1、运动的合成与分解 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.关于运动的合成与分解,下列几种说法正确的是()A.物体的两个分运动是直线运动,则它们的合运动一定是直线运动B.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则C.两个分运动的时间之和一定与它们合运动的时间相等D.若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动一定是直线运动【解析】选B。物体的两个分运动是直线运动,若它们的合运动的合加速度与合初速度方向共线时,则是直线运动;若合加速度与合初速度方向不共线,则是曲线运动,故A错误;速度、加速度和位移都是矢量,所以它们的合成都遵循平行四边形定则,故B正确;合运
2、动与分运动具有等时性,故两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等,故C错误;若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,故D错误。2.(2020菏泽高一检测)内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让牛顿管竖直倒立,同时水平向右匀速移动,则管中羽毛的运动轨迹可能是()【解析】选C。内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让牛顿管竖直倒立,则管中羽毛只受到重力作用,做自由落体运动;水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做匀加速直线运动,加速度方向向下,因为合加速度的方向竖直向下,与合速度不在同一条直线上,合运动的轨迹为曲线。因为加速度的方向(即合力的方向)大致指向轨迹凹的一
3、侧,故选项C正确。3.如图所示,炮筒与水平方向成30角,炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s,这个速度在竖直方向的分速度大小为()A.300 m/sB.400 m/sC.400 m/sD.800 m/s【解析】选B。将炮弹的速度水平分解和竖直分解,如图所示,则竖直分速度为vy=vsin30=400 m/s,故选项B正确。4.(2020扬州高一检测) 一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图所示,已知船在静水中行驶的速度为v1,水流速度为v2,河宽为d。则下列判断正确的是()A.船渡河时间为B.船渡河时间为C.船渡河过程被冲到下游的距离为dD.船渡河过程被冲到下游的距离为d【解析】选C。船正
4、对河岸运动时,渡河时间最短,t=,沿河岸运动的位移s2=v2t=d,所以A、B、D选项错误,C选项正确。5.跳伞运动员从直升机上由静止跳下,经一段时间后打开降落伞,最终以5.0 m/s的速度匀速竖直下落。现在有风,风使他以3.0 m/s的速度沿水平方向匀速运动,则跳伞运动员着地时的速度大小约()A.2.0 m/sB.4.0 m/sC.5.8 m/sD.8.0 m/s【解析】选C。根据运动的合成可知,着地时速度:v= m/s5.8 m/s,故C正确。6.如图所示,一架执行救援任务的直升机用缆绳将被救人员竖直向上匀速拉起,同时直升机沿水平方向匀速飞行。若仅增大直升机水平匀速飞行的速度,以地面为参考
5、系,则被救人员()A.上升时间变短B.上升时间变长C.运动速度不变D.运动速度变大【解析】选D。若仅增大直升机水平匀速飞行的速度,竖直方向上的运动不变,上升时间不变,故A、B错误;被救人员速度v=,水平速度增大,则运动速度增大,故C错误,D正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,一架飞机沿仰角37方向斜向上做匀速直线运动,速度的大小为v=150 m/s,sin37=0.6,cos37=0.8。则:(1)经过4 s飞机发生的位移是多大?(2)飞机在竖直方向的分速度是多大?(3)经过4 s飞机在竖直方向上升了多少米?【
6、解析】(1)由于飞机做匀速直线运动,则位移的大小:x=vt=1504 m=600 m;(2)根据运动的合成与分解可知,竖直方向的分速度的大小:vy=vsin37=1500.6 m/s=90 m/s;(3)竖直方向仍为匀速运动,在竖直方向上升的高度:h=vyt=904 m=360 m。答案:(1)600 m(2)90 m/s(3)360 m8.(12分)(2020泰州高一检测)某条河宽度为700 m,河水均匀流动,流速为2 m/s。若小船在静水中的运动速度为4 m/s,则小船的船头向哪个方向行驶才能恰好到达河的正对岸?渡河时间为多少?【解析】如图所示,小船实际的运动是垂直于河岸方向的运动,可以将
7、小船实际的运动看作小船斜向上游方向和沿水流方向两个分运动的合运动。由题图可知sin=0.5,=30即小船应向上游行驶,船头指向与河岸成60夹角。由图还可以得到合速度的大小为v= m/s3.5 m/s渡河时间为t= s=200 s。答案:小船应向上游行驶,船头指向与河岸成60夹角200 s(15分钟40分)9.(6分)路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,则关于站在梯子上的工人的描述正确的是()A.工人相对地面的运动轨迹一定是曲线B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线C.工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线D.工人受到的合力可能是恒力,
8、也可能是变力【解析】选C。由于车和梯子运动的初速度均未知,合初速度的方向与合加速度的方向可能共线也可能不共线,工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线,选项A、B错误,C正确;工人在水平方向和竖直方向都做匀变速运动,故其受到的合力是恒力,选项D错误。10.(6分)无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄,飞行过程水平方向的速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示。下列说法正确的是()A.无人机在0t1时间内沿直线飞行B.无人机在 t1t2时间内沿直线飞行C.无人机在t1时刻上升至最高点D.无人机在0t1时间内处于失重状态【解析】选A。由图可知,t=
9、0时的初速度为0,0t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定,即合加速度恒定,做匀加速运动,初速度为0的匀加速运动一定是直线运动,A正确;0t1时间内沿直线飞行,t1时刻,水平方向加速度变为0,合加速度方向为竖直方向,与此时速度方向不共线,所以做曲线运动,B错误; t1时刻之后,竖直速度依然向上,还在上升,直到t2时刻,竖直速度减为0,到达最高点,C错误;0t1时间内存在竖直向上加速度的分量,处于超重状态,D错误。【加固训练】(多选)如图所示为竖直黑板,下边为黑板的水平槽,现有一三角板ABC, C=30。三角板上A处固定一大小不计的滑轮。现让三角板竖直紧靠黑板,BC边与黑板的水平槽重合,将一细线
10、一端固定在黑板上与A等高的Q点,另一端系一粉笔头(可视为质点)。粉笔头最初与C重合,且细线绷紧。现用一水平向左的力推动三角板向左移动,保证粉笔头紧靠黑板的同时,紧靠三角板的AC边,当三角板向左移动的过程中,粉笔头会在黑板上留下一条印迹。关于此印迹,以下说法正确的是()A.若匀速推动三角板,印迹为一条直线B.若匀加速推动三角板,印迹为一条曲线C.若变加速推动三角板,印迹为一条曲线D.无论如何推动三角板,印迹均为直线,且印迹与AC边成75角【解析】选A、D。在三角板向左移动的过程中,粉笔头沿AC边向上运动,且相对于黑板水平向左运动,由于两个分运动的速度始终相等,故粉笔头的印迹为一条直线,如图中CD
11、所示,故选项A正确,B、C错误;根据图中的几何关系可得,ACD=75,故选项D正确。11.(6分)小船要渡过200 m宽的河面,水流速度是4 m/s,船在静水中的航速是5 m/s,则下列判断正确的是()A.要使小船过河的位移最短,过河所需的时间是50 sB.要使小船过河的位移最短,船头应始终正对着对岸C.小船过河所需的最短时间是40 sD.如果水流速度增大为6 m/s,小船过河所需的最短时间将增大【解析】选C。要使小船过河的位移最短,小船的船头应斜向上游,使小船与水的合速度与河岸垂直,这时合速度v合=3 m/s,船过河所需的时间t= s,A、B错误;若使船以最短时间渡河,船头必须垂直河岸过河,
12、过河时间tmin= s=40 s,C正确;小船过河所需的最短时间与水流速度的大小无关,D错误。12.(22分)(2020泰州高一检测)如图所示,在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车,用绳子通过定滑轮吊起一个物体,若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2。已知v1=v。(1)求两绳夹角为时,物体上升的速度大小;(2)在汽车做匀速直线运动的过程中,物体是加速上升还是减速上升?(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何?【解析】(1)依据实际效果将汽车的运动分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的运动,如图所示,则有v2=v1sin ,v1=v,所以v2=vsin。(2)依据v2=vsin可知:当汽车向左做匀速直线运动时,角变大,则sin变大,因此物体的运动速度变大,即物体加速上升。(3)由于物体加速上升,根据牛顿第二定律知,物体所受合力向上,拉力F大于物体的重力mg。答案:(1)vsin(2)加速上升(3)Fmg
