1、汕头英华外国语学校2011届高三第三次月考数学（文科）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=R，M=x|x1，N=x|-x的解集为 （ ）A.x|x-1 C.R D.x|-1x10 B.i20 D.iN C.M0).(1)当a=2时，判断f (x)在（0，2）内的单调性，并加以证明；(2)当x(0,+)时，f (x)2恒成立，求a的取值范围.18.(本题满分12分)如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a0)，PA平面AC，且PA=1.（1）问BC边上是否存在Q，使得PQQD，并
2、说明理由；（2）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQQD，求这时二面角Q-PD-A的大小.19.(本题满分12分)数列：a,2a+1,3a-2,4a+3,na+(-1)(n-1),的前n次和记为S.(1)求S;(2)若S,求a的取值范围.20.(本题满分12分)袋中有6个球，其中红球3个，A、B、C三人接连从袋中取球 ，按A、B、C、A、B、C，的顺序；如此延续下去，规定先取到一个红球的人获胜，分别求满足下列条件的A、B、C的获胜率；（1）抽后放回；（2）抽后不放回.21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）（m是大于0的常数）.（1）求椭圆的方程；（2）
3、设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M.若|=2|，求直线l的斜率.文科数学参考答案一、选择题1.B 0x1,可知B正确.2.B 依题意有:x+2-x,解得：x-1.3.B 依题意tan+tan=-3,且tantan=4可知，tan0,tan0,(-,0)，-+10则程序终止.8.B 将问题转化为比较点A（-1，-1）与点B（10，10）及点C（10，10）连线斜率的大小.因为B、C两点的直线方程为y=x，点A在该直线的下方，kk，即MN.所以选B.9.D fn(x)=2xn(1-x)-nx(1-x)=nx(1-x)2(1-x)-nx，令fn(x)=0，得x=0,x=1,x=，
4、易知f(x)在x=时取得最大值，最大值f()=n()(1-)=4()，所以选D.10. B因为正方形的面积是16，内切圆的面积是4,所以豆子的落入圆内的概率是.11 二、填空题解析：11.解：设向量与的夹角为且，则=.12. 设, 则有, 根据小车的转动情况, 可大胆猜测只有时, .13. 设正方体的棱长为, 过点作直线交的延长线于, 连, 在中, , , , 14.5 由题意有f(-2)=0，由此可知，a=5.15. 若四面体中有三个面是两两互相垂直，则第四个面一定是锐角三角形；过一直角三角形的一锐角顶点作其所在平面的垂线段后所构成的四面体是四个直角三角形构成的四个面；如图，在四面体中，若A
5、B面BCD，且AB=1，BC=BD=2，CD=.则CBD为钝角三角形，其余为直角三角形.所以答案为.三、解答题16.解：（1）在ABC中，由正弦定理可知:=,=,又,.即sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,sin(B+C)=3sinAcosB，又B+C=-A,sin(B+C)=sinA,sinA=3sinAcosB,sinA0,cosB=,又0B,sinB=.(2)在ABC中，由余弦定理可知a+c-ac=32,又a=c,a=32,故a=24,ABC的面积为acsinB=asinB=8.17.解：(1)a=2时，f (x)=.任取x、x(0,2);且xx,f (x)-f (x
6、)=(x-x)()=(x-x)(),x、x(0,2)；且xxx-x0,xx-40，得到f (x)-f (x)0，即f (x)f (x).此时f (x)在（0，2）上是单调递减的.(2)当a0，x0时，有f (x)=2=.即f (x)当a0,x0时的最小值为；若要x(0,+)时f (x)2恒成立，只要2,得a2.所求a的取值范围是2,+.18.分析:这是一道探索性问题，解决这类问题常从要探求的线面关系必须满足的条件出发.此题要使PQQD，PA面ABCD，只需满足AQQD即可，再转化到平面ABCD上寻求AQQD的条件，从而使问题得到解决.解:（1）连AQ.PA平面ABCD，要使PQQD，只要AQQ
7、D，即以AD为直径的圆与BC有公共点.这就是说，当AD2AB，即a2时，在BC边上存在点Q，使PQQD.（2）当a2时，以AD为直径的圆与BC有两个交点.当a=2时，只有BC的中点满足条件.AD=2,Q为BC的中点，取AD的中点M，连结QM.面PAD面ABCD，QMAD，QM面PAD.过M作MNPD于N，连结NQ.根据三垂线定理有，QNPD，MNQ就是二面角Q-PD-A的平面角.在RtQMN中，QM=1,MN=MDsinMDN=1=,tanMNQ=,二面角Q-PD-A为arctan.点评：准确恰当地作出二面角的平面角是解答有关二面角问题的关键，作二面角的平面角通常有如下方法：定义法，这里要注意
8、角的顶点的恰当选取；利用三垂线定理或其逆定理法；作棱的垂面法，当二面角的棱未给出时，首先要作出二面角的棱，再利用上述办法作平面角；利用面积射影公式cos=直接求二面角的大小.（n为偶数）（n为奇数）19.解：(1)S= （2）S-,得ab0)，利用离心率e及焦点F建立方程组，由c=m,a=2c=2m，这样b就可以表示出来，椭圆方程就可以用m表示.对于第（2）小题，已知|=2|，利用定比分点坐标公式写出Q点的坐标，代入椭圆方程，求出斜率k.这时直线方程应设为点斜式较好，即y=k(x+m)，得出M(0,km).由|=2|要分两种情况讨论，即=2,=-2.解：（1）由条件可设椭圆方程：(ab0)焦点
9、F（-m,0），且m0，离心率e=,c=m,a=2c=2m.又a=b+c,b=3m,b=m.椭圆方程为.（2）设Q（x,y），直线l:y=k(x+m)，则点M（0,km）.|=2|,=2或=-2.当=2时，=(x,y-km),=(-m-x,-y),x=2(-m-x)且y-km=-2y.x=-,y=,Q(-,).又点Q在椭圆上，.k=24.k=2.当=-2时，x=-2(-m-xQ)且y-km=-2(-yQ)，x=-2m,y=-km.Q(-2m,-km).代入椭圆方程得,k=0.故直线l的斜率是0或2.点评：待定系数法是求曲线方程的常用方法，利用向量知识分析问题，解决问题越来越受高考命题者的青睐；本题要注意k=0的特殊情况.
