1、课后导练基础达标1.设AM是ABC的边BC上的中线，若=a,=b,则等于（ ）A.a-b B.b-a C.a+b D.a+b解析：如图,=b,M是BC的中点,=b,=a+b.应选D.答案：D2.如右图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中=a,=b,=c,则等于（ ）A.a+b B.b-a C.c-b D.b-c解析：由图知=，又=b-c,=b-c.应选D.答案：D3.向量a、b共线的有（ ）a=2e,b=-2e a=e1-e2,b=-2e1+2e2 a=4e1-e2,b=e1-e2 a=e1+e2,b=2e1-2e2A. B.C. D.解析：a=-b，a、b共线.正确.b=-2a
2、,a、b共线.正确.a=4(e1-e2)=4b,a、b共线.正确.a、b向量显然不共线.应选A.答案：A4.设=（a+5b),=-2a+8b,=3(a-b),则共线的三点是（ ）A.A、B、C B.B、C、DC.A、B、D D.A、C、D解析：+=（-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,=.又与有公共点B，A、B、D三点共线.答案：C5.若O为ABCD的中心，=4e1，=6e2,则3e2-2e1等于（ ）A. B. C. D.解析：由于=-4e1,由平行四边形法则知6e2-4e1=,3e2-2e1=.应选B.答案：B6.设=a，=b,=c，当c=a+b(、R,且+=1）时，点C在（ ）A.线
3、段AB上B.直线AB上C.直线AB上，但除去点AD.直线AB上，但除去点B解析：+=1，=1-,则c=a+b=(1-)a+b=a+(b-a).b-a=,c=a+,即c-a=.c-a=,=.当0时，、又有公共点A.A、B、C三点共线.应选D.答案：D7.如图，已知两个力F1、F2的夹角为直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10 N，求F1和F2的大小.解:|F1|=|F|cos60=10=5 N,|F2|=|F|sin60=10 N.F1的大小为5 N，F2的大小为 N.8.已知两恒力F1=（3，4），F2=（6，-5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）
4、.试求：（1）F1、F2分别对质点所做的功；（2）F1、F2的合力F对质点所做的功.解:=（7，0）-(20,15)=(-13,-15).(1)W1=F1=（3，4）（-13，-15）=-99（焦耳），W2=F2=(6,-5)(-13,-15)=-3(焦耳).(2)W=F=（F1+F2）=（3,4）+(6,-5)（-13，-15）=（9，-1）（-13，-15）=-102（焦耳）.综合运用9.在静水中划船的速度是每分钟40米，水流的速度是每分钟20米.如果从岸边O处出发，沿着水垂直于水流的航线到达对岸，试问小船的行进方向应指向哪里？解:用向量的长度和方向分别表示水流的速度和方向，用表示船行进的
5、方向，它的长度表示船的速度.以、为邻边作平行四边形OACB，连结OC.依题意OCOA，BC=OA=20，OB=40，BOC=30，船应沿上游与河岸夹角为60的方向行进.10.一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船实际航行的速度的大小为4 km/h，方向与水流间的夹角是60，求v1和v2.解:v1=vsin60=4(km/h),v2=vcos60=4=2(km/h).v1的大小为 km/h，v2的大小为2 km/h.11.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0（-1，2）开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小
6、为|e1+e2|.另一点Q从Q0（-2，1）出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e1+2e2|.设P、Q在t=0秒时分别在P0、Q0处，则当PQP0Q0时，求t的值.解:P0（-1，2）、Q0（-2，-1），=（-1，-3）.又e1+ e2=（1，1），|e1+e2|=3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=.当t时刻时，点P的位置为（-1+t,2+t）,点Q的位置为（-2+3t,-1+2t）.=(-1+2t,-3+t).PQP0Q0,(-1)（-1+2t）+(-3)(-3+t)=0.t=2.拓展探究12.某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来；而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.解：设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到的风速为-a.设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v-a.如下图，=-a,=-2a.+=,=v-a.这就是感到由正北方向吹来的风速.又+=，=v-2a. 于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意知PBO=45,PABO,BA=AO,可知POB是等腰直角三角形.PO=PB=a，即|v|=a.实际风速是a的西北风.
