1、自我小测1设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k()A2 B4 C4 D22若直线l的方向向量为a(1,0，2)，平面的法向量为u(4,0,8)，则()Al BlCl Dl与斜交3已知向量a(2,3,5)，b(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1l2，则()Ax，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx，y4若异面直线l1，l2的方向向量分别是a(0，2，1)，b(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于()A B. C D.5已知平面过点A(1，1,2)，其法向量n(2，1,2)，则下列点在内的是()A(2,3,3) B(3，3,4)C
2、(1,1,0) D(2,0,1)6在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，则()A平面AED平面A1FD1B平面AED平面A1FD1C平面AED与平面A1FD相交但不垂直D以上都不对7已知A，B，P三点共线，则对空间任一点O，那么_.8已知直线l的方向向量v(2，1,3)，且过A(0，y,3)和B(1,2，z)两点，则y_，z_.9已知如图所示的正四棱锥，在向量，中，不能作为底面ABCD的法向量的向量是_10已知三棱锥OABC中，OAOB1，OC2，OA，OB，OC两两垂直，试找出一点D，使BDAC，DCAB.11如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1
3、C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别为A1B1，A1A的中点(1)求cos，的值；(2)求证：BN平面C1MN.12如图所示，ABCD为矩形，PA平面ABCD，PAAD，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点，求证：(1)MN平面PAD；(2)平面QMN平面PAD；(3)MN平面PCD.参考答案1解析：，k4.答案：C2解析：u4a，ua，a，l.答案：B3解析：l1l2，ab，x，y.答案：D4解析：ab4，|a|，|b|2，cos |cosa，b|.答案：B5解析：设M(x，y，z)为平面内一点，则n0，即2(x1)(y1)2(z2)0.又因为A项中坐标满足上
4、式，故选A.答案：A6解析：以D为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设平面AED的法向量为n1，平面A1FD1的法向量为n2.可得n1n20，n1n2，平面AED平面A1FD1.答案：B7答案：18解析：因为(1,2y，z3)，v，故，故y，z.答案：9解析：因为0，不能作为这个平面的法向量，对其他三个化简后可知均与共线而PO平面ABCD，它们可作为这个平面的法向量答案：10解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，设所求点D(x，y，z)由BDAC，DCAB，因此即D点的坐标为(1,1,2)11解：以C为原点，CA，CB，CC1所在的
5、直线分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系Oxyz.(1)依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B(0,1,0)，B1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，10(1)1223，|，|，cos，.(2)证明：依题意得C1(0,0,2)，N(1,0,1)，M，(1,0，1)，(1，1,1)，1(1)100，110(1)(1)10，BNC1M，BNC1N，BN平面C1MN.12证明：(1)如图，以A为原点，以AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，设B(b,0,0)，D(0，d,0)，P(0,0，d)，则C(b，d,0)M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点，M，N，Q，.平面PAD的一个法向量为m(1,0,0)，m0，即m.又MN不在平面PAD内，MN平面PAD.(2)(0，d,0)，m，又QN不在平面PAD内，QN平面PAD.又MNQNN，平面MNQ平面PAD.(3)(0，d，d)，(b,0,0)，d(d)0，0，MNPD，MNDC.又PDDCD，MN平面PCD.
