1、课时作业14旋转体时间：45分钟1(多选)如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(CD)A是棱台 B是圆台C是棱锥 D是棱柱解析：题图中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的，且上、下底面不是相似的图形，所以不是棱台；题图中的几何体上、下两个面不平行，所以不是圆台；题图中的几何体是三棱锥；题图中的几何体前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，所以是棱柱2下列几何体中是旋转体的是(D)圆柱；六棱锥；正方体；球；四面体A和 BC和 D和解析：圆柱是旋转体；球是旋转体；不是旋转体3截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是(C)A圆柱 B圆锥C
2、球 D圆台解析：由球的定义知选C.4将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(D)A一个圆台、两个圆锥 B两个圆柱、一个圆锥C两个圆台、一个圆柱 D一个圆柱、两个圆锥解析：图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥5过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是(B)A有且只有一个 B一个或无穷多个C无数个 D以上均不正确解析：当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能
3、作出一个大圆6. 已知球的两个平行截面的面积分别为9和16，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是(B)A4 B5C3 D3解析：如图，设球的半径为R，两截面圆的半径分别为r1，r2，则r9，r16，r13，r24.又O1O21，取OO2x，则有R29(x1)2，R216x2，9(x1)216x2，x3，R5.7若边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是(D)A10 cm B5 cmC5 cm D. cm解析：圆柱的侧面展开图如图所示，展开后EF2.EG(cm)8(多选)给出的下列命题中，正确的是(BD)A圆柱的母线与它的轴可以不
4、平行B圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形C在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的解析：由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知B、D正确，A、C错误9一圆锥的轴截面的顶角为120，母线长为1，则过该顶点的圆锥截面中最大截面面积为.解析：因为圆锥的轴截面的顶角为120，大于90，所以过顶点的所有截面中，面积最大的是等腰直角三角形的截面，且其面积为母线长的平方的一半10用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长
5、为9_cm.解析：如图，作轴截面，利用相似比，由上、下两底面积之比为116知上、下底面半径之比为14，设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r,4r.根据相似三角形的性质知，解得l9 cm.所以，圆台的母线长为9 cm.11已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长是10cm，求圆锥的母线长解：设圆锥的母线长为y cm，圆台上、下底面半径分别为x cm、4x c
6、m，作圆锥的轴截面如图所示，在RtSOA中，OAOA，SASAOAOA，即(y10)yx4x，解得y，故圆锥的母线长为 cm.13在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49 cm2，求球心到这个截面的距离解：设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，如图所示因为截面面积Sr249 cm2，所以r7 cm，所以d24(cm)，即球心到这个截面的距离为24 cm.素养提升14一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的(C)解析：易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除A，D；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，所以排除B；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点，所以正确答案是C.15一个圆锥的底面半径为3，高为5，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？解：(1)如图，设内接圆柱的底面圆半径为r，由已知得，所以r.所以S2xx26x，其中0x5.(2)当x时，S最大
