1、必考解答题模板成形练(三)直线与圆及圆锥曲线 (建议用时：60分钟)1已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点直线l：ykx与圆C交于M、N两点(1)求k的取值范围：(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且.请将n表示为m的函数解(1)将ykx代入x2(y4)24，得(1k2)x28kx120(*)，由(8k)24(1k2)120得k23.所以k的取值范围是(，)(，)(2)因为M、N在直线l上，可设点M、N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x，又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由得，所以由(*)知x1x2，x1x2，所以m
2、2，因为点Q在直线l上，所以k，代入m2可得5n23m236，由m2及k23得0m23，即m(，0)(0，)依题意，点Q在圆C内，则n0，所以n，综上，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)2已知圆C：(x)2y216，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，AOB(O是坐标原点)的面积S，求直线AB的方程解(1)由题意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为y21.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题
3、意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设AB的方程为xmy1，由消x得(4m2)y22my30，所以y1，y2.S|OP|y1y2|.由S，解得m21，即m1.故直线AB的方程为xy1，即xy10或xy10为所求3已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B，C两点当直线l的斜率是时， 4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4，联立得2y2(8p)y80，y1，y2由已知4，y24y1，可得p216p360p
4、0可得y11，y24，p2，抛物线G的方程为x24y.(2)由题意知直线l的斜率存在，且不为0，设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，由0得k4或k0，x2k2.xBxC2kx02k，y0k(x04)2k24k.BC中垂线方程为y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2.4已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的方程；(2)如图，若斜率为k(k0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N(A点在椭圆右顶点的右侧)，且NF2F1MF2A.求证直线l过定点(2,0)，
5、并求出斜率k的取值范围解(1)由题意知e，e2，即a22b2.又b1，a22，b21，椭圆方程为y21.(2)由题意，设直线l的方程为ykxm(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(2k21)x24kmx2m220.由16k2m24(2k21)(2m22)0，得m22k21，x1，x2则有x1x2，x1x2.NF2F1MF2A，且MF2A90，kMF2kNF20.又F2(1,0)，则0，即0，化简得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0.将x1x2，x1x2代入上式得m2k，直线l的方程为ykx2k，即直线过定点(2,0)将m2k代入m22k21，得4k22k21，即k2，又k0，直线l的斜率k的取值范围是.
