1、新疆呼图壁县第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合，求出集合，根据交集运算可得解.【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查了对数型函数的定义域，考查了集合的交集运算，属于基础题.2. 函数ysin2xcos 2x的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化简，再利用周期公式计算可得【
2、详解】y22sin，故选：C.【点睛】该题考查三角函数的性质与辅助角公式，属于基础题目.3. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是A. -1B. 1C. D. 【答案】C【解析】由y=x3知y=3x2，故切线斜率k=y|x=1=3.又切线与直线ax+y+1=0垂直，故3a=1，得a=.选C.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4. 下列说法正确的是（ ）A. 若命题 都是真命题，则命题“”为真命题B. 命题：“若 ，则或 ”的否命题为
3、“若，则或”C. 命题“”的否定是“”D. “”是“ ”的必要不充分条件【答案】C【解析】试题分析：对于选项，因为命题，都是真命题，所以命题为假命题，所以命题“”为假命题，即选项不正确；对于选项，命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，即选项不正确；对于选项，由全称命题的否定为特称命题可知，命题“，”的否定是“，”，即选项是正确的；对于选项，因为“”可得，所以“”是“”的充分条件，反过来显然不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，即选项是不正确的故应选考点：、命题及其关系；2、充分条件；3、必要条件5. 设函数，则下列结论错误的是（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是偶函数【
4、答案】D【解析】，所以函数是奇函数，所以函数，函数是偶函数，就是奇函数， 奇偶=奇函数，是偶函数，所以偶奇=奇函数，所以错的是D，故选D.6. 函数的零点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】先判断函数为单调增函数，再计算，借助零点存在定理可判断函数零点的个数.【详解】为上的单调增函数，又，所以在上有一个零点，选B.【点睛】函数零点个数的判断，需利用函数的单调性和零点存在定理来判断，选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键，可根据解析式的特点选点，如对于对数等，应选或等，对于指数，应选等形式的数来计算.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D
5、【解析】【分析】先根据题意得，再根据诱导公式及二倍角公式即可得答案.【详解】解：因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式，余弦的二倍角公式，考查运算能力，是基础题.8. 已知函数，则的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】考虑和两种情况，根据二次函数性质结合均值不等式计算得到答案.【详解】当时，；当时，当时等号成立.故函数值域为.故选：B.【点睛】本题考查了函数值域，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.9. 三个数，的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果【详解】因为，
6、；所以故选：A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，属于中档题.10. 已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为( )A. 4B. 6C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=1，故有x0时f（x）=3x1f（log35）=f（log35）=（）=4故选C【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是
7、利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想11. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数是上的减函数，列出不等式，解出实数的取值范围【详解】因为是上的减函数，故，故，故选：C【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题12. 已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用参变量分离法可将问题转化为在上有两解，进而可将问题转化为函数与在上有两个交点，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合即可求出实数k的取值范围.【详
8、解】由已知可得在上有两解，令，则问题转化函数与在上有两个交点，令，则，因为，所以恒成立，所以在上单调递增，又，所以当时，则；当时，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，实数k取值范围为.故选：B【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，考查函数与方程思想，关键是对参变量分离转化为两个函数图象的交点个数使问题得以解决，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数，则_.【答案】【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于简单题.14. 设，若，则a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根
9、据分段函数即可得，再根据集合与元素的关系即可得答案.【详解】解：根据题意当时，不满足题意，当时，满足条件，所以.故a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查利用分段函数求参数范围问题，是基础题.15. 的值是_.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式化简计算可求得所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简计算，考查计算能力，属于基础题.16. 直线分别与曲线，交于，则的最小值为_【答案】【解析】当，由题意可得：，令，则：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，函数的最大值为，据此可知的最小值为2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程
10、或演算步骤.）17. 已知函数，其中（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由可得其定义域；（2），由于，从而可得，进而可求出的值【详解】解：（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为（2）函数可化为，因为，所以因为，所以，即，由，得，所以【点睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题18. 已知，且.（1）由的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得
11、结果.试题解析：解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以， 所以. （2）方法一：，则 方法二：19. 已知函数（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当时，求函数的值域【答案】（1），； （2）.【解析】【分析】（1）把化为可求其最小正周期（2）先求出的范围，再利用正弦函数求对应的值域【详解】（1），故（2）因为，所以，故函数的值域是【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程、值域和对称中心等20. 定义在实数集上的函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）
12、；（2）.【解析】【分析】（1）求出在处的导数值即切线的斜率，再求出即可得出切线方程；（2）令，利用导数讨论的单调性，求出其最大值，满足即可求出m的取值范围.【详解】（1），当时，所求切线方程为，即；（2）令，则，当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而，解得.实数m的取值范围.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.21. 已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据偶函数得到，化简得到，解得答案.（2）化简得方程，设得
13、到有且仅有一个正根，考虑和两种情况，计算得到答案.【详解】（1）由函数是偶函数可知：，即对一切恒成立，.（2）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根.化简得：方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根，当时，不合题意；当且，解得或.若，不合题意；若，满足；当且时，即或且，故；综上，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，函数公共交点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，换元是解题关键.22. 在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为为参数)，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线和圆的极坐标方程；(2)设直线与圆相交于两点，求的值【答案】（1） ； （2） .【解析】【分析】（1）先求出直线的普通方程，再根据得到相应的极坐标方程（2）设直线的参数方程为，利用的几何意义可计算【详解】(1)直线普通方程为，将 代入得，整理得直线的极坐标方程为.圆的极坐标方程为.(2)直线的参数方程为（为参数）将其代入得，所以.【点睛】（1）直角坐标转化为极坐标，关键是，而极坐标转化为直角坐标，关键是（2）若直线的参数为（参数，为直线的倾斜角），则是之间的距离，我们常利用这个几何意义计算线段的乘积、线段的和或线段的差等
