1、万有引力与航天的综合练习一、清楚基本概念和规律 例1. 对于质量为m1和质量为m2 的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是（ ）A公式中的G是引力常量，它是人为规定的B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C两物体间的引力大小一定是相等的D两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【解答】解：A、公式中的G是引力常量，是通过实验测量出来的，故A错误；B、当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用故B错误；C、两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，大小一定是相等的故C正确，D错误；故选：C 例2. 对于质
2、量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是（ ）A当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大B公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的C相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力【解答】解：A、当两物体间的距离趋向于零时，万有引力定律公式F=G，不再适用，故A错误B、公式中的G是引力常量，它是由卡文迪许通过实验得出的，而不是人为规定的，故B正确C、根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体，之间的作用力大小相等，方向相反，与质量无关，故C错误D、m1和m2所受的万有引力大小总是
3、相等的，方向相反，是一对相互作用力故D正确故选：BD 【过关检测】1. 已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的是（ ）A地球公转的周期及半径B月球绕地球运行的周期和运行的半径C人造卫星绕地球运行的周期和速率D地球半径和同步卫星离地面的高度【解答】解：A、地球公转，中心天体是太阳，已知周期和半径，根据万有引力提供向心力，只能求出太阳的质量故A错误 B、根据，知道周期和半径，可以求出地球的质量故B正确 C、知道人造地球卫星的周期和速率，由，可求出轨道半径，根据，可求出地球的质量故C正确 D、同步卫星的周期已知，知道地球的半径和同步卫星的高
4、度，可知同步卫星的轨道半径，根据，可求出地球的质量故D正确故选BCD2. 如图所示a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（ ） Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Dc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c【解答】解：根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G=m=mr=ma，A、因为a、b质量相同，且小于c的质量，可知b所需向心力最小故A正确；B、周期T=2，所以b、c的周期相同，大于a的周期故B正确；C、向心加速度a=，b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度，故C
5、错误；D、c加速后速度变大，所需要的向心力变大，c做离心运动，c的轨道半径变大，c不可能追上b；b减速后速度变小，所需要的向心力变小，b做向心运动，轨道半径变小，b不可能可等候同一轨道上的c，故D错误；故选：AB3. 2009年6月19日凌晨5点32分（美国东部时间2009年6月18日下午5点32分），美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇宙神5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器（LRO）送入一条距离月表31英里（约合50km）的圆形极地轨道，LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半
6、径，则（ ）ALRO运行的向心加速度为BLRO运行的向心加速度为C月球表面的重力加速度为D月球表面的重力加速度为【解答】解：A、B、向心加速度a=r（）2，其中r为匀速圆周运动的轨道半径所以LRO运行时的向心加速度为，故A错误，B正确C、D、根据万有引力提供向心力得：=（R+h） 根据万有引力等于重力得：=mg解得：月球表面的重力加速度g=，故CD错误故选：B二、会运用基本思想方法 例3. 如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（ ） A=B=（）2C=D=【解答】
7、解：A、因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a1=2r，a2=2R得：=，故A正确、B错误；C、对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：=，=解得：=，故D正确，C错误；故选：AD 例4. 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（ ）A飞船加速直到追上轨道空间站，完成对接B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上轨道空间站，完成对接C飞船加速至一个较高轨道，再减速追上轨道空间站，完成对接D无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接【解答】解：飞船
8、做匀速圆周运动时，引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，可以知道速度与轨道半径的关系为v=，当飞船加速时，在原轨道运行所需要的向心力变大，但万有引力大小不变，故引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动，飞到较高的轨道；轨道半径越大，线速度越小，故飞船不能追上轨道空间站；故需要减速到较低轨道，追上轨道空间站后，再加速上升到较高轨道；故选B 三、能够运用万有引力定律计算重力与重力加速度 例5. 英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为光
9、速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）A1010m/s2B1012m/s2C1011m/s2D1013m/s2【解答】解：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故B正确、ACD错误故选：B 例6. 2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11月5日进入月球轨道后，经历3次轨道调整，进入工作轨道若该卫星在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为
10、g，则（ ）A月球表面处的重力加速度g月为B月球的质量与地球的质量之比为C卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T月为2D月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为【解答】解：A、卫星的质量为m=，月球表面处的重力加速度g月=故A错误 B、由g=，得到月球的质量M月=，M地=，又=，整理得，月球的质量与地球的质量之比为故B错误 C、设卫星质量为m，由mg月=m，g月=，解得T月=2故C正确 D、月球的第一宇宙速度为v月=，地球的第一宇宙速度为v地=，将G1=mg，G2=mg月代入解得v月：v地=故D错误故选C 【过关检测】4. 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d已知质
11、量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）A1B1+C（）2D（）2【解答】解：令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=，由于地球的质量为：M=，所以重力加速度的表达式可写成：g=根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（Rd）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g=所以有=故选A 5. 甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=1：2，它们圆周运动的轨道半径之比为r1：r2=1：2，下列关于卫星的说法中正确的是（ ）A它们的
12、线速度之比v1：v2=1：B它们的运行周期之比T1：T2=2：1C它们的向心加速度比a1：a2=4：1D它们的向心力之比F1：F2=4：1【解答】解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F向F=GF向=m=m2r=m（）2r因而G=m=m2r=m（）2r=ma解得v=T=2a=故甲、乙两颗人造地球卫星的线速度之比v1：v2=：=：1，故A错误；B、甲、乙两颗人造地球卫星的运行周期之比T1：T2=2：2=1：2，故B错误；C、甲、乙两颗人造地球卫星的向心加速度比a1：a2=：=4：1，故C正确；D、甲、乙两颗人造地球卫星的
13、向心力之比F1：F2=G：G=2：1，故D错误；故选C四、能够运用万有引力定律对天体质量和密度进行估算 例7. 根据下列提供的各组数据，不能够估算出地球的质量是（万有引力常量G已知）（ ）A地球绕太阳运行的周期T地及地日中心间的距离r日地B月球绕地球运行的周期T月及地日中心间的距离r月地C人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫D若不考虑地球的自转，已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g【解答】解：A、地球绕太阳远行的周期及地日中心间的距离只能计算中心天体太阳的质量，故A错误；B、月球绕地球运动的周期和半径可以计算出中心天体地球的质量，故B正确；C、根据人造地球卫星的周期和运行速度
14、可以求得人造地球卫星的轨道半径，再根据半径和周期可以求得中心天体地球的质量，故C正确；D、地球表面重力与万有引力相等，根据重力加速度和地球半径及引力常量可以计算出地球的质量，故D正确本题选择不能计算出地球质量的是，故选：A 例8. 一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测量出的物理量有（ ）A飞船的线速度B飞船的角速度C未知天体的质量D未知天体的密度【解答】解：飞船沿着未知天体表面飞行，则飞船轨道半径等于天体半径，则有：A、飞船飞行时受到万有引力提供向心力则据或者线速度，在仅知道周期T的情况下，无法得到线速度v，故A错误；B、据圆周运动周期和角速度关系可得=，已知
15、T的情况下可以得到，故B正确；C、测量中心天体的质量依据万有引力提供向心力，在已知周期的情况下有：可知在测量出周期T的情况下，还需知道飞船的轨道半径才可以得到中心天体的质量，故C错误；D、令末知天体的密度为，天体半径为R，则知天体质量为M=，又飞船受到万有引力提供向心力知得飞船质量M=即=，所以=，因为G是引力常量，故测得飞船飞行周期T即可得未知天体的密度故D正确故选BD 【过关检测】6. 为了计算一个天体的质量，需要知道绕着该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ）A质量和运转周期B运转周期和轨道半径C密度和轨道半径D运转速度和质量【解答】解：研究另一星球绕该天体做匀速圆周运动，根据万有引
16、力提供向心力得：G=mr可得 M=，式中r是圆周运动天体的轨道半径，m为其质量，M为天体的质量所以得知为了计算一个天体的质量，需要知道绕着该天体做匀速圆周运动的另一星球的运转周期和轨道半径故选：B 7. “嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度的表达式为（ ）（k为某个常数）A=B=kTC=D=kT2【解答】解：设月球质量为M，半径为R，卫星的质量为m，周期为T，月球给卫星的万有引力充当卫星运动的向心力，即：=m而=联立解得：=，k为某个常数故选A 8. 专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月
17、球地貌、资等方面的信息，完善月球档案资料已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为月球可视为半径为R的球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T仅根据以上信息不能求出的物理量是（ ）A月球质量B万有引力常量C“四号星”与月球间的万有引力D月球的第一宇宙速度【解答】解：令月球半径为R，在月球表面万有引力与重力相等，故有： 月球质量：所以有：可得月球半径G=，B可以由万有引力常量可以求出月球质量M=，A可以；月球表面的第一宇宙速度即月球重力提供圆周运动向心力有，D可以由于不知道“四号星”的质量，故无法求出它与月球间的万有引力，故C不可以因为选择不能求出的物理量，故答案为
18、：C 9. 2010年10月1日，中国第二颗探月卫星“嫦娥二号”在西昌卫星发射中心成功升空，实施对月球的深入探测假设该卫星绕月球飞行的轨道是圆形的，已知该卫星绕月球做匀速圆周运动的周期T、卫星轨道半径r及月球表面的重力加速度g月仅由以上物理量可以求得（ ）A月球的质量B月球的平均密度C月球的半径D探月卫星的加速度【解答】解：A、根据万有引力提供向心力得，得月球的质量因为万有引力常量未知，故不能求出月球的质量，密度等于质量与体积的比值，故无法求出密度故A、B错误 C、根据万有引力等于重力，得故C正确 D、探月卫星的加速度a=r故D正确故选CD 五、能够解决人造卫星及变轨问题 例9. 2009年5
19、月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图右所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ） A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的速度大于在轨道上经过A的速度C在轨道上运动的周期等于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知航天飞机在远地点的速度小于在近地点的速度，A正确B、当航天飞机在轨道上A点加速，做离心运动才能变轨到上，故在轨道上经过A的速度小于在上经过A点的速度，B错误C、由开普勒第三定律知，在轨道上运动的半长轴小，周期小于在轨道上运动的周期，故
20、C错误D、由可知，在轨道上经过A的加速度应等于在轨道上经过A的加速度，D错误故选：A例10. 2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟下列判断正确的是（ ） A飞船在轨道1上飞行时，经过Q点时的速度大于经过P点时的速度B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【解答】解：A、根据开普勒第二定
21、律，飞船在远地点速度小于近地点的速度，即飞船在轨道1上飞行时，经过Q点时的速度大于经过P点时的速度，故A正确；B、飞船在圆轨道上时，航天员出舱前后，航天员所受地球的万有引力提供航天员做圆周运动的向心力，航天员此时的加速度就是万有引力加速度，即航天员出舱前后均处于完全失重状态，故B正确；C、因为飞船在圆形轨道上的周期为90分钟小于同步卫星的周期，根据=可知角速度与周期成反比，所以飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，故C正确；D、飞船变轨前后通过椭圆轨道远地点时的加速度均为万有引力加速度，据可知，轨道半径一样则加速度一样，故D错误故选：ABC 【过关检测】10. 2008年9月
22、我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟，下列判断正确的是（ ）A飞船变轨后在圆轨道上的运行速度小于第一宇宙速度B飞船在圆轨道上时航天员出舱前处于平衡状态，出舱后处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D飞船沿椭圆轨道由近地点到远地点过程在做离心运动【解答】解：A、第一宇宙速度是最大的圆轨道的运行速度，所以飞船变轨后在圆轨道上的运行速度小于第一宇宙速度，故A正确B、飞船在圆轨道上运行，航天员处于完全失重状态，故B错误C、
23、飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T=可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，故C错误D、飞船沿椭圆轨道由近地点到远地点过程在做离心运动，故D正确故选AD 11. 按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周运动下列判断错误的是（ ） A飞船在轨道上的运行速率B飞船在A点
24、处点火时，动能增加C飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态D飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间【解答】解：A、飞船在轨道上，万有引力提供向心力： 在月球表面，万有引力等于重力得：，解得：，故A错误B、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，减小所需的向心力故B错误C、飞船从A到B运行的过程中只受重力，所以处于完全失重状态，故C正确D、设飞船在近月轨道绕月球运行一周所需的时间为T，则：，故D正确本题是选错误的，故选AB 12. “嫦娥三号”探月工程将在今年下半年完成假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0飞
25、船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动下列判断正确的是（ ） A飞船在轨道上的运行速率v=B飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间为C飞船在A点点火变轨进入椭圆轨道时，动能增大D飞船在轨道上由A点运动到B点的过程中，动能增大【解答】解：A、设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力：，又：GM=g0R2，解得：，故A错误B、根据万有引力提供向心力，得T=，又根据月球表面物体万有引力等于重力得：所以飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间为T=，故B错误C、飞船在A点处点火时，是
26、通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故C错误D、飞船在轨道上由A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，动能增大，故D正确故选：D 六、能够进行环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星 例11. 我国于2007年10月24日18时05分发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则探月卫星绕月运行的速率约为（ ）A0.4km/sB1.1km/sC1.8km/sD3.6km/s【解答】解：根据万有引力提供向心力，=m得：v=，在星球
27、表面运行的卫星，轨道半径近似等于星球半径，即r=R已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比是，则月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，大约3.6km/s所以探月卫星绕月运行的速率约为3.6km/s故选：D 例12. 某同学通过Internet查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间大约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（ ）A“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小B“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小C“神舟”六号在圆形轨道上运行时离
28、地面的高度比地球同步卫星低D“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小【解答】解：C根据得：T=，“神舟”六号飞船的周期比同步卫星短，所以，“神舟”六号飞船的半径比同步卫星小，故C正确；A根据得：a=，“神舟”六号飞船的半径比同步卫星小，所以，“神舟”六号飞船的向心加速度比同步卫星大，故A错误；B根据得：v=，“神舟”六号飞船的半径比同步卫星小，所以，“神舟”六号飞船的线速度比同步卫星大，故B错误；D根据=知，“神舟”六号飞船的周期比同步卫星短，所以，“神舟”六号飞船的角速度比同步卫星大，故D错误故选C例13. 随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展备受关注“神八
29、”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接空间交会对接技术包括部分相互衔接的空间操作，则空间交会和空间对接所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体关于“天宫一号”和“神八”交会时的情境，以下判断正确的是（ ）A“神八”加速可追上在同一轨道的“天宫一号”B“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会C“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度D“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力【解答】解：A、“神八”加速会做离心运动，不可能追上在同
30、一轨道的“天宫一号”，故A错误；B、“神八”减速会做向心运动，也不可能追上在同一轨道的“天宫一号”，应该是先减速到低轨道、再加速返回到原轨道，故B错误；C、万有引力提供向心力，故： 解得：a=故同一轨道上的“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度，故C正确；D、万有引力提供向心力，故：F=由于“天宫一号”和“神八”的质量不同，故向心力不等，故D错误；故选：C 【过关检测】 13. 2011年11月3日，我国自行研制的“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在距地球343公里的轨道实现了自动对接，为我国未来建设空间站迈出了关键一步根据中国载人航天工程交会对接的任务规划，2012年内还
31、将开展“神舟九号”、“神舟十号”与“天宫一号”的空间交会对接试验下列说法中正确的是（ ）A发射“神舟八号”时，火箭喷出的气体推动空气，空气给火箭一个反作用力B研究“神舟八号”与“天宫一号”对接时，可将它们都视为质点C对接时，“神舟八号”给“天宫一号”的力大小等于“天宫一号”给“神舟八号”的力D对接后“神舟八号”与“天宫一号”的组合体处于完全失重状态【解答】解：A、发射“神舟八号”时，火箭喷出的气体，喷出的气体对火箭产生一个反作用力故A错误B、在研究研究“神舟八号”与“天宫一号”对接时，神舟八号和天宫一号的形状和大小不能忽略，不能看成质点故B错误C、对接时，“神舟八号”给“天宫一号”的力与“天宫
32、一号”给“神舟八号”的力是作用力和反作用力，大小相等故C正确D、对接后“神舟八号”与“天宫一号”的组合体绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态故D正确故选CD 14. 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则（ ） A卫星在N点的速度小于7.9km/sB卫星在M点的速度大于7.9km/sC卫星在M点的加速度大于N点的加速度D卫星在N点若再适当加速则可进入过N点的圆轨道运行【解答】解：A、第一宇宙速度7.9km/s，是发射卫星的最小
33、速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，在N点做向心运动，则其速度应小于7.9Km/s，故A正确，B、如果卫星在M点做圆周运动，那么速度小于7.9km/s，现在卫星在M点做离心运动，速度可能大于7.9km/s，也有可能小于7.9km/s，故B错误；C、根据万有引力等于向心力得：=maa=所以卫星在M点的加速度大于N点的加速度，故C正确；D、卫星在N点做向心运动，若再适当加速则可进入过N点的圆轨道运行，故D正确；故选：ACD 15. 格林尼治时间2012年2月24日22时15分，MUOS1卫星从佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地发射升空据路透社报道，MUOS系统搭建完毕后，美军通信能力可望增强10倍
34、，不仅能够实现超髙频卫星通信，还可同时传输音频、视频和数据资料若卫星在发射升空的过程中总质量不变，则下列有关该通信卫星的说法正确的是（ ）A卫星在向上发射升空的过程中其重力势能逐渐变大B当卫星到达它的环绕轨道时，其内的物体将不受重力的作用C该卫星的发射速度应小于11.2 km/sD当卫星到达它的环绕轨道且其环绕轨道可视为圆形轨道时，其线速度必大于7.9 km/s【解答】解：A、卫星在向上发射升空的过程中离地面越来越高，重力势能逐渐变大故A正确B、当卫星到达它的环绕轨道时，其内的物体仍然受重力，提供向心力故B错误C、11.2 km/s是脱离地球束缚的最小发射速度故C正确D、7.9 km/s是发射
35、卫星的最小发射速度，也是绕地球运转的最大速度故D错误故选AC 七、能够解决双星问题 例14. 月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为（ ）A1：6400B1：80C80：1D6400：1【解答】解：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期因此有m2r=M2R又由于v=r所以 即线速度和质量成反比；故选C 例15. 冥王星与其附近的另一星体卡
36、戎可视为双星系统质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的（ ）A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍【解答】解：冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得：m2r=M2R，质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的故A正确B、冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的故B错误C、根据线速度v=r得冥王星线速度大小约为卡戎的，故C错误D、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等
37、，故D错误故选A 【过关检测】16. 如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G（1）求两星球做圆周运动的周期；（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg求T2与T1两者平方之比（结果保留3位小数） 【解答】解：（1）设两个星球A和B做匀速圆
38、周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的万有引力大小为F，运行周期为T根据万有引力定律有：F=G 由匀速圆周运动的规律得F=m（）2r F=M（）2R 由题意有 L=R+r 联立式得：T=2 （2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由式得出 T1=2 式中，M和m分别是地球与月球的质量，L是地心与月心之间的距离若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G=m（）2L式中，T2为月球绕地心运动的周期由式得： T2=2 由式得：（）2=1+ 代入题给数据得：（）2=1.012 答：（1）两星球做圆周运动的周期为2；（2）T2与T1两者平
39、方之比为1.012 八、能够解决万有引力定律与抛体结合问题 例16. 已知万有引力常量为G，在太阳系中有一颗行星，半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计则根据这些条件，可以求出的物理量是（ ）A该行星的密度B该行星的自转周期C该星球的第一宇宙速度D该行星附近运行的卫星的最小周期【解答】解：A、在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H由v02=2gH，根据mg=G知，该行星的质量M，V=R3，则行星的密度为：=，故A正确；B、行星的自转周期与行星的本身有关，根据题意无法求
40、出，故B错误C、根据mg=m，得该星球的第一宇宙速度为：v=，故C正确D、根据T=2知行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，故D正确故选：ACD 【过关检测】17. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度V0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的第一宇宙速度V 【解答】解：（1）物体落在斜面上有：tan=所以g=（2）根据万有引力提供向心力得，G=m则v=答：（1）该星球表面的重力加速度为（2）该星球的第一宇
41、宙速度为 【巩固题】（10min）1. 为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，不可以计算出地球质量的是（ ）A月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离rB人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TC人造地球卫星在地面附近运行的角速度和运行周期TD地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离r【解答】解：A、根据得，地球的质量M=，可知月球绕地球的轨道半径和月球的周期可以求出地球的质量，故A正确B、已知人造地球卫星的线速度和周期，可以求出人造卫星的轨道半径，根据可以求出地球的质量，故B正确C、仅知道人造卫星的角速度和周期，无法求出轨道半径，根据万有引
42、力提供向心力无法求出地球的质量，故C错误D、根据地球绕太阳的周期和轨道半径，根据可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故D错误本题选不能求出的，故选：CD 2. 火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍根据以上数据，以下说法正确的是（ ）A火星表面重力加速度的数值比地球表面小B火星公转的周期比地球的长C火星公转的线速度比地球的大D火星公转的向心加速度比地球的大【解答】解：A、根据万有引力等于重力得出：得：，根据火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面的，故A正确；B、研究火星和地球绕太阳公
43、转，根据万有引力提供向心力得出：得：，M为太阳的质量，R为轨道半径火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过T的表达式发现公转轨道半径大的周期长，故B正确；C、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：=m，得：v=M为太阳的质量，R为轨道半径火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过v的表达式发现公转轨道半径大的线速度小，故C错误；D、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：=ma，得：M为太阳的质量，R为轨道半径火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过a的表达式发现公转轨道半径大的向心加速度小，故D错误；故选AB 3. “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两
44、颗天体各有一颗靠近表面的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）A天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B两颗卫星的线速度一定相等C天体A、B的质量与它们的半径成正比D天体A、B的密度一定相等【解答】解：A、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a=，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比，故A正确；B、卫星的线速度为：v=，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等故B错误；C、据，得天体的质量M=，得天体质量与它们半径的三次方成正比，故C错误；D、天体的密度为=，可见，与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等故D正
45、确故选：AD 4. 为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G仅利用以上数据，可以计算出（ ）A火星的质量B“萤火一号”的质量C火星对“萤火一号”的引力D火星表面的重力加速度【解答】解：A、万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，联立两方程，可求出火星的质量和半径故A正确 B、“萤火一号”绕火星做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出“萤火一号”的质量故B错误 C、因为无法求出“萤火一号”的质量，所以无法求出火星对“萤火一号”的引力故C错误 D、根据万有引力等于重力，可求出火星表面的重力加速度故D正确故选AD
