1、考点29 等比数列及其前n项和1数列为等比数列，首项，前项和，则公比为（ ）A B C D 【答案】C2已知是等比数列前项的和，若公比，则A B C D 【答案】A【解析】 ，所求算式等于.故选A. 3已知等比数列的前项和为，且，则（ ）A 50 B 70 C 250 D 170【答案】D【解析】S4=2，S8=10，4设为等比数列的前项和，则（ ）A B C 5 D 11【答案】A【解析】数列为等比数列，设公比为,由有,解得.选. 5已知等比数列满足，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】由得.故选C.6在等比数列中，是方程的两根，则=( )A B C D 【答案】B【解析】因为是方程的
2、根，故且 ，由是等比数列可知，故，因为，故，故，选B. 7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第2天走了( )A 24里 B 48里 C 96里 D 192里【答案】C8中国古代数学著作算法统宗巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天
3、走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了A 60里 B 48里 C 36里 D 24里【答案】C9在数列中，数列是以3为公比的等比数列，则等于A 2017 B 2018 C 2019 D 2020【答案】B【解析】，数列是以3为公比的等比数列，故选：B. 10已知各项均为正数的等比数列中，则数列的前项和为A B C D 【答案】C【解析】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=a5a6=4，数列的前10项和，故选：C11已知等比数列an满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列an前8项的和S8为A 510 B 126 C 256 D 512【答案】A【解
4、析】由a1+a2=6，a4+a5=48得得a1=2，q=2，则数列an前8项的和S8=510，故选：A12已知数列满足（，），且，（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和【答案】（1）见解析（2）13已知数列的首项，前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）； （2）.14已知数列的各项均为正数，其前n项和为(1)若对任意都成立，求；(2)若，且数列是公比为3的等比数列，求【答案】（1）（2）【解析】（1）由得 两式相减得：， 又，不满足， （2） ，是公比为的等比数列 .15已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求对任意恒成立的实数的取
5、值范围【答案】（1）；（2）.设，则当或4时，取最小值为所以：16已知数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：.【答案】（1）；(2)证明见解析.17已知数列的首项，前项和满足，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项为，并证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】18已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列是公比大于零的等比数列，且.（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前n项和.【答案】(1)，.（2）.【解析】（1）由,有，则,化简得.19已知在等比数列中, ,且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足,求的前项和
6、.【答案】(1) (2) 【解析】的公比为,则,是和的等差中项,即,解得,.(2) ,则.20已知公差不为0的等差数列，满足：成等比数列（1）求数列的通项公式及其前n项和。（2）令，求数列的前项和。【答案】21已知等差数列的公差不为零，且成等比数列。（）求的通项公式；（）设，求数列前2019项的和.【答案】（1）（2）22记为各项为正数的等比数列的前项和，已知 .（）求数列的通项公式;（）令，求的前n项和.【答案】（） ;（）。【解析】（）=，=或-4（舍去）故,， （）， 故.23三个实数a，b，c成等比数列，abc3，则b的取值范围是_。【答案】【解析】由题意，则a，c为方程的根， ，由三个实数a，b，c成等比数列，则且24已知数列的前项和，则数列的前100项的和为_【答案】505025若数列的前n项和，则的通项公式_【答案】 【解析】由题意，当时，解得，当时，即，所以，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以数列的通项公式为.
