椭圆在第一象限上的一个动点，圆 与 的延长线，的延长线以及线段 都相切， 为一个切点.（1）求椭圆方程；（2）设 ，过 且不垂直于坐标轴的动点直线 交椭圆于 两点，若以 为邻边的
6、平行四边形是菱形，求直线的方程.21. 已知函数 . （1）若函数的图象有平行于坐标轴的公切线，求 的值；（2）若关于 的不等式 的解集中有且只有两个整数，求 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，若以直角坐标系的原点 为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的普通方程和椭圆的参数方程；（2）已知 分别为两曲线上的动点，求的最大值.23.选修4-5：不等式讲已知不等式 .（1）已知 ，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为 ，求的范围.河北
7、省石家庄二中2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题：1-5：BBCBA 6-10:BBABD 11-12:BA二、填空13 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解：（1）在 中，. 有 ， ，则 ，即 ，则 .（2）在 中， ，又 ，则为等腰直角三角形， ，又 ，当 时，四边形 的面积最大值，最大值为 . 18. 解：（1） 作 ，交 于 ，连结 .因为平面 平面 ，所以 平面 ，又因为平面，从而 ，因为 是边长为 的等边三角形，所以 ，因此 ，于是四边形 为平行四边形，所以 .因为是等边三角形，所以 是 中点，而是等边三角形，因此 ，从而 平面，又因为，所
8、以平面. （2）由（1）知 两两垂直，如图建系，则 .设平面 的法向量 ，由 ，令 得，平面 的法向量；同理可求得平面 的法向量，所以 ，即二面角 的正弦值为 .19. 解：（1） .（2）设限行时 天没有雾霾，则有雾霾为 天，代入公式化简为： ， .20. 解：（1）设圆 与 的延长线切于点 ，与线段 切于点 ，则 ， ，故 ，由 ，可知 ，椭圆方程为 .（2）设 方程为 ，代入椭圆方程可得 ，设 ，则 ，以 为邻边的平行四边形是菱形， ， 的方向向量为 ， ， 方程为 .21. 解：（1）由题知 ，即 ，当 ，即 是 的极值点，所以公切线的斜率为 ，所以 ，可得. （2） 等价于 ，令 ，则 ，令 ，则 ，即 在 上单调递减， 单调递增. 恒成立，所以在 上单调递减， 单调递增. ，因为解集中有且只有两个整数 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1） , 为参数）.（2） ,当 时， .23. 解：(1) 时，可得 ，当 时， ，得 ，当 时， ，得 ，当 时， ，综上所述，不等式解集为 或 .(2) 的最小值为 或 ， ，令 ，则 或 ，可得 或，综上 的取值范围是 .
